12.Каковы основные следствия из преобразований Лоренца?

1)Относительность расстояний (сокращение длины движущихся тел по сравнению с неподвижными).

L=L₀, где L-длина тела, измеренная в неподвижной системе отсчета, L₀-собственная длина тела.

Длина тела - разница между координатами начала и конца тела, измеренных в один и тот же момент времени.

2)Относительность промежутков времени (замедление времени в движущихся СО)

∆t=∆t ₀ / , где ∆t –длительность процесса, ∆t ₀ –собственное время процесса, отсчитываемое часами, движущимися вместе с телом.

Собственное время самое короткое. Нет абсолютного времени, т.е. каждый наблюдатель имеет свой собственный масштаб времени.

3) Релятивистский закон преобразования скоростей.

V_x=(V_x′ + V) / (1+V_x′ V/с²). Если V_x′=с, то скорость света оказывается инвариантной при переходе из одной ИСО в другую.

13. Опишите любой мысленный эксперимент, подтверждающий относительность одновременности.

Пусть в CО, связанной с неподвижной ж/д платформой (К-СО), перемещ. вагон электрички(К’-СО), имеющий 2 двери, управляемые светов сигнал. В неко­торый момент времени посередине м-ду дверьми вспы­хивает лампочка. Тогда для наблюдателя, наход в вагоне, двери откроются одноврем., т.к. свет распространяется в К'-системе отсчета во все стороны с одной и той же скор, а рас-ния от лампочек до дверей одинаковы. В то же время наблюдатель, находящий­ся на платформе, увидит, что задняя дверь откроется раньше, чем передняя. Для этого наблюдателя, находящегося в К-СО, свет распространяется во все стороны с одной и той же скоростью, но задняя дверь ваго­на приближается к волновому фронту, а передняя дверь, наоборот, удаляется от него. Если мы введем еще одну сис­тему отсчета (К"), связанную с быстро летящим самолетом. то легко убедиться в том, что для летчика, находящегося в самолете, передняя дверь вагона откроется раньше, чем зад­няя. И для этого наблюдателя свет от вспыхнувшей лам­почки распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях (в его К''-системе отсчете), но при этом ва­гон перемещается в направлении, противоположном на правлению полета, а значит передняя дверь вагона рань­ше встретится с волновым фронтом световой вспышки. Таким образом, на вопрос о том, одновременно или неодновременно открылись двери вагона и какая из этих дверей открылась раньше, должны последовать разные ответы в зависимости от того, из какой системы отсчета на­блюдается движение электрички.

13. Докажите математически «лоренцово сокращение длины».

Представим себе неподвижную линейку длиной L₀.Это собственная длина линейки, а СО, в кот она неподвижна,-собственная СО, кот обозначим К₀.Если линейка движется со скор=V относит другой СО К, то для наблюдателя в этой СО линейка будет короче, так что ее длина может быть вычисл.по ф-ле: . «Сокращение» обословл.тем, что одновременная фиксация концов движущейся линейки наблюдателем, находящимся в К-СО, является неодновременно в другой, в частности, собственной СО.

13. Докажите с помощью преобразований Лоренца, что существует эффект «замедления времени».

Докажем, что вр-мя в движущейся СО течет медленнее, чем в неподвижной.Рассмотр. спец.вид часов. Пусть эти часы представляют собой два неподвижных зеркала, располож на рас-нии L₀, м-ду которыми «бегает» световой «зайчик». Время, за кот он пробегает туда и обратно: t₀=2L₀/c. Пусть эти часы движуться со скор.=V, например, направо.Наблюдатель, находящийся в неподвижной СО, видит, что зайчик проходит более длинный путь м-ду зеркалами, т.к. , где t-врем, за кот зайчик пробегает зигзагообразн путь в неподвижной СО.Т.к.

, то решив ур-ние относит t получаем:.