- •1.1 Понятие и классификация экономико-математических моделей
- •1.2. Примеры типовых экономико-математических моделей
- •Модуль 2. Сетевые модели в планировании и управлении
- •2.1. Элементы и правила построения сетевой модели
- •2.3. Алгоритм расчета параметров детерминированной сетевой модели
- •2.3. Диаграмма затрат ресурсов и ее оптимизация
- •2.4. Сетевые модели в условиях полной неопределенности
- •2.5. Вопросы для самоконтроля
- •2.6. Тесты. Сетевые модели
- •2.7. Практикум
- •Модуль 3. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса «затраты – выпуск»
- •Модель «Затраты–Выпуск». Открытая модель Леонтьева
- •3.2. Замкнутая модель Леонтьева
- •3.3. Динамическая модель Леонтьева
- •3.4. Матричные модели предприятий, фирм
- •3.5. Вопросы для самоконтроля
- •3.6. Тесты. Балансовые модели
- •3.7. Практикум
- •1. Матрица внутрифирменных связей:
- •2. Матрица распределения чистой продукции:
- •3. Матрица затрат ресурсов (фонд заработной платы, материалы, э/энергия, износ оборудования):
- •Модуль 4. Методы и модели линейного программирования
- •4.1. Математическая модель общей задачи линейного программирования
- •4.2. Симплекс - метод решения задач линейного программирования
- •4.3. Двойственность в линейном программировании
- •4.4. Решение задач линейного программирования средствами excel
- •4.5. Вопросы для самоконтроля
- •4.6. Тесты. Линейное программирование
- •4.7. Практикум
- •Модуль 5. Транспортные задачи линейного программирования
- •5.1. Постановка и математическая модель транспортной задачи
- •Математическая модель тз:
- •5.2. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •5.3. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность
- •5.4. Метод потенциалов для задачи Td
- •5.5. Вопросы для самоконтроля
- •5.6 Тесты. Транспортные задачи
- •5.7. Практикум
- •Модуль 6. Динамическое программирование
- •6.1. Оптимальное распределение ресурсов
- •6.2. Задача о замене оборудования
- •6.3. Применение динамического программирования в вопросах перспективного планирования.
- •6.4. Выбор оптимальных маршрутов методом динамического программирования
- •6.5. Вопросы для самоконтроля
- •6.6. Тесты. Динамическое программирование
- •6.7. Практикум
- •Задание 4. Выбор оптимальных маршрутов и инцидентных цепей
- •7.1. Постановка и геометрический смысл общей задачи нелинейного программирования
- •7.2. Метод множителей Лагранжа
- •7.3. Градиентные методы
- •7.4. Метод Франка-Вулфа
- •7.5. Метод штрафных функций
- •7.6. Метод наискорейшего спуска
- •7.7. Вопросы для самоконтроля
- •7.8. Практикум
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Математические методы и модели в экономике
- •Издательство
- •625000, Г. Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625039, Г. Тюмень, ул. Киевская, 52
2.4. Сетевые модели в условиях полной неопределенности
При определении характеристик сетевой модели до сих пор предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно - детерминировано. В действительности же это бывает довольно редко, чаще всего продолжительность выполнения работ сетевого графа является неопределенной, в математическом понимании случайной величиной. Если известен закон распределения случайной величины, то не трудно найти две ее важнейшие характеристики – среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию (рассеянность). Практика сетевого планирования выработала для анализа сетевого графа со случайными длительностями работ определенную общую методику. Рассмотрим основные положения этой методики. По каждой работе i-j, точную продолжительность которой установить нельзя, на основании опроса исполнителей и экспертов определяются три временные оценки.
-
- минимальное время, за которое может быть выполнена работа при самом благоприятном стечении обстоятельств.
-
- максимальное время, которое потребуется на выполнение работы при самых неблагоприятных условиях.
-
.- наиболее вероятное время выполнения работ при нормальных условиях.
Эти три экспертные оценки являются основой для расчета средней ожидаемой продолжительности работы и ее дисперсии. Средняя ожидаемая продолжительность работы оценивается математическим ожиданием - распределения.
или
и дисперсией для каждой работы i-j.
Величины на сетевом графике определяют продолжительность выполнения работ. На их основе рассчитываются сроки наступления событий и резервы времени.
2.5. Вопросы для самоконтроля
-
Дайте понятие графа.
-
Что представляет собой сетевая модель?
-
Сформулируйте правила построения сетевой модели (графа).
-
Объясните алгоритм нумерации событий в сетевой модели.
-
Дайте понятие основных параметров событий сетевой модели.
-
Определение основных параметров работ сетевой модели.
-
Объясните способы отыскания критического пути.
-
Поясните построение линейной диаграммы сетевой модели.
-
Для каких целей используется линейная диаграмма?
-
Как осуществить оптимизацию сетевой модели?
2.6. Тесты. Сетевые модели
-
Результат выполнения работы …
а) опыт; б) случай; в) вывод; г) событие.
-
Раннее время наступления i – го события показывает
а) время выполнения работ;
б) max длину пути от исходного события до i –го события;
в) время работы в нормальных условиях;
г) min время от исходного события до завершающего события.
-
Параметры событий:
а) время; г) раннее время наступления события;
б) работы; д) номер события;
в) критический путь; е) позднее время наступления события.
-
а, г, в, е; 2) в, г, д, е; 3) б, в, е, г; 4) а, в, г, д; 5) а, г, в, д, е.
-
Критический путь – это:
а) путь, проходящий через все события;
б) время выполнения всего комплекса работ;
в) путь, содержащий все работы;
г) min время выполнения работ, результатом которых является завершающее событие.
-
В сетевой модели управления не должно быть:
а) параллельных работ; г) одновременных событий;
б) хвостов и тупиков; д) замкнутых циклов;
в) одновременных работ; е) петель.
-
б, в, г; 2) а, б, в; 3) а, б, г, д, е; 4) а, в, г, д, е; 5) в, г, е.
-
Полный резерв работы показывает на сколько времени можно задержать работу, при этом не изменится … .
-
Раннее время начала i – j работы показывает …
а) время работы в нормальных условиях;
б) max время выполнения (i – j) работ;
в) min время выполнения (i – j) работ;
г) min время всего комплекса работ, результатом которого является j - е событие.
-
Бюрократы в сетевой модели управления - лишние фиктивные работы:
1) а, б, е; 2) а, с; 3) б, е ;
4) а, е ; 5) а, к, е.
9. Лишние фиктивные работы – бюрократы в сетевой модели управления
1) к, т ; 2) к, т, н; 3) х, к, н ; 4) у, т, н; 5) у, к, х.
10. Длина критического пути – минимальное время выполнения комплекса работ, результатом которых является завершающее событие, принадлежит промежутку
1) 7-10; 2) 11-14; 3) 15-18; 4) 19-22; 5) 23-25
11. Длина критического пути – минимальное время выполнения комплекса работ, результатом которых является завершающее событие, принадлежит промежутку
1) 7-10; 2) 11-14; 3) 15-18; 4) 19-22; 5) 23-25.
12. Полный резерв работы равен
а) разности времени ее позднего начала и раннего начала;
б) разности времени ее позднего окончания и позднего начала;
в) разности времени ее позднего начала и раннего окончания;
г) разности времени ее позднего окончания и раннего окончания;
д) разности времени ее позднего окончания и раннего начала.
13. Бюрократы в сетевой модели управления - лишние фиктивные работы:
а) г, м; б) г, т; в) м, т ; е) г, м, т.
14. Событие имеет продолжительность во времени а) да; б) нет.
15. Позднее время наступления завершающего события принадлежит промежутку
1) 7-10; 2) 11-14; 3) 15-18; 4) 19-22; 5) 23-25; 6) 26-28