3. Нечеткие транзакции и нечеткие ассоциативные правила.

Интеллектуальная обработка данных в общем и выявление ассоциативных правил особенно являются молодыми темами, но число статей посвященных данной тематике довольно большое и во многих статьях рассматривается интеллектуальная обработка АП, содержащих количественные атрибуты в реляционной базе данных используя нечеткие множество и лингвистические переменные, чтобы уменьшить неравномерность (глубину детализации) и перевести проблему в более естественный и понимаемый вид.

3.2. Нечеткие транзакции и нечеткие ассоциативные правила. Наш путь

Определение 5. Нечеткая транзакция - это непустое нечеткое подмножество

Для каждого отметим степень принадлежности в нечеткой транзакции . Заметим, что степень включения множества элементов , определим его как

.

Согласно определению 5, транзакция является частным случаем нечеткой транзакции. Мы представим множество нечетких транзакций как посредством таблицы. Колонки и строки обозначаются идентификаторами элементов и транзакций соответственно. Ячейка для элемента и транзакции содержит значение, принадлежащее отрезку [0;1]. Степень принадлежности для в имеет вид .

Пример 1. Пусть набор элементов. Таблица 2 демонстрирует 6 нечетких транзакций определенных в . Здесь , и так далее. В частности, жесткая (четкая) транзакция, .

Пример расчета степени включения , ,

Таблица 2.

	0	0.6	0.7	0.9
	0	1	0	1
	1	0.5	0.75	1
	1	0	0.1	1
	0.5	1	0	1
	1	0	0.75	1

Определение 6. Пусть множество элементов, - множество и - два четких подмножества, где и . Ассоциативное правило содержится в , если

,

То есть степень включения для больше чем для для каждой транзакции . Это определение сохраняет смысл ассоциативного правила, потому как мы принимаем в некотором смысле, мы должны предполагать, что дает, что . Поскольку транзакция является частным случаем нечеткой транзакции, то ассоциативное правило – частный случай нечеткого АП.

Заметим, что основной характерной чертой нашего подхода является моделирование нечетких транзакций с четкими элементами. Это достаточно обще, потому что в случае наличия актуальных нечеткие элементов: лейблы, нечеткие числа, и т.д. они будут производить предыдущую таблицу.

Поддержка и доверие в нечетких ассоциативных правилах.

Чтобы оценить значения правила, мы используем семантический путь, основанный на эволюции количественных предложений. Количественное предложение – это выражение вида «», где и нечеткие подмножества ограниченного множества и относительный (сравнительный) нечеткий квантификатор. Сравнительный квантификатор - это лингвистическая метка для нечеткого процентного отношения, которое может быть представлено в виде значений нечеткого множества в диапазоне [0;1], такие как «самый», «почти все», «многие».

Семейство сравнительных квантификаторов, зовущихся связанными квантификаторами особенно важны для нас. Связанные квантификаторы, это те, которые удовлетворяют заданным свойствам:

1. и

2. Если , тогда

Например, «многие молодые люди высокие», где = «многие» и и возможные распределения порожденные в множестве = «люди» неточными термами «молодые» и «высокие» соответственно. Частный случай количественного предложения открывается, когда , «многочисленные термы». Оценка количественного предложения значением [0;1] дает оценку степени выполнения предложения.

Определение 7. Пусть . Поддержкой в это оценка количественного предложения

,

Где нечеткое множество на определенное как

Определение 8. Поддержкой ассоциативного правила в множестве нечетких транзакций это , т.е. оценка количественного предложения

Определение 9. Доверием нечеткого ассоциативного правила в множестве нечетких транзакций - это оценка количественного предложения

Заметим, что эти определения измерений поддержки и доверия, зависят от выбора метода оценки и квантификатор. Единственным ограничением по нашему мнению, являются следующие 4 интуитивно понятные свойства измерений для обычных ассоциативных правил:

1. Если , то

2. Если , тогда и

3. Если (в частности, когда ), тогда

4. Если (в частности, когда ), тогда

Мы выбрали метод GD для вычисления предложения, был показано как хорош он для проверки свойства с более высокой производительностью чем другие. Вычисление с помощью GD

Где , - уровень множества и с для всех . Множество предполагается нормированным. Если нет, то нормализуется и нормализирующий фактор применяется к

Оценка квантификатора предложения с помощью метода GD может быть интерпретировано как:

- доказательство того, что процент объектов в F, которые также в G (относительно мощности G по отношению к F)

- квантификатор-руководства агрегации [52, 82] относительной мощности G по отношению к F для каждого -срезом одинаковым для обоих множеств.

Таким образом интерпретируется как свидетельство (доказательство) того, что процент транзакций в есть Q.и можно рассматривать как свидетельство того, что процент транзакций в , такой же и в есть Q. В обоих случаях, квантификатор – это лингвистический параметр, который определяет семантику измерений. Поскольку свойства метода оценки GD, легко показать, что любой связанный квантификатор дает поддержку и доверие, которые удовлетворяют 4 вышеупомянутым свойствам.

С другой стороны, мы предложили выбрать квантификатор , определенный как , поскольку он связанный и измерения получаются на основании определений 7,8 и 9 являются обычными мерами в случае четкого. Возможная интерпретация значения мер четких ассоциативных правил – есть доказательство того, что поддержка (соответственно доверия) правила есть .

Позвольте нам в конце отметим, что выбор квантификатора позволяет нам изменять семантику значения в лингвистическим путем. Это гибкость очень полезна при использовании общей модели для тренировки различных типов паттернов, как мы увидим в секции приложения.

Пример 2. Согласно определению 7 поддержка некоторых элементов таблицы 2 в таблице 3.

Таблица 4 демонстрирует поддержку и доверие нескольких нечетких АП в транзакции .

Заметим, что поскольку