4.1 Построение теней в ортогональных проекциях
При построении теней в ортогональных проекциях направление светового луча принимается параллельным диагонали куба, прислоненного своими гранями к плоскостям проекций (рисунок 4.1.1). Таким образом, проекции лучей света l1 и l2 образуют с осью проекций углы 450. Натуральная величина угла наклона к любой плоскости проекций примерно ровна 350 161.
Рисунок 4.1.1 - Направление светового луча в ортогональных проекциях
4.1.1 Тень от точки
Тень, падающая от точки, строится как точка пересечения плоскости (поверхности) световым лучом, проходящим через данную точку.
Так как световой луч является прямой линии, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью или тень от точки на плоскости проекций определяется как след светового луча, проведенного через данную точку, поэтому рассматриваемый способ имеет название способа следа луча.
На рисунке 4.1.2 построены тени от точек A(A1, At) и B(Bt, Bt) на плоскости проекций. Для этого задаются проекции l1 и l2 направления светового луча так, как показано на рисунке 4.1.1. Через проекции точки проведем одноименные им проекции светового луча, параллельного этому направлению. Световой луч, проведенный через точку A1, встречается с плоскостью П1 в точке A1t. Так как плоскость П1 пересекается с лучом раньше, чем с плоскостью П2, то точка A1t является горизонтальным следом для этого луча, а для точки A, через которую проходит этот луч – тенью ее на плоскость П1. Точка A1t является действительной тенью от точки A на плоскость П1. Соответственно точка A2t является фронтальным следом луча, а для точки A – мнимой тенью на плоскость П2 (A2t). Мнимая тень обозначается в круглых скобках.
Действительная тень от точки B - B2t находится на фронтальной плоскости проекций. Мнимая тень от точки B расположена на горизонтальной плоскости проекций - (B1t).
Рисунок 4.1.2 – Тени от точек в ортогональных проекциях
4.1.2 Тень от прямой
Для построения тени от прямой линии достаточно построить тени двух ее точек на какую-либо плоскость или плоскость проекций. Тень от прямой на плоскость – есть прямая.
а) Тень от прямой общего положения
Построим тень от отрезка прямой AB общего положения (рисунок 4.1.3). Для построения тени от этой прямой сначала необходимо построить тени от точек A и B на одну из плоскостей проекций, предполагая, что второй не существует, допустим, на горизонтальную плоскость проекций. Получим действительную тень от точки A(A1t) и мнимую тень от точки B(B1t). Соединив полученные точки, определим положение падающей тени от прямой AB на горизонтальной плоскости проекций - A1t(B1t). В пересечении с осью х определим точку излома тени – т.C. Достроим падающую тень от прямой на фронтальную плоскость проекций. Для этого построим действительную тень от точки B на плоскость П2 - точку B2t, соединив которую с точкой излома С получим действительную тень от прямой AB на фронтальной плоскости проекций. Действительная тень от отрезка прямой AB на обе плоскости проекций будет представлять собой ломаную A1tB2t с точкой излома С. Следовательно, тень от прямой линий, падающая на пересекающиеся плоскости, есть ломанная прямая, имеющая точку излома, лежащую на линии пересечения этих плоскостей.
Рисунок 4.1.3 – Тень от прямой общего положения
б) Тень от проецирующей прямой
Прямая CD – горизонтально-проецирующая прямая т.е. CD┴ П1 (Рисунок 4.1.4). Построим тень от прямой CD. Для этого строим действительные тени от точек C и D на плоскость П1. Соединив полученные точки, определим положение падающей тени от данной прямой. Обратим внимание на то, что падающая тень совпадает с проекцией светового луча в горизонтальной проекции, т.е. если прямая перпендикулярна плоскости на которую падает тень, то ее тень совпадает с проекцией светового луча (рисунок 4.1.4).
Рисунок 4.1.4 – Тени от проецирующей прямой и прямой уровня
в) Тень от прямой уровня
Прямая EF - горизонтальная прямая уровня (рисунок 4.1.4). Построим тень от прямой на горизонтальную плоскость проекций. Определим действительную падающую тень от прямой EF на плоскость П1.. Тень от отрезка прямой, параллельной плоскости равна и параллельна самому отрезку (рисунок 4.1.4).