2.4. Свойства алгебры логики.

Х₁ V 1 = 1 Х₁ • 0 = 0 Х₁ V Х₁ V ….V Х₁ = Х₁

Х₁ V Х₁= 1 Х₁ • 1 = Х₁ Х₁ • Х₁ …. • Х₁ = Х₁

Х₁ V 0 = Х₁ Х₁ • Х₁ = 0

Х₁ V Х₁ = Х₁ Х₁ • Х₁ = Х₁

2.5. Законы алгебры логики.

Операции в алгебре логики выполняются по определенным правилам согласно некоторым аксиомам, теоремам и следствиям.

Сочетательный закон: (Х₁ V Х₂ ) V Х₃ = Х₁ V (Х₂ V Х₃ ) ; (Х₁ • Х₂ ) • Х₃ = Х₁ • (Х₂ • Х₃ )

Переместительный закон: (Х₁ V Х₂ ) = (Х₂ V Х₁) ; (Х₁ • Х₂ ) = (Х₂ • Х₁ )

Распределительный закон: Х₁ • (Х₂ V Х₃ ) = Х₁ • Х₂ V Х₂ • Х₃ ; (Х₁ V Х₂ ) • Х₃ = Х₁ • Х₃ V Х₂ • Х₃

Кроме того, в алгебре логики установлен целый ряд других законов, с помощью кото­рых возможно преобразование логических функций:

• коммутативный (переместительный),

• ассоциативный (сочетательный),

• дистрибутивный (распределительный),

• закон поглощения,

• законы склеивания,

• закон свертки,

• правило де Моргана,

Используя данные законы, можно преобразовывать исходные вы­ражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным вы­ражениям можно построить техническое устройство, имеющее мини­мальные аппаратурные затраты.

3. Логический синтез вычислительных схем

Техническая интерпретация логических функций (по Пятибратову).

По логическим выражениям проектируются схемы ЭВМ. При этом следует придерживаться следующей последовательности действий:

1. Словесное описание работы схемы.

2. Формализация словесного описания.

3. Запись функций в дизъюнктивной (конъюнктивной) совершен­ной нормальной форме по таблицам истинности.

4. Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.

5. Представление полученных выражений в выбранном логически полном базисе элементарных функций.

6. Построение схемы устройства.

7. Проверка работоспособности полученной схемы.

В нижеприведенном примере представлены шаги 1,2,5,6 и 7, выделенные в списке жирным шрифтом.

Пример. Логический синтез (создание) вычислительных схем на примере од­норазрядного двоичного сумматора, имеющего два входа (Х₁ и Х₂) и два выхода (S и Р) и выполняющего операцию сложения в соответствии с заданной таблицей истинности.

4. Решение примера.

1. Словесное описание работы схемы

Логический сумматор на два входа осуществляет одноразрядное сложение значений с двух входов (имеются четыре возможные комбинации – 0+0, 0+1, 1+0, 1+1). Результатная информация получается на выходе S, а при появлении на входах комбинации значений 1+1 результатная информация получается и на выходе Р.

2. Таблица истинности логического сумматора на два входа.

Х1	Х2	S – сумма	Р - перенос в старший разряд
0	0	0	0
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	0	1