Вопросы для самопроверки

1. Что называется генеральной совокупностью и выборкой?

2. В чем преимущество выборочного метода в сравнении с другими видами статистических наблюдений?

3. Какие принципы должны соблюдаться при формировании выборной совокупности?

4. В чем заключается ошибка репрезентативности?

5. Назовите способы формирования выборочной совокупности.

6. Перечислите виды выборок.

7. Как производится собственно случайный отбор?

8. Назовите достоинства и недостатки механического отбора.

9. Назовите достоинства и недостатки серийного отбора.

10. Назовите достоинства и недостатки типического отбора.

11. Какой ряд называется вариационным?

12. Укажите виды статистического распределения выборки.

13. Дайте определение эмпирической функции распределения и перечислите ее свойства.

14. В чем заключается основное свойство гистограммы?

Задачи

1. В таблице приведены данные о производственном стаже (в годах) 50 рабочих.

n	Производственный стаж
1–10	5	1	7	2	1	2	1	4	4	2
11–20	5	1	3	15	1	1	0	3	9	9
21–30	3	4	11	5	7	8	3	1	0	6
31–40	2	6	3	1	3	3	25	3	13	8
41–50	1	2	4	7	10	21	8	0	13	2

Требуется:

1. Составить интервальное статистическое распределение (k = 5 и а₁=0).

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Построить график эмпирической функции.

4. Найти вероятность того, что стаж случайно выбранного рабочего окажется:

– больше или равно 5, но меньше 10 лет;

– больше 20 лет;

– меньше 5 лет.

2. По 22 семьям, проживающим в жилом доме, получены следующие данные о числе членов в каждой семье:

3, 2, 5, 4, 6, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 4, 2, 5, 7, 6.

Требуется:

1. Составить вариационный ряд распределения.

2. Составить дискретное распределение числа членов семьи.

3. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения.

4. Вычислить вероятность того, что в случайно выбранной семье будет:

– ровно 5 чел.;

– не более 3 чел.;

– не менее 2 чел.

3. В таблице приведены данные о тарифных разрядах 50 рабочих.

п	Тарифный разряд
1–10	4		5		5		3		2		5		3		4		3		5
11–20	1		4		4		4		3		4		1		4		2		5
21–30	2		4		4		4		4		4		3		2		5		6
31–40	3		2		4		4		2		4		6		3		4		4
41–50		6		3		5		5		3		5		4		4		3		2

Требуется:

1. Построить дискретный ряд распределения.

2. Вычислить вероятность того, что тарифный разряд случайно выбранного рабочего:

а) равен 4;

б) больше 3, но меньше либо равен 5;

в) меньше 4.

3. Построить полигон частот.

4. Проведено выборочное обследование 66 семей, каждая из которых состоит из четырех человек. Затраты в месяц на питание на одного человека (в усл. ед.) по выборке составили: 48, 44, 40, 51, 44, 45, 46, 57, 57, 34, 38, 47, 48, 52, 39, 41, 39, 38, 43, 29, 45, 54, 38, 28, 48, 28, 47, 52, 33, 40, 45, 40, 55, 45, 32, 32, 56, 41, 52, 36, 50, 37, 53, 42, 38, 49, 46, 42, 41, 51, 39, 47, 37, 35, 44, 39, 32, 50, 46, 41, 43, 40, 55, 44, 53, 46.

Требуется:

1. Построить интервальное распределение частот с 10 интервалами (k = 10), приняв длину интервала равной h = 3. За нижнюю границу возьмите а₁ = 27.

2. Построить гистограмму частот.

3. Найти вероятность того, что семья расходует на питание от 42 до 45 усл. ед.

4. Определить, какое количество семей тратят на питание: 1) меньше 42 усл. ед.; 2) не менее 48 усл. ед.

5. Построить интервальное статистическое распределение, если k = 5.

6. Построить гистограмму частот и сравнить ее с гистограммой, построенной по 10 интервалам.

7. Сравнить графики и определить, какое из распределений лучше отражает специфику данных.

5. Торговая фирма владеет 20 торговыми точками. Данные оптовых продаж представлены в таблице:

п	Оптовые продажи, млн.руб.
1–5	823	648	321	634	752
6–10	669	427	555	904	586
11–15	722	360	468	847	641
16–20	209	588	349	308	766

Фирма считает, что банкротами могут быть торговые точки, имеющие число продаж меньше, чем 475 млн. руб. (нерентабельные). Руководство фирмы решило премировать работников точек с числом продаж больше, чем 725 млн. руб.

Требуется:

1. Определить вероятность того, что торговые точки обанкротятся.

2. Определить вероятность того, что работники будут премированы.