1 2 3 5 4 1 Перемещения узлов и узловые нагрузки Узел

З а м е ч а н и я:

1. При использовании матрицы K внутренней жёсткости ОСМП, формируемой автоматически по программе METDEF ( для этого даётся соответствующая директива при вводе исходных дан-ных в компьютер ), матрица S₀ концевых усилий в единичных со-

стояниях не требуется; в этом случае эпюры ( см. рис. 3.28 )

можно не строить. Дополнительно описываются длины элементов

l₁ = l₂ = l₃ = 6 м ; l₄ = l₅ = 4 м ; их типы – 2, 2, 2, 1, 2 ; относительные погонные жёсткости _j = i_j / i₀ ( j = 1, …, 5 ): ₁ = ₂ =₃ = 2, ₄ =₅ = 1;

порядки матриц a_j элементов: 3, 3, 3, 4, 3.

2. Можно использовать приём замены нагрузок F, q, p₍₁₎ и p₍₂₎ эквивалентными расчётными узловыми, тогда матрица S_F обнуля-ется, а матрицы с и F_u формируются для двух узлов:

Перемещения

узлов

и узловые

нагрузки

Узлы

от Z₁=1 Z₂=1 Z₃=1 от J₁=1 J₂=1 J₃=1 F, q p₍₁₎ p₍₂₎

1

2

Результаты расчёта по программе METDEF :

о

сновные неизвестные – перемещения расчётных узлов ( по вариантам загружений ) усилия в концевых сечениях элементов рамы ( по вариантам загружений )

С помощью первых трёх столбцов матрицы S строятся эпю-ры единичных моментов М₁, М₂, М₃ ( см. рис. 3.4 ), из остальных берутся значения М_F , М_р(1) и М_р(2) ( cм. рис. 3.10 и 3.17 ). Как уже

отмечалось ранее ( см. с. 159 ), моменты М_G от весов масс нахо-дятся через М₁ .

Обратим внимание на то, что при выполнении расчёта по методу перемещений имеется возможность использовать для отыскания коэффициентов и свободных членов динами-ческих уравнений ( компонентов матриц  и _F ) не только вы- численные моменты М₁, М₂, М₃ и М_F , но и найденные значе-ния основных неизвестных Z – в случае, когда массы распо-лагаются в расчётных узлах ОСМП.

В рассматриваемой задаче перемещения y₂ и y₃ двух верх-них масс ( см. рис. 3.3 ) на рис. 3.27 обозначены как Z₃ и Z₁ соот-ветственно, т.е. y₂ = Z₃ , y₃ = Z₁^*). Поэтому из первых трёх столб-цов матрицы Z можно найти большинство единичных перемеще-ний _ik , а из четвёртого – перемещения _2F и _3F от амплитуд динамических нагрузок:

Z₁

Z₃

Сопоставление найденных таким образом значений пере-мещений с соответствующими компонентами сформированных другим способом матриц  и _F ( см. с. 138 и 145 ) показывает практически полное их совпадение. Не

выражаемые непосредственно через Z

в

Z₂

Z₅

еличины ₁₁ и _1F вычисляются как

в п. 3.1.1.3 – «перемножением» эпюр по

методу Максвелла – Мора.

Z₄

Если при выборе ОСМП в число

расчётных узлов включить точки распо-

ложения сосредоточенных масс (как, на-

пример, на рис. 3.31 для рассматривае- Рис. 3.31

^*) В случае противоположно направленных y_i и Z_k было бы y_i = – Z_k .

мой рамы, где появляются два дополнительных неизвестных Z₄ и Z₅ и на единицу увеличивается количество элементов ОСМП ), то по результатам расчёта методом перемещений могут быть полностью сформированы матрицы упругой податливости  и амплитудных перемещений _F . Несложно увидеть, что ОСМП по рис. 3.31 с точностью до нумерации основных неизвестных Z сов-падает с системой, показанной на рис. 3.16 в варианте расчёта, изложенном в п. 3.1.1.4.