2. 1.2 Учет инфляции при определении реального процента

Задача 1.2.1

Определить уровень инфляции за два года по ценам на недвижимость , если известен темп инфляции по кварталам: первый год - α₁ = 20% , α₂ = 18% , α₃ = 15% , α₄ = 9%; второй год - январь – а = 3% , февраль-март - в =10%, второй квартал - с = 25%, июль-август - d = 6,0%, сентябрь –декабрь е = 4% в месяц.

Решение:

1. Переходим от приростного показателя за короткие промежутки к показателям темпа (индексам) роста цен.

К_α1 = 1,2 ; К_α2 = 1,18 ; К_α3 = 1,15 ; К_α4 = 1,09 ; К_а = 1,03 ; К_в = 1,10 ; К_с= 1,25 ; К_d = 1,06;

К_е= 1,04.

2. Определяем итоговый индекс инфляции цен за двухлетний период путем перемножения частных индексов цен:

К_{2 года} = К_α1 х К_α2 х К_α3 х К_α4 х К_а х К_в х К_с х К_d х ( К_е)⁴ = 1,2 х 1,18 х 1,15 х1,09 х 1,03 х 1,10 х 1,25 х 1,06 х (1,04 )⁴ = 3,1172 .

3. Темп инфляции в целом за 2 года: 3,1172 х 100 – 100 = 211,72 %

Контрольные задачи к 1.2.1:

Вариант	α1	α2	α3	α4	а	b	c	d	e	Вариант	α1	α2	α3	α4	а	b	c	d	e
1	12	20	8	15	1	5	10	4	1	21	3	10	15	6	2	7	12	20	1
2	13	21	9	16	2	6	11	5	2	22	4	11	16	7	3	8	13	21	2
3	14	22	10	17	3	7	12	6	1	23	5	12	17	8	2	9	14	23	3
4	15	23	11	18	1	1	13	4	2	24	6	13	18	9	3	8	12	24	4
5	16	24	12	19	2	2	14	5	1	25	7	14	19	6	2	9	13	25	5
6	17	25	13	20	3	3	15	6	2	26	8	15	20	7	3	8	14	23	1
7	18	26	14	21	1	4	16	4	1	27	9	16	15	8	2	9	12	20	2
8	19	27	15	22	2	5	17	5	2	28	1	17	16	9	3	7	13	21	3
9	20	28	16	23	3	6	18	6	1	29	2	18	17	6	2	8	14	22	4
10	21	29	17	24	1	7	19	4	2	30	3	19	18	7	3	9	12	23	5
11	22	30	18	125	2	1	20	5	1	31	4	20	19	8	2	7	13	24	2
12	23	31	19	26	3	2	10	6	2	32	5	10	20	9	3	8	14	52	3
13	24	32	20	27	`1	3	11	4	1	33	6	11	15	6	2	9	12	20	4
14	25	33	21	28	2	4	12	5	2	34	7	12	16	7	3	7	13	21	51
15	26	34	22	29	3	5	13	6	1	35	8	13	17	8	2	8	14	22	2
16	27	35	23	30	1`	6	14	4	2	36	9	14	18	9	3	9	12	23	3
17	28	36	24	31	2	7	15	5	1	37	1	15	19	6	2	7	13	24	4
18	29	37	25	32	3	1	16	6	2	38	2	16	20	7	3	8	14	25	5
19	30	38	26	33	`1	2	16	4	1	39	3	17	15	8	2	9	12	26	1
20	31	39	27	34	3	3	17	5	2	40	4	18	16	9	3	7	13	27	2

Задача 1.2.2

На депозитный счет в банке положена сумма в размере А = 1000 ден. единиц под В= 7 % годовых сроком на 2 года. Текущий темп роста цен составляет α = 1 % ежемесячно за первый год и ß = 4 % ежеквартально за второй год. Определить реально накопленную сумму, очищенную на величину инфляции.

Решение:

S_n (R)=S_o (1+ i )ⁿ /(1+α₁ )(1+α₂ )(1+α₃)(1+α₄ ) =1000(1+ 0,07)² /(1+0,01)¹² (1+0,04)⁴ = 868,6 ден.ед.

Контрольные задачи к 1.2.2:

Вариант	А	В	α	ß	Вариант	А	В	α	ß
1	1000	5	0,5	1	21	3000	5	0,5	1
2	1100	6	0,6	2	22	3100	6	0,6	2
3	1200	7	0,7	3	23	3200	7	0,7	3
4	1300	8	0,8	4	24	3300	8	0,8	4
5	1400	9	0,9	5	25	3400	9	0,9	5
6	1500	10	1,0	6	26	3500	10	1,0	6
7	1600	11	1.1	7	27	3600	11	1.1	7
8	1700	12	1,2	8	28	3700	12	1,2	8
9	1800	13	1.3	9	29	3800	13	1.3	9
10	1900	14	1,4.	1	30	3900	14	1,4.	1
11	2000	15	1,5	2	31	3400	15	1,5	2
12	2100	16	1,6	3	32	3500	16	1,6	3
13	2200	17	1,7	4	33	3600	17	1,7	4
14	2300	18	1,8	5	34	3700	18	1,8	5
15	2400	19	1,9	6	35	3800	19	1,9	6
16	2500	20	2,0	7	36	3900	20	2,0	7
17	2600	21	2.1	8	37	4000	21	2.1	8
18	2700	22	2.2	9	38	4100	22	2.2	9
19	2800	23	2,3	1	39	4200	23	2,3	1
20	2900	24	2,4	2	40	4300	24	2,4	2

Задача 1.2. 3

Годовой темп инфляции А = 20 %. Банк расчитывает получить В=10% реального дохода в результате предоставления кредитных ресурсов. Какова номинальная (не очищенная от инфляции) ставка по которой банк должен предоставит кредит, чтобы обеспечить расчетную реальную доходность В.

Решение:

Используем для решения формулу Фишера, увязывающую номинальную (“не очишенную” от инфляции”) процентную ставку, уровень инфляции и реальную процентную ставку: (1+R) = (1+r) (1+α).

R = (1+r) (1+α) – 1 = (1+ 0,1) (1+0,2) - 1 = 0,32 или 32%,

Контрольные задачи 1.2.3:

Вариант	А	В	Вариант	А	В	Вариант	А	В	Вариант	А	В
1	10	5	11	20	15	21	19	9	31	18	19
2	11	6	12	10	16	22	20	10	32	19	20
3	12	7	13	11	17	23	10	11	33	20	10
4	13	8	14	12	18	24	11	12	34	10	11
5	14	9	15	13	19	25	12	13	35	11	12
6	15	10	16	14	20	26	13	14	36	12	13
7	16	11	17	15	5	27	14	15	37	13	14
8	17	12	18	16	6	28	15	16	38	14	15
9	18	13	19	17	7	29	16	17	39	15	16
10	19	14	20	18	8	30	17	18	40	16	17