Е.А. Манина, Г.А. Шадрин

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗМЕРЕНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА

Учебно-методическое пособие

Сургут

2007

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА

Е.А. Манина, Г.А. Шадрин

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗМЕРЕНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА

Учебно-методическое пособие

Для студентов всех специальностей

Сургут

2007

УДК 53.088(072)

ББК 22.3я73

О-23

Обработка результатов измерений. Методическое пособие для студентов всех специальностей / Составители: Е.А. Манина, Г.А. Шадрин. – Сургут: Изд-во СурГУ, 2007. – 49 с.

Пособие содержит классификацию погрешностей измерений в зависимости от причин их появления, описание оценки погрешностей прямых и косвенных измерений. В работе приведен расчет случайной погрешности прямых и косвенных измерений, предложены алгоритмы обработки результатов прямых и косвенных измерений. Рассмотрен вопрос о правилах построения графиков и работы с ними, предложены методы расчета физических величин из данных, представленных в виде графика.

Предназначено для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину физика.

Табл.: 6. Илл.: 14. Библиогр.: 14 наим.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Сургутского государственного университета.

Рецензенты: В.П. Иконников, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экспериментальной физики СурГУ,

А.В. Смирнов, доктор педагогических наук, профессор кафедры теории и методики обучения физике МПГУ.

© Е.А. Манина, Г.А. Шадрин, 2007

© Сургутский государственный

университет, 2007

Содержание

	Введение ……………………………………………….	4
Глава 1.	Измерение физических величин. Погрешности измерений………………………………………………...	5
§1	Классификация погрешностей измерений …………..	5
§2	Закон нормального распределения случайных погрешностей …………………………………………….	11
Глава 2	Методы определения погрешностей измерений ……	16
§1	Оценка погрешностей методом статистического учета ……………………………………………………	16
1.1	Расчет абсолютной и относительной погрешностей прямых измерений ……………………………………	16
1.2	Оценка погрешностей косвенных измерений ………	19
1.3	Правила обработки результатов измерений ………...	21
§2	Графический метод определения погрешностей …...	23
2.1	Графики ………………………………………………..	23
2.2	Методы расчета физических величин из данных, представленных в виде графика ……………………..	28
2.3	Определение параметров линейной зависимости из графика ………………………………………………...	29
2.4	Метод парных точек …………………………………..	31
2.5	Метод наименьших квадратов ……………………….	33
	Контрольные вопросы ………………………………..	35
	Использованная литература ………………………….	36
	Рекомендуемая литература …………………………..	36
	Приложение 1. Правила округления чисел ………….	37
	Приложение 2. Некоторые свойства логарифмов …..	37
	Приложение 3. Понятие частной производной и примеры вычисления частных производных ……….	38
	Приложение 4. Определение относительной погрешности косвенных измерений ……………………	42
	Приложение 5. Погрешности элементарных функций ……………………………………………………..	45
	Приложение 6. Расчет погрешностей измерений методом наименьших квадратов ………………………..	47
	Приложение 7. Распределение Стьюдента ……………	49

Введение

Настоящее пособие написано на основе курсов «Общая физика» и «Физика твердого тела», читаемых студентам естественно-научных специальностей. В процессе познавательной деятельности человека возникает множест­во задач, для решения которых необходимо располагать количественной информацией о том или ином свойстве объектов материального мира (явления, процесса, вещества, изделия). Основным способом получения такой информации являются измерения.

Результаты любых измерений, как бы тщательно и на каком бы высоком уровне они не выполнялись, неизбежно содержат некоторые погрешности. Абсолютно точных измерений не может быть принципиально. Именно поэтому успешная работа студентов в лабора­ториях, наряду с изучением методов и средств измерений и приобретени­ем навыков измерений, предполагает также их знакомство с методами математической обработки результатов измерений, ана­лиза и оценивания погрешностей.

Данное пособие знакомит студентов с классификацией ошибок измерений и основными методами расчета погрешностей исследуемых величин.

Первая глава содержит описание различного рода погрешностей измерений, причин их возникновения и возможностей устранения и учета. Также в этой главе дано понятие о нормальном распределении случайных величин, которому, являясь случайными величинами, подчиняются и погрешности измерений.

Вторая глава посвящена описанию различных методов оценки погрешностей студенческого лабораторного практикума. Представлены аналитические и графические способы обработки получаемой в ходе работ информации. Указаны правила построения графиков исследуемых зависимостей и снятия с них различного рода показаний.

В приложениях представлен справочный материал, включающий в себя ряд правил, необходимых для обработки результатов измерений. Подробно разобраны примеры нахождения частных производных функций, используемых в методе статистического учета погрешностей измерений, и примеры расчета погрешностей методом наименьших квадратов и методом парных точек.

Пособие рассчитано на студентов как физических, так и нефизических специальностей.