- •Основы голографии
- •Голография как раздел физики.
- •Элементарный метод получения голограмм
- •Основные уравнения голографии (уравнения Габора)
- •Основные типы голографических схем
- •Основные свойства голограмм
- •Восстановление объектной волны
- •Делимость голограммы
- •Воспроизведение широкого диапазона градаций яркости объекта
- •Обращение волнового фронта
- •Ассоциативные свойства голограммы
- •Мультиплицирование изображения
- •Предельные параметры по информационной емкости
- •Голографическая интерферометрия.
- •Метод реального времени.
- •Метод двух экспозиций.
- •Метод двух длин волн.
- •Голографическая спекл-интерферометрия
- •Спекл-структуры
- •Практические достоинства и недостатки методов спекл-интерферометрии и их применение
-
Основные уравнения голографии (уравнения Габора)
Формализуем описанный выше принцип голографической записи волновых фронтов. Поскольку время регистрации и восстановления голограммы, в общем случае, значительно превышает период осцилляции используемого излучения, то при описании процессов получения голограммы и восстановления волнового фронта нас будут интересовать только комплексные амплитуды света непосредственно вблизи регистрирующей среды.
Комплексную амплитуду объектной волны, можно записать в виде:
, (3)
где и являются функциями пространственных координат плоскости регистрации голограммы, - радиус-вектор, лежащий в плоскости голограммы. Комплексная амплитуда плоской опорной волны, достигающей регистрирующей среды, записывается как
(4)
где – волновой вектор, − радиус вектор произвольной точки пространства, А0 – амплитуда, сохраняющая постоянное значение в пределах поперечного сечения пучка. Если начало координат поместить в плоскости голограммы, то в её плоскости поле опорной волны примет вид
(5)
Тогда амплитуда голографического поля в плоскости регистрации голограммы определяется суммой
(6)
При этом интенсивность голографического поля, как известно, будет описываться следующим образом:
, (7)
где звездочкой отмечены комплексно сопряженные величины. Раскрывая выражение (7) получим:
, (8)
где и – интенсивности объектной и опорной волн.
Далее положим, что используемая нами регистрирующая среда является линейным детектором интенсивности голографического поля. В случае использования для регистрации голограммы, например, галогенидосеребряной фотоэмульсии, это будет означать, что экспозиция и обработка фотоматериала выбраны таким образом, чтобы почернение фотоэмульсии, определяющее амплитудный коэффициент пропускания голограммы , было бы пропорционально интенсивности голографического поля, описываемой выражением (8), т.е.
Отметим, что осуществляемая при этом запись голограммы называется линейной. При этом из (8) мы можем получить выражение, описывающее с точностью до постоянного коэффициента T0 комплексную амплитуду поля , формируемого в плоскости голограммы при дифракции на ее структуре восстанавливающего излучения
(9)
Подставим выражение (8) для интенсивности голографического поля в уравнение (9). Учтем выражения (3) и (5) для амплитуд объектной и опорной волн. После преобразований уравнению (9) можно придать следующую форму
(10)
Уравнения (9) и (10) впервые были получены Д. Габором (1948 г.) и носят название уравнений Габора.
Отметим, что каждое из слагаемых в (10) описывает комплексную амплитуду одной из волн, формируемых голограммой при дифракции на ее структуре восстанавливающего излучения. Первое слагаемое в (10) описывает комплексную амплитуду волны, распространяющейся в направлении распространения опорной волны, т.е. волны, отраженной от зеркала (см. рис. 1). Второе слагаемое (10) описывает волну, идущую в направлении распространения объектной волны, комплексная амплитуда которой пропорциональна амплитуде E. Эта волна формирует восстановленное с помощью голограммы мнимое изображение предмета. Третье слагаемое (10) описывает комплексную амплитуду волны, сходящейся в действительное изображение предмета (см. рис. 1б).
Волну, описываемую первым, вторым и третьим слагаемыми (10), обычно называют нулевым, -1 и +1 порядками дифракции, соответственно. Пространственное разделение этих порядков обычно обеспечивается соответствующим выбором углов падения опорной и объектной волн на плоскость регистрации голограммы.