МИНИСТЕРСТВО ВЫСШГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра ядерной физики

М.В.КОМАР

В.В. ШЛЯХТИН

В.П. ЯНОВСКИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ В ОБЩЕМ ПРАКТИКУМЕ

ПО КУРСУ «ОСНОВЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА», ЧАСТЬ1.

Минск 2003

Лабораторная работа № 1. Логические элементы

1. Сведения из теории

В устройствах цифровой электроники вся числовая информация представлена в двоичной системе счисления. Двоичные сигналы могут принимать только два значения: либо 1, либо 0. Они рассматриваются как особые двоичные переменные и обозначаются буквами. Устройство цифровой электроники обрабатывает поступающие на его входы двоичные переменные, на его выходах формируются тоже двоичные переменные, значения которых зависят как от значения входных переменных, так и от параметров самой системы и, как известно, могут быть найдены с помощью булевой алгебры.

Все цифровые устройства могут быть сведены к небольшому числу основных схем, которые принято называть логическими элементами (ЛЭ).

1.1. Логические элементы

Логические элементы являются основой для построения различных устройств цифровой электроники. Подавляющее большинство логических элементов, получаемых методами интегральной технологии в виде интегральных схем, относится к классу потенциальных, в которых логическому нулю и логической единице соответствуют отличающиеся друг от друга потенциальные уровни напряжения. В современных логических интегральных схемах, как правило, используют так называемую положительную логику, когда напряжение высокого уровня соответствует логической единице, а напряжение низкого уровня — логическому нулю.

Работа любого логического элемента может быть описана с помощью аналитического выражения, составленного по правилам булевой алгебры и устанавливающего функциональную связь между выходными и входными двоичными переменными. Такое аналитическое выражение принято называть структурной формулой.

Логический элемент можно описать также и с помощью специальной таблицы, в левой части которой приведены все возможные комбинации входных переменных, а в правой – соответствующие им значения выходной величины. Такие таблицы принято называть таблицами истинности.

Рассмотрим свойства основных логических элементов.

Логический элемент И, условное графическое обозначение которого приведено на рис.1, выполняет простейшую логическую операцию конъюнкция (операцию И или операцию логическое умножение). В структурной формуле для обозначения этой операции используется символ ''^'' или знак арифметического умножения.

На рис. 2 приведена таблица истинности логического элемента 2И. Первые два столбца Х₁ и Х₀, обозначающих входные переменные логического элемента, образуют все возможные двоичные кодовые комбинации: 00, 01, 10, 11. Каждая цифра столбца Y есть результат арифметического перемножения значений переменных Х₁ и Х₀ в соответствующей этой цифре строке.

Как видно из этой таблицы, на выходе ЛЭ 2И формируется напряжение высокого уровня, соответствующее логической единице, в том и только в том случае, когда на обоих его входах присутствует напряжение высокого уровня.

Хотя у ЛЭ 2И, условное изображение которого приведено на рис.1, только 2 входа, ЛЭ, выпускаемые серийно в виде интегральных схем, могут иметь и большее число входов (до восьми).

Х1	Х0	Y		Х1	Х0	Y
0	0	0		0	0	0
0	1	0		0	1	1
1	0	0		1	0	1
1	1	1		1	1	1

а б

Рис. 2. Таблицы истинности логических элементов 2И (а) и 2ИЛИ (б).

Еще одним примером может служить ЛЭ (рис.1), выполняющий логическую операцию дизъюнкция (операцию логическое сложение или операцию ИЛИ). В структурной формуле, описывающей работу этого ЛЭ, используется символ " v " логического сложения или знак арифметического сложения, а сам элемент называется по названию выполненной им логической операции. Как видно из таблицы истинности, приведенной на рис. 2б, на выходе ЛЭ 2ИЛИ формируется напряжение высокого уровня (напряжение, соответствующее логической единице) в том случае, если хотя бы на одном входе имеет место напряжение высокого уровня.

Как и в случае ЛЭ И, ЛЭ ИЛИ может иметь больше двух входов, но только один выход.

Прямоугольник с кружочком на выходе (рис.1) является условным графическим обозначением ЛЭ НЕ. Этот ЛЭ реализует логическую операцию отрицание Y= В отличие от ранее рассмотренных логических элементов ЛЭ НЕ имеет только один вход, значение сигнала на котором он меняет на обратное (инвертирует), превращая логический 0 на входе в логическую 1 на выходе, а логическую 1 на входе в логический 0 на выходе.

ЛЭ НЕ часто комбинируют с ЛЭ И и ЛЭ ИЛИ, в результате чего получают ЛЭ И-НЕ и ЛЭ ИЛИ-НЕ (рис.1). Такие комбинированные ЛЭ обрабатывают входные сигналы так же, как ЛЭ И и ЛЭ ИЛИ, а затем выходной сигнал инвертируют. Для составления таблицы истинности этих логических элементов можно последовательно воспользоваться таблицами истинности образующих их логических элементов.

Логический элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (рис.1) реализует одноименную булеву функцию, часто называемую также суммой по модулю 2 или неравнозначностью. Для обозначения этой Функции используется символ  (Y = Х₁  Х₀), означающий, что входы Х₁ и Х₀ связаны логической функцией ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. На выходе ЛЭ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ формируется напряжение высокого уровня, если на какой-либо из входов (но не на все) подано напряжение высокого уровня.

Для построения цифрового устройства любой сложности достаточно иметь систему логических элементов в составе И, НЕ (ИЛИ, НЕ). Они образуют так называемый функционально полный набор логических элементов (базис), т.е. такой набор логических элементов, с помощью определенных комбинаций которых можно реализовать любое цифровое устройство.

К функционально полным наборам логических элементов относятся также наборы, состоящие из только одного ЛЭ И-НЕ или ЛЭ ИЛИ-НЕ;