2. Порядок виконання

Курсова робота виконується на протязі другої половини третього семестру по мірі вивчення матеріалу.

Рекомендується декілька разів (по мірі виконання частин роботи) консультуватись у викладача. На консультацію необхідно приходити з оформленою частиною роботи в електронному вигляді та з файлами комп’ютерного моделювання.

Термін здачі роботи – дата комплексного модульного контролю згідно з розкладом.

3. Вимоги до оформлення

3.1. При оформленні курсової роботи повинні бути наступні розділи:

Вступ.

1. Завдання.

2. Мета роботи.

3. Теоретичні відомості, розрахункові частини та комп’ютерне моделювання.

4. Висновки.

0. 3.2. Курсова робота оформляється в друкованому та електронному варіантах.

1. 3.3. Папір формату А4. Шрифт Times New Roman, кегль 12 через 1,5 інтервали. Друк здійснюється на одній стороні листа. Нумерація листів внизу по центру, починаючи з титульного (на титульному листі номер не ставиться). Форма титульного листа наведена в Додатку Б.

2. 3.4. Листи не скріплюються, а стопкою вкладаються в стандартний целофановий файл.

3. 3.5. Електронний варіант копіюється на комп’ютер викладача. Формат імені папки:

N_P

де: N – номер групи, P – прізвище студента латинськими буквами (з великої букви). Файли в папці з такими ж іменами. Різними будуть розширення файлів. Якщо є більше одного файлу з однаковим розширенням, то до імені файлу додається номер по порядку. Наприклад:

TK21_Iwanow_1.doc

4. Теоретичні відомості та приклади розрахунків

4.1. Класичний метод розрахунку перехідних процесів

В першій частині дисципліни розглядались методи розрахунку електричних кіл, фізичний стан яких не змінюється: постійний струм зберігає своє значення, синусні джерела ЕРС певної частоти викликають у колі напруги і струми тієї ж частоти, періодичні несинусні ЕРС викликають у колі реакції (струм, напруга) з тим же спектром частот, що і в сигналі, форми сигналу і відповідної реакції співпадали. Такі процеси (режими), що відбуваються в електричних колах, називають усталеними або вимушеними. Названі терміни мають однаковий смисл, хоча і не зовсім заміняють один одного.

Усталені процеси є насамперед вимушеними, бо зумовлюються джерелами живлення. До усталених відносять також режими, що характеризуються відсутністю напруг і струмів на пасивних елементах. В такому стані коло перебуває перед його ввімкненням до джерела живлення.

Настанню усталеного режиму передує перехідний процес, при якому струми і напруги змінюються неперіодично. Зміна або комутація настає завдяки ввімкненню, вимкненню або переключенню елементів кола. Після комутації наступає перехідний процес, який поступово перетворюється (на протязі часу t=5, де  - постійна часу) на усталений. Перехідний струм – це той струм, який в дійсності проходить в певній вітці, його можна виміряти і записати на осцилограмі. Для розрізнення усталеного (вимушеного) і перехідного режимів при комутації вводять терміни t=-0 і t=+0. Під моментом t=-0 розуміють останній момент перед комутацією, тобто останній момент певного усталеного режиму. Під моментом t=+0 розуміють перший момент часу після комутації, тобто перший момент перехідного режиму.

Енергія електричного поля в конденсаторі не може змінюватись миттєво, стрибкоподібно. Носієм енергії в конденсаторі є напруга, а не струм (в формулу енергії не входить). Енергія магнітного поля в котушці не може змінюватись миттєво. Носієм енергії в котушці є струм (в формулу енергії напруга не входить).

Звідси випливають закони комутації:

1. Струм через індуктивність перед комутацією дорівнює струму через ту ж індуктивність безпосередньо після комутації : .

2. Напруга на ємності в останній момент перед комутацією дорівнює напрузі на ємності в перший момент після комутації: .

Щоб описати перехідні процеси складають спочатку рівняння для миттєвих значень струмів і напруг, використовуючи для замкнутого кола закони Кірхгофа. Миттєві напруги в індуктивностях і струми у ємностях зв’язані через похідні (), тому одержані рівняння будуть диференціальними відносно шуканої величини. В якості шуканої величини використовують одну із змінних стану, тобто струм в будь-якій індуктивності або напругу на одній із ємностей (на ці величини поширюються закони комутації).

Загальний розв’язок диференціального рівняння шукають у вигляді суми двох складових

або

де , відповідають окремим розв’язкам рівнянь із правою частиною, тобто рівнянь із незалежними джерелами енергії і тому називаються вимушеними складовими струму в індуктивності або напруги на ємностях;

, відповідають загальним розв’язкам однорідних рівнянь без правої частини, тобто звільнених від джерел енергії і тому називаються складовими вільними.

На рис. 1 показана схема RC-кола з одним накопичувачем енергії , тобто кола першого порядку. Якщо підключити його до джерела, буде справджуватись рівняння з правою частиною . Але , тому , або .

Рис. 1

Розв’язком рівняння є сума двох розв’язків - окремого () і загального (). Вимушена складова показує значення після закінчення перехідного процесу, коли конденсатор припинить заряджатись і напруга на ньому стала постійною величиною, а похідна від постійної дорівнює 0. Отже, для знаходження вимушеної складової напруги треба похідні замінити нулем і розв’язати рівняння : .

Визначимо вільну складову напруги на конденсаторі, звільнивши праву частину від джерела, в цьому разі

Не приводячи розв’язок диференціального рівняння даного виду, запишемо його в готовому вигляді , дотримуючись одного правила для подібних наступних випадків: записати в лівій частині шукану величину (в даному випадку ), а в правій – постійну інтегрування А і множник е в степені, рівній другому коефіцієнту приведеного диференціального рівняння, взятого з оберненим знаком (), помноженого на час t. Загальний вираз закону зміни напруги перехідного процесу .

Щоб знайти постійну інтегрування, з’ясуємо її фізичний зміст із попередньої формули. Постійна інтегрування чисельно дорівнює вільній складовій при t=0, тобто в перший момент перехідного процесу, в перший момент після комутації .

Із другого закону комутації, коли конденсатор не був зарядженим . Записавши закон перехідного процесу для моменту часу t=(+0) , отримаємо сталу інтегрування , тому .

Струм у колі

.

Закон зміни опору ємнісного елемента в перехідному процесі

.

Отже, до комутації опір ємнісного елемента був нескінченно великим (розрив кола, ), після комутації , після перехідного процесу

Складові і - це допоміжні, теоретичні конструкти, які в сукупності є тим розрахунком еквівалентом, який дозволяє встановити реальну картину зміни напруги при перехідному процесі. Із рис. 2 видно, що перехідна напруга u_п досягає свого вимушеного значення, коли вільна складова нуля. Але множник , тобто досягає нуля при t. Отже, теоретично перехідний процес повинен тривати нескінченно довго. Тому для визначення практичного часу перехідного процесу вводять поняття постійної часу. Постійна часу – час, за який вільна складова зменшується в е раз .

Рис. 2

Підставивши замість t постійну часу , маємо

.

При t= вільна складова зменшується в е раз і становить , а перехідна напруга зростає на .

Через 2 вільна складова зменшиться ще в е раз і становитиме , а реальна перехідна напруга зросте до 0,86 вимушеного значення. При t=5 , а від . Практичне існування кожної експоненти досягає 5.

Порівнюючи  і р, встановлюють, що тобто , а .

Цим співвідношенням часто користуються для знаходження р, оскільки  легко знайти за параметрами елементів кола, при цьому під опором розуміють еквівалентний опір R_e кола відносно затискачів реактивного елемента, якщо джерело ЕРС закоротити.

Аналіз перехідних процесів у колах першого порядку показує, що у випадку вмикання кола R, L на постійну напругу перехідні

,

а при вмиканні кола R, С перехідні .