- •Міністерство транспорту та зв’язку україни Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій
- •Теорія електричних кіл та сигналів
- •1. Мета виконання
- •2. Порядок виконання
- •3. Вимоги до оформлення
- •4. Теоретичні відомості та приклади розрахунків
- •4.1. Класичний метод розрахунку перехідних процесів
- •4.2. Алгоритм класичного методу розрахунку перехідних процесів
- •4.3. Алгоритм операторного методу розрахунку перехідних процесів
- •4.4. Спектральний метод аналізу перехідних процесів
- •4.5. Алгоритм спектрального методу аналізу перехідних процесів
- •4.5.1. Розрахунок параметрів вхідного сигналу.
- •4.5.2. Розрахунок амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик кола.
- •4.5.3. Розрахунок амплітудно-частотного і фазо-частотного спектра сигналу на виході кола.
- •5. Комп’ютерні технології аналізу перехідних процесів в електричних колах
- •Завдання IV
4.5. Алгоритм спектрального методу аналізу перехідних процесів
Незалежно від схеми кола спочатку виконуємо наступні розрахунки.
4.5.1. Розрахунок параметрів вхідного сигналу.
Для вхідного імпульсного сигналу, показаного на рис.11 :
Рис. 11
а) визначити постійну складову;
б) розрахувати амплітудно-частотний спектр вхідного сигналу;
в) зобразити графік функції ;
г) побудувати частотний спектр.
д) побудувати фазовий спектр.
Постійна складова: .
Вона являє собою середнє значення функції за період, тобто різницю площ над і під горизонтальною площею, поділену на основу, рівну періоду. В даному сигналі площа під горизонтальною лінією 0, тому , а поділена на основу Т: . Але - коефіцієнт заповнення. Тому постійна складова сигналу дорівнює добутку амплітуди імпульсу на коефіцієнт заповнення.
В амплітудному спектрі початкове значення функції дорівнює площі імпульсу, бо .
, тобто .
Амплітудно-частотний спектр.
Амплітуди гармонік при визначаємо за формулою
Першій гармоніці з частотою відповідає к=1. Далі згідно таблиці.
Табл..1.
к |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Частота, Гц |
0 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
4500 |
5000 |
Амплітуда, В |
20,0 |
37,5 |
30,4 |
21,1 |
9,4 |
0 |
-6,3 |
-8,6 |
-7,6 |
-4,2 |
0 |
Фаза |
|
72 |
144 |
216 |
288 |
360 |
252 |
324 |
396 |
468 |
540 |
Графік функції ;
Частота появи амплітуд відповідає періоду Т, тобто . Амплітуди затухаючої синусної функції мають період повторення нульових значень . Перший нуль припадає на частоту , другий – на частоту і т.д. Всі гармоніки, розміщені між 0 Гц і першим нулем функції , додатні. Вони належать до першої пелюстки. Гармоніки сигналу між першим і другим нулем знаходяться у другій пелюстці функції і мають від’ємні значення; гармоніки між другим і третім нулями знаходяться у третій пелюстці, знову додатні і т.д. (рис.12а)
Рис. 12
Частотний спектр.
Частотний спектр будуємо згідно даних таблиці Табл..1.
Ціна поділки по осі абсцис зменшена в 2 раз і тоді гармоніки на графіках і симетричні. (рис.12б)
Фазовий спектр.
Користуючись формулою розрахунку АЧС вхідного сигналу, в першій пелюстці, одержують додатні значення амплітуд, а у другій – від’ємні. Появу різних знаків можна пояснити особливостями синусної функції і наявністю початкових фаз. Функція sinx додатна на проміжку (0; ), тому в першій пелюстці при нульовій початковій фазі аргумент . Синус від’ємний на проміжку (; 2), тому для другої пелюстки, коли початкова фаза також дорівнює нулю
.
Однак синус від’ємний і на проміжку (0; -). Якщо аргумент дорівнює , де - початкова фаза, то
.
На першій пелюстці, де початкова фаза кута дорівнює нулю, синус додатній, а в другій пелюстці, де початкова фаза дорівнює -, значення синусної функції від’ємні. Зв'язок фази із знаком пелюстки можна сформулювати так: для фазових спектрів за умови додатного значення синуса в непарних пелюстках , якщо синус від’ємний (в парних пелюстках). Оскільки кожна пелюстка має відповідний номер, при розрахунках зручно користуватись коефіцієнтом +(n-1), який встановлює зв'язок фази з номером пелюстки n.
З’ясуємо, як позначається на фазовий спектр зміщення t0 центра імпульсу (осі симетрії першого імпульсу) від початку координат, з яким збігається початок відліку часу. Згідно із теоремою запізнення при зсуві імпульсу праворуч на t0 його спектральну характеристику слід домножити на , тому фазовий спектр при цьому зміниться на -t0 при незмінному амплітудному. Тому або , де n – номер пелюстки. Разом з тим n-номер відповідного інтервалу. При n=1 в першу пелюстку входить інтервал частот від 0 до , в другу пелюстку – інтервал частот від до і т.д. При побудові залежності замість підставляють крайні значення відповідного інтервалу.
Початкові фази кожної k гармоніки можна знайти також за формулою
,
де замість підставляють .
Якщо подано через , то записують
.
Рис. 13 Фазочастотний спектр вхідного імпульсу, симетричного відносно осі координат
Рис.14.Фазочастотний спектр вхідного імпульсу, зміщеного відносно на
Рис.15 Фазочастотний спектр вхідного імпульсу, зміщеного відносно координат на