7. Определение достоверности значения токов на основе закона Кирхгофа.

Выберем узел (1) и составим для него уравнение на основе 1 закона Кирхгофа (алгебраическая сумма токов в узле схемы равна 0)

8. Определение комплексного коэффициента передачи.

Комплексный коэффициент передачи найдём следующим образом:

K=U_вых/U_вх=U_вых/E₁

U_вых – найдём, используя метод контурных токов:

R₁

C₃

Ė₁ C₁ C₂

R₂

I_1*(R+1/(j2πfC))-I₂*(1/(j2πfC))=E₁

-I₁*(1/(j2πfC))+I₂*(2R+1/(jπfC))-I₃*(R+1/(j2πfC))=0

-I₂*(R+1/(j2πfC))+I₃*(2R+1/(jπfC))=0

Выразим из (1) ток İ₁. Получим:

I₁=(E₁+I₂*Z_c)/(R+Z_c);

Полученное выражение подставим во (2) вместо I₁ и выразим ток I₂. Получим:

I₂=(I₃*(R+Z_c)(R+Z_c)+E₁*Z_c)/(2R²+4RZ_c+Z_c²)

Отсюда находим I₃:

I₃=E₁*Z_c(R+Z_c)/(3R³+7R²*Z_c+7R*Z_c²+Z_c³)

С помощью программы MathCAD символически вычислили:

b₃₁₌ Z_c(R+Z_c)/(3R³+7R²*Z_c+7R*Z_c²+Z_c³)

U_вых найдём из формулы:

U_вых= I₃*R

U_вых= E₁*R*Z_c(R+Z_c)/(3R³+7R²*Z_c+7R*Z_c²+Z_c³)

K(f)=U_вых/E₁= R*Z_c(R+Z_c)/(3R³+7R²*Z_c+7R*Z_c²+Z_c³)

9. Построение графиков ачх и фчх с определением их характеристик.

Для построения графика АЧХ необходимо вычислить модуль комплексного коэффициента передачи. Для этого воспользуемся соответствующими операциями из программы MathCAD.

АЧХ:

Рисунок 11 – АЧХ цепи полосовой фильтр

ФЧХ:

Рисунок 12 – ФЧХ цепи

Из полученного графика АЧХ определим граничные частоты и коэффициент прямоугольности.

Определим граничные частоты (уровень 0,707)

K(f)=0,197*0.707=0.1392

f_н= 50 kГц

f_в= 900 кГц

Δf= f_н - f_в = 850 кГц

Затем определим коэффициент прямоугольности (нижний уровень 0,1)

Δf= 49950 кГц

К_П = П_0,707 / П_0,1= 850/49950=0,017

Вывод: Данная цепь представляет собой полосовой фильтр с частотой 850 кГц.

Библиографический список литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей. -М.: Высшая школа, 1985.- 420 с.

2. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: специальный справочник СПб, Питер 2001.- 529 с.

5