7. Перевод целых чисел из любой системы счисления в десятичную.

Двоичная система счисления является частным случаем сдвоенных двоичных показательных позиционных систем счисления с обоими основаниями (a и b) равными 2. Целые числа записываются в виде:

где:

• — представляемое число,

• — запись числа, строка цифр и знаков,

•  — число цифр (знаков) в числе x_2,2,

•  — порядковый номер цифры,

• — цифры числа x_2,2 из множества a={0,1}, весовые коэффициенты, в двоичной системе счисления основание внутриразрядной системы счисления равно 2,

•  — основание показательной весовой функции, основание межразрядной системы счисления.

Целые числа являются частными суммами степенного ряда:

в котором коэффициенты a_n берутся из кольца R=a{0,1}, X=2, n=k, а верхний предел в частных суммах ограничен с до — n-1.

Основание показательной функции — b определяет только диапазон представляемых числами x_2,b величин. Число записываемых кодов от основания показательной функции - b не зависит. Число записываемых кодов зависит от основания внутриразрядной системы счисления - a, определяется в комбинаторике и равно числу размещений с повторениями:

где a=2 — 2-х элементное множество a={0,1} из которого берутся цифры a_k, n — число элементов (цифр) в числе x_2,b.

Дробные числа записываются в виде:

где:

•  — число цифр дробной части числа,

•  — весовые коэффициенты из множества , основание внутриразрядной системы счисления равно 2,

•  — основание показательной весовой функции, основание межразрядной системы счисления.

Следует отметить, что число может быть записано в двоичном виде, а система счисления при этом может быть не двоичной, с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование, в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления — десятичная.

8. Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления. Обратный перевод.

а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления или на 16 - при переводе в шестнадцатеричную); получается частное и остаток;

б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);

в)  все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

г) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.

9. Кодирование текстовых данных. Виды кодировок.

Для кодирования одного символа в компьютере обычно используется 1 байт (8 бит).

С помощью 8 бит можно закодировать 256 различных символов (2⁸= 256). Эти коды хранятся в специальной таблице. Одной из самых первых была таблица, разработанная в США в институте стандартизации. Этот институт ввел в действие таблицу кодов ASCII (American Standard Code for Information Interchange - стандартный код информационного обмена США).

Таблица ASCII разделена на две части. Первая - стандартная - содержит коды от 0 до 127. Вторая - расширенная - содержит символы с кодами от 128 до 255.

Первые 32 кода отданы производителям аппаратных средств, они называются

управляющие, эти коды управляют выводом данных. Им не соответствуют никакие

символы. Коды с 32 по 127 соответствуют символам английского алфавита, знакам препинания, цифрам, знакам арифметических действий и некоторым вспомогательным символам. Коды расширенной таблицы ASCII отданы под символы национальных алфавитов, символы псевдографики и научные символы.

Все буквы в алфавите расположены по алфавиту, а цифры - по возрастанию.

Кроме кодировки ASCII существуют и другие системы кодирования: Windows 1251, КОИ-8 и др. Все вышеназванные системы кодирования используют для кодирования 1 символа - 8 бит или 1байт.

В 1991 году была предложена 16-битная система Unicode (Юникод). Для представления каждого символа в этой системе используются 2 байта: один байт для кодирования символа, другой для кодирования признака. Тем самым обеспечивается информационная совместимость данного способа кодирования со стандартом ASCII.

Вид информации	Двоичный код
Числовая	10110011
Текстовая
Графическая
Звуковая
Видео