Timofeeva_S_S_Nadezhnost_tekhnicheskikh_sistem_i_tekhnogenny_risk_uchebn_posobie_Irkutsk_Izd-vo_IRNITU_2015_Ch_1_141
.pdfЕсли работа изделия происходит при разных режимах, а следовательно, и интенсивностях отказов λ j, то
.
Таблица 1 - Задачи по определению надежности объекта
№
вариСодержание задачи анта
Определить время безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка, равной 3 · 10– 5 ч–1
Для протяжного станка задан гамма-процентный ресурс ТГ = 99 %, определить необходимый показатель интенсивности отказов λ с учетом заданного времени эксплуатации, равного 12 000 ч
Питание цехового электрического трансформатора осуществляется кабелем, определить надежность его против обрыва после эксплуатации на протяжении 5000 ч (λ = 3 · 10 – 6 ч –1)
Окончание табл. 1
Для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением установлено время безотказной работы t = 2000 ч, определить P(t) (λ = 3 · 10– 4 ч–1)
Определить P(t) концевого выключателя строгального станка при заданном времени безотказной работы в 5000 ч (λ = 3 · 10– 4 ч–1)
Для автоматического выключателя электроэрозионного станка установлена P(t) = 0,9999, определить время безотказной работы (λ = 1 · 10– 3 ч–1)
Для транспортной машины задан гаммапроцентный ресурс TГ = 99,95 %, который должен иметь место на протяжении 5 000 ч эксплуатации, определить соответствующую ему интенсивность отказов λ
Сцепление валов в машинах обеспечивается муфтами сцепления, при наработке 1200 ч определить их P(t) (λ = 4 · 10– 6 ч–1)
Определить время безотказной работы предохранительного клапана гидросистемы станка при заданной P(t) = 0,98 (λ = 1 · 10–5 ч–1)
Ограничители передвижений предупреждают аварийные ситуации, определить P(t) для них после работы в течение 14 000 ч (λ =1,65 · 10– 7
ч–1)
Пневматические цилиндры являются основными элементами пневмосистем встряхивающих формовочных машин, определить время работы, после которого P(t) составит 0,8 (λ = 2 · 10– 9 ч–1)
Время разгерметизации гидросистемы (утечки) из-за выхода из строя прокладок равно интервалу в 1500 ч, определить P(t) трубопроводов (λ = 1 · 10– 8 ч–1)
Насос гидропанели радиально-сверлильного станка рассчитан на вероятность безотказности P(t) = 0,95, определить соответствующее время безотказной работы (λ = 3 · 10– 5 ч–1)
Определить показатели надежности зажима токарного станка, удерживающего обрабатываемую заготовку, через 1000 ч эксплуатации (λ = 4 10 - 9 ч -1).
Для обеспечения точного исполнения циклов технологических процессов эксцентрики механических систем должны иметь высокую надежность, определить их P(t) после работы в течение 3000 ч (λ = 1 · 10–9 ч–1)
Предохранители главного движения машин исключают аварии, определить время безотказной работы их при P(t) = 0,999 (λ = 1 ·
10–6 ч–1)
Определить показатели надежности шариковых
подшипников после 14 000 ч работы (λ = 7,2 ·
10–8 ч–1)
Питание цехового электрического трансформатора осуществляется кабелем, определить надежность его против обрыва после эксплуатации на протяжении 9000 ч (λ = 3
· 10–6 ч–1)
Определить P(t) концевого выключателя строгального станка при заданной безотказной работе в 8 000 ч (λ = 3 · 10–4 ч–1)
Сцепление валов в машинах обеспечивается муфтами сцепления, при наработке 18 000 ч определить их P(t) (λ = 4 · 10–6 ч–1)
Задание 2.Зная значения надежности составных элементов, вычислить вероятность безотказной работы системы. Ответить на вопрос: надежна ли данная система. Предложить мероприятия по увеличению надежности, рассчитать систему с резервным элементом.
Большинство технических объектов являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т. д. Техническая система (ТС) – совокупность технических
устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций. При составлении структурной схемы придерживаются следующих правил:
1)элементы изображаются в виде прямоугольников и обозначаются номерами или индексами 1 (а);
2)одна сторона прямоугольника считается входом, другая – выходом для сигнала;
3)элемент считается работоспособным, если сигнал со входа элемента проходит на выход;
4)отказ элемента делает невозможным прохождение сигнала;
5)линии, соединяющие элементы друг с другом, считаются абсолютно безотказными.
Выполняется деление объекта на элементы (системы):
1)по принципу действия (механическая часть, электрическая часть, гидравлическая часть и др.);
2)по характеру выполняемых работ;
3)по операциям, выполняемым машиной в течение цикла.
Степень деления может быть разной. Для расчета и оценки критериев надежности подсистем достаточным будет их представление в виде отдельных сборочных единиц (корпус, вентилятор, воздуховод и т. п.).
Если же поставленная задача включает оптимизацию конструкции отдельных элементов, то деление должно быть более глубоким и доходить до уровня отдельных деталей.
Правила соединения элементов:
1)если отказ элемента приводит к отказу всего объекта, то элемент считается встроенным в структурную схему последовательно (рис. 1);
2)если отказ элемента не приводит к отказу всего объекта, то элемент считается встроенным в структурную схему параллельно (рис. 2).
Работоспособность последовательной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.
Безотказность работы i-го элемента зависит от безотказности других:
Рс(t) = Р1(t) · Р2(t) · … · Рi(t) ·… ·Рn(t) = 
(1)
Qс(t) = 1 – Рс(t) =1 – 
(2)
(3)
(4)
(5)
Отказ параллельной системы произойдет при отказе всех элементов.
(6)
Исходные данные для расчета представлены на рис. 3 и в табл. 2.
Таблица 2 - Расчет надежности
|
Число |
Событие, |
|
Вероятность |
Отметка о |
||
Состояние |
|
работоспособности |
|||||
отказавших |
характеризующее |
состояния |
|||||
системы |
системы, изображенной |
||||||
элементов |
состояние системы |
системы |
|||||
|
на рис. 22 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∩ |
∩ |
∩ |
0,3024 |
+ |
|
|
|
∩ |
∩ |
∩ |
0,0336 |
+ |
|
|
|
∩ |
∩ |
∩ |
0,0756 |
+ |
|
|
|
∩ |
∩ |
∩ |
0,1295 |
+ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
∩ |
∩ |
∩ |
0,2016 |
+ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
∩ |
∩ |
∩ |
0,0084 |
– |
|
Окончание табл. 3
∩ |
|
∩ |
|
0,0144 |
+ |
|
|
|
|
||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0224 |
– |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0324 |
+ |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0504 |
+ |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0864 |
– |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0036 |
– |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0096 |
– |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0056 |
– |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0216 |
– |
|
|
|
|||
∩ |
∩ |
|
∩ |
0,0024 |
– |
|
|
|
|||
∑ |
|
|
|
1,0000 |
0,8400 |
Таким образом, система со сложным соединением элементов (подсистем) имеет вероятность безотказной работы 0,84.
Исходные данные для расчета представлены на рис. 5 и в табл. 5.
Рис. 5. Расчетные схемы
Таблица 5 - Исходные данные для расчета надежности
Элемент Вероятность безотказной работы
Р
Вариант
А |
0,5 |
0,9 0,6 0,9 0,7 0,8 0,6 0,7 |
В |
0,9 |
0,5 0,9 0,8 0,8 0,9 0,7 0,3 |
С |
0,8 |
0,6 0,8 0,7 0,9 0,7 0,8 0,9 |
D |
0,7 |
0,7 0,5 0,5 0,8 0,6 0,9 0,5 |
Е |
0,6 |
0,8 0,8 0,7 0,8 0,5 0,9 0,6 |
Контрольные задачи
Задача 1
Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За 3000 ч отказало 80 ламп, требуется определить вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа Q(t) в течение 3000 ч.
Задача 2
Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 ч отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000–4000 ч отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту fAt) и интенсивность 2(At) отказов электронных ламп в промежутке времени At = 3000–4000 ч.
Задача 3
На испытание поставлено No = 400 изделий. За время t = 3000 ч отказало n(t) = 200 изделий, за интервал At = 100 ч отказало n(At) = 100 изделий. Требуется определить вероятность безотказной работы за 3000 ч, вероятность безотказной работы за 3100 ч, вероятность безотказной работы за 3050 ч, частоту отказов f(3050), интенсивность отказов Л(3050).
Задача 4
В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного объекта. За весь период зарегистрировано n = 15 отказов. До начала наблюдений объект проработал 258 ч, к концу наблюдения наработка составила 1233 ч. Определить среднюю наработку на отказ.
Задача 5
Производилось наблюдение за работой трех однотипных объектов. За период наблюдения было зафиксировано по первому объекту 6 отказов, по второму - 11 отказов, третьему - 8 отказов. Наработка первого объекта ti = 6181 ч, второго t2 = 329 ч, третьего 13 = 245 ч. Определить наработку объектов на отказ.
Задача 6
Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый отказал 34 раза в течение 952 ч работы, второй - 24 раза в течение 960 ч работы, а остальные приборы в течение 210 ч работы отказали 4, 6 и 5 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из пяти приборов.
Задача 7
За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило: t1 = 12 мин, t2 = 23 мин, t3 = 15 мин, t4 = 9 мин, t5 = 17 мин, t6 = 28 мин, t7 = 25 мин, t8 = 31 мин.
Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.
Задача 8
Аппаратура имела среднюю наработку на отказ tcp = 65 ч и среднее время восстановления te = 1,25 ч. Требуется определить коэффициент готовности Кг.
Задача 9
Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону X = 2,5 ∙ 10-5 1 ч 1. Требуется определить вероятность безотказной работы P(t), частоту отказов ft) и среднюю наработку на отказ tcp, если t = 500, 1000, 2000 ч.
Задача 10
Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Рэлея. Требуется определить количественные характеристики: P(t), ft), 2(t), tcp при t1 = 500 ч, t2 = 1000 ч, t3 = 2000 ч, если параметр распределения 1000 ч.
Задача 11
Время безотказной работы гироскопического устройства с шарикоподшипниками в осях ротора гироскопа подчиняется закону Вейбулла – Гнеденко с параметрами k = 1,5, Ло = 10-4 ч-1, а время его работы t = 100 ч. Требуется вычислить количественные характеристики надежности такого устройства.
Задача 12
Известно, что интенсивность отказов X = 0,02 ч-1, а среднее время восстановления tB = 10 ч. Требуется вычислить коэффициент готовности и функцию готовности изделия.
Задача 13
Система состоит из 12 600 элементов, средняя интенсивность отказов которых
Хср = 0,32∙10-6 ч-1.
Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t = 50 ч.
Задача 14
Система состоит из N = 5 блоков. Надежность блоков характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: P1(t) = 0,98; p2(t) = 0,99; p3(t) = 0,97; p4(t) = 0,985; p5(t) = 0,975.
Требуется определить вероятность безотказной работы системы.
Задача 15
Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного устройства равна Х1 = 0,16∙10-3 ч-1 = const. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств линейно зависят от времени и определяются сле-
дующими формулами: Х2 = 0,23∙10 -4t ч-1, Х3 = 0,06∙10-6t2’6 ч-1.
Нужно рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 100 ч.
Задача 16
Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т1 =160 ч, Т2 = 320 ч, Т3 = 600 ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности.
Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.
Задача 17
Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t = 100 ч равны: р1(100) = 0,95; р2 (100) = 0,97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы tcp.c.
Задача 18
Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна p(t) = 0,9997. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N = 100 таких же элементов.
Задача 19
Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Pc(t) = 0,95. Система состоит из N = 120 равнонадежных элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы элемента pi(t).
Задача 20
В системе Nc = 2500 элементов, вероятность безотказной работы ее в течение одного часа Рс(1) = 98 %. Предполагается, что все элементы равнонадежны и интенсивность отказов элементов X = 8,4∙10-6 ч-1. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы tcpc.
Задача 21
Система состоит из пяти приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t =100 ч равны: Р1(100) = 0,9996; Р2 (100) = 0,9998; Р3(100) =
0,9996; Р4(100) = 0,999; Р5(100) = 0,9998. Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t = 100 ч.
Предполагается, что отказы приборов независимы и для них справедлив экспоненциальный закон надежности.
Задача 22
Изделие состоит из 12 маломощных низкочастотных германиевых транзисторов, 4 плоскостных кремниевых выпрямителей, 50 керамических конденсаторов, 168 резисторов типа МЛТ, 1 силового трансформатора, 2 накальных трансформаторов, 5 дросселей и 4 катушек индуктивности. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение t = 200 ч и среднюю наработку до первого отказа.
Задача 23
Определить время безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка, равной 3 ∙ 10- 5 ч-1
Задача 24
Для протяжного станка задан гамма-процентный ресурс ТГ = 99 %, определить необходимый показатель интенсивности отказов X с учетом заданного времени эксплуатации, равного 12 000 ч.
Задача 25
итание цехового электрического трансформатора осуществляется кабелем, определить надежность его против обрыва после эксплуатации на протяжении 5000 ч (интенсивность отказа = 3 ∙ 10-6 ч -1).
Задача 26
Для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением установлено время безотказной работы t = 2000 ч, определить P(t) (интенсивность отказов = 3 ∙ 10- 4 ч-1).
Задача 27
Определить P(t) концевого выключателя строгального станка при заданном времени безотказной работы в 5000 ч (интенсивность отказов = 3 ∙ 10- 4 ч-1).
Задача 28
Для транспортной машины задан гамма-процентный ресурс ТГ = 99,95 %, который должен иметь место на протяжении 5 000 ч эксплуатации, определить соответствующую ему интенсивность отказов.
Задача 29
Сцепление валов в машинах обеспечивается муфтами сцепления, при наработке 1200 ч определить их P(t) (интенсивность отказов = 4 ∙ 10- 6 ч-1).
Задача 30
Насос гидропанели радиально-сверлильного станка рассчитан на вероятность безотказности P(t) = 0,95, определить соответствующее время безотказной работы (интенсивность отказов = 3 ∙ 10- 5 ч-1)
Задача 31
Время разгерметизации гидросистемы (утечки) из-за выхода из строя прокладок равно интервалу в 1500 ч, определить P(t) трубопроводов (интенсивность отказов = 1 ∙ 10- 8 ч1)
Задача 32
Пневматические цилиндры являются основными элементами пневмосистем встряхивающих формовочных машин, определить время работы, после которого P(t) составит 0,8 (интенсивность отказов = 2 ∙ 10- 9 ч-1)
Задача 33
Определить показатели надежности шариковых подшипников после 14 000 ч работы (интенсивность отказов = 7,2 ∙ 10-8 ч-1)
Задача 34
Определить показатели надежности зажима токарного станка, удерживающего обрабатываемую заготовку, через 1000 ч эксплуатации
Задача 35
Определить P(t) концевого выключателя строгального станка при заданной безотказной работе в 8 000 ч (интенсивность отказов = 3 ∙ 10-4 ч-1)
ПРИЛОЖЕНИЕ. Справочные данные по интенсивности отказов –
Таблица 1. Интенсивность отказов элементов электромеханического
и гидравлического оборудования