Timofeeva_S_S_Nadezhnost_tekhnicheskikh_sistem_i_tekhnogenny_risk_uchebn_posobie_Irkutsk_Izd-vo_IRNITU_2015_Ch_1_141

Последовательность расчета надежности системы представлена на рис. 1.4.

Ее основные этапы:

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны:

1)назначение системы, ее состав и основные сведения о функционировании;

2)показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов;

3)условия, в которых работает (или будет работать) система;

4)требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.

Рис. 1.4. Алгоритм расчета надежности

На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности)

– к этапам 3-6-7.

Выбор методики расчета надежности осуществляют в зависимости от поставленной цели, в ниже приведенных практических работах студентам предлагается освоить наиболее распространенные методы расчета надежности.

Теоретические положения. В период нормальной эксплуатации оборудования постоянные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами

В период нормальной эксплуатации оборудования постоянные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия:

λ (t) = λ = const, (1)

где λ = 1/mt, mt – средняя наработка до отказа(обычно в часах).

Здесь ti – наработка до отказа i-го изделия, N – общее число наблюдений.

Тогда λ выражается числом отказов в час и, как правило, составляет малую величину.

Вероятность безотказной работы:

, (2)

Она подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы и одинакова в любых одинаковых промежутках времени в период нормальной эксплуатации.

Плотность распределения в этом случае:

(3)

Значения вероятности безотказной работы принимается в зависимости от λ(t)·t = t/mt по табл. 1

Значение вероятности безотказной работы

λ(t)·t 1,0 0,1 0,01 0,001 0,0001 P(t) 0,368 0,9 0,99 0,999 0,9999

Так, при t/mt = 1 вероятность P(t) » 0,37, т. е. 63 % отказов возникает за время t < mt и только 37 % позднее. Из приведенных значений следует, что для обеспечения высокой вероятности безотказной работы, например 0,9 или 0 99, можно использовать только малую долю среднего срока службы: 0,1 и 0,01 соответственно.

Если работа изделия происходит при разных режимах, а, следовательно, и интенсивностях отказов λi, то:

(4)

где ti – продолжительность работы на i-м режиме.

Рис. 1. Функции вероятности P(t) безотказной работы, Экспоненциального распределения l(t)

Между этими показателями существуют следующие зависимости:

=

Тt c=

Пример. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка на отказ подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ=2∙10-5 ч-1. Найти вероятность безотказной работы за время t =100 ч. Определить математическое ожидание наработки на отказ.

Решение. Для определения вероятности безотказной работы воспользуемся формулой (2), в соответствии с которой

P(t)= e−λt = e−2∙10 100 = 0,998.

Математическое ожидание наработки на отказ равно

Порядок выполнения работы.

1.Внимательно изучите теоретические положения.

2.Выполните расчеты по заданиям, приведенным ниже. Данные по интенсивности отказов выбрать из прил. 1, 2.

3.Подготовьте отчет.

Задание. Определить в соответствии с вариантом один из показателей надежности (вероятность безотказной работы P(t), время безотказной работы t или интенсивность отказа l) в период нормальной эксплуатации.

Вариант 1. Определить время безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка равной 3 × 10-5, 1/ч.

Вариант 2. Для протяжного станка задан гамма-процентный ресурс Тg =99 %, определить необходимый показатель интенсивности отказов l с учетом заданного времени эксплуатации, равного 12 000 ч.

Вариант 3. Для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением установлено время безотказной работы t=2000 ч, определить P(t).

Вариант 4. Насос гидропанели радиально-сверлильного станка рассчитан на вероятность безотказности P(t)=0,95, определить соответствующее время безотказной работы.

Вариант 5. По данным 4 варианта определить P(t) при увеличении времени работы в два раза.

Вариант 6.Время разгерметизации утечки гидросистемы гидропресса по вине прокладок равно интервалу в 1500 ч, определить P(t) трубопроводов.

Вариант 7. Определить P(t) концевого выключателя строительного станка при заданной безотказной работе в 5000 ч.

Вариант 8. По данным 7 варианта определить P(t) при времени работы в 7000 ч.

Вариант 9. Для автоматического выключателя электроэрозионного станка установлена Р(t)=0,9999, определить время безотказной работы

Вариант 10. Для транспортной машины задан гамма-процентный ресурс Tg=99,95 %, который должен иметь место на протяжении 5000 ч эксплуатации, определить соответствующую l.

Вариант 11. Определить показатели надежности зажима токарного станка, удерживающего обрабатываемую заготовку, через 1000 ч эксплуатации.

Вариант 12. Питание цехового электрического трансформатора осуществляется кабелем, определить надежность его против обрыва после эксплуатации на протяжении 5000 ч.

Вариант 13. По данным 12 варианта определить P(t) при времени эксплуатации

8000 ч.

Вариант 14. В передачах станков широко применяются шестерни, определить для них P(t) при периоде эксплуатации 12 000 ч.

Вариант 15. Пневматические цилиндры являются основными элементами пневмосистем встряхивающих формовочных машин, определить время работы, после которого P(t) его составит 0,8.

Вариант 16. Для шлифовального станка установлен гамма-процентный ресурс Tg=98,95 %, время работы задано равное 6000 ч, определить необходимые l и

P(t).

Вариант 17. Металлообрабатывающие станки комплектуются как роликовыми, так и шариковыми подшипниками, определить показатели надежности шариковых после работы 14 000 ч.

Вариант 18. Соединение валов в машинах обеспечивается муфтами сцепления, при наработке 1200 ч определить их P(t).

Вариант 19. По данным 18 варианта определить P(t) при времени наработки 18 000 ч.

Вариант 20. Для обеспечения точного исполнения циклов технологических процессов эксцентрики механических систем должны иметь высокую надежность, определить P(t) их после работы 3000 ч.

Вариант 21. Определить время безотказной работы предохранительного клапана гидросистемы станка при заданной P(t)=0,98.

Вариант 22. Ограничители передвижений предупреждают аварийные ситуации, определить P(t) для них после работы 14 000 ч.

Вариант 23. Аккумуляторные батареи являются автономными источниками электропитания, определить время их работы при P(t)=4,95.

Вариант 24. Предохранители главного движения машин исключаю аварии, определить время безотказной работы их при P(t) =0,999.

Теоретические положения. Математические модели надежности могут быть разбиты на две большие группы

Математические модели надежности могут быть разбиты на две большие группы. Первая группа базируется на использовании структурных моделей, которые, в свою очередь, основаны на логических схемах взаимодействия элементов, входящих в систему, с точки зрения сохранения работоспособности системы в целом. При этом используется статистическая информация о надежности элементов без привлечения сведений о физических свойствах материала, деталей и соединений, о внешних нагрузках и воздействиях, о механизмах взаимодействия между элементами. Учет последних производится в подходах так называемой физической теории надежности.

Структурные модели представляют в виде блок-схем или графов (например, деревьев событий, деревьев отказов), а исходную информацию задают в виде известных значений вероятностей безотказной работы элементов, интенсивностей их отказов и т. п.

Методы деревьев отказов и событий позволяют учесть функциональные взаимосвязи элементов системы в виде логических схем, учитывающих взаимную зависимость отказов элементов или групп элементов. В общем случае как деревья событий являются лишь наглядной иллюстрацией к простейшим вероятностным моделям.

Однако они представляют значительный интерес для специалистов связанных с эксплуатацией, обслуживанием и надзором технических объектов.

Имея такую схему, специалист, даже не обладая основательными знаниями по теории вероятностей, может не только найти наиболее критический вариант развития событий, но и оценить ожидаемый риск, если соответствующее дерево событий или отказов дополнено статистическими данными. Кроме того, на рынке коммерческих программ (не говоря о специализированных) уже давно имеются программные комплексы для автоматизированного построения деревьев отказов и деревьев событий сложных систем.

Дерево отказов (дерево аварий) представляет собой сложную графологическую структуру, лежащую в основе словесно-графического способа анализа возникновения аварии из последовательностей и комбинаций неисправностей и отказов элементов системы.

С помощью анализа дерева отказов фактически делается попытка количественно выразить риск дедуктивным методом.

Деревья отказов идентифицируют событие или ситуацию, создающие риск, после чего ставится вопрос: как могло возникнуть такое событие? Ответ,

конечно, заключается в том, что к такому событию могло привести множество путей.

Анализ дерева отказов – это описание всех возможных причин каждого события. Практическая полезность дерева отказов зависит от тщательности оценки верхнего события. В анализе дерева отказов изучаются причины, которые привели к верхним событиям. По существу, большинство непосредственных причин верхних событий могут изучаться, как будто они сами являются верхними событиями. Теоретически такой анализ может проводиться очень детально на многих уровнях. Наиболее доступные для исследования причины – это отказы компонентов, по которым имеется достаточное количество статистических данных.

В этой связи наглядным примером в качестве элементов систем могут служить насосы и регулирующая аппаратура. Так, хотя отказ насоса и может служить верхним событием, вызванным такими причинами как разрыв корпуса, разрушение подшипника и т. п., достаточное количество данных об отказах насосов может позволить рассматривать такой отказ как причину. В таком случае нет необходимости проводить дальнейший анализ для определения риска отказа. Поскольку в таком дедуктивном методе процесс детализации может прерываться произвольно, анализ можно заканчивать на компонентах, по которым имеется достаточно данных, необходимых для точного определения вероятности отказа такого компонента.

Применяемые при построении деревьев отказов

Вид Наименование элемента

Схема И (совмещение)

Схема ИЛИ (объединение)

Результирующее

событие

Описание

Выходной сигнал В появляется только тогда, когда поступают все входные сигналы (А1ÇА2Ç…ÇАn)ÞВ

Выходной сигнал В появляется при поступлении любого одного или большего числа сигналов Аi

(А1ÇА2Ç…ÇАn)ÞВ

Результат конкретной комбинации отказов на входе логической схемы

Первичный отказ

	Окончание табл. 1
	Неполное	Отказ (неисправность), причины которого выявлены не
	событие	полностью, например из-за отсутствия информации
	Ожидаемое	Отказ, появление которого ожидается
	событие

Методика построения дерева отказа включает следующие этапы.

1.Определяют аварийное (предельно опасное, конечное) событие, которое образует вершину дерева. Данное событие четко формулируют, дают признаки его точного распознавания. Для объектов химической технологии, например, к таким событиям относятся разрыв аппарата, пожар, выход реакции из-под контроля и др. Если конечное событие сразу определить не удается, то производят прямой анализ работы объекта с учетом изменения состояния работоспособности, нарушений операторов и т. п. Перечисляют возможные отказы, рассматривают их комбинации, определяют последствия этих событий.

2.Используя стандартные символы событий и логические символы (табл. 1), дерево строят в соответствии со следующими правилами:

а) конечное (аварийное) событие помещают вверху;

б) дерево состоит из последовательности событий, которые ведут к конечному событию;

в) последовательности событий образуются с помощью логических знаков И, ИЛИ и др.;

г) событие над логическим знаком помещают в прямоугольнике, а само событие описывают в этом прямоугольнике;

д) первичные события (исходные причины) располагают снизу.

Простейшее дерево, характеризующее возникновение пожара в аппарате, показано на рис. 1.

Более сложное дерево аварии, описывающее разрыв реактора, представлено на рис. 2.

Исходные события при разрыве реактора следующие: А – закрыт и неисправен предохранительный клапан, Б – открыт клапан подачи окислителя, В – неисправна система блокировки при высокой температуре, Г – малая подача сырья, Д – клапан окислителя открыт и неисправен, Е – неисправна система регулирования расхода окислителя, Ж – увеличено открытие диафрагмы, 3 – понижен напор.

Рис. 1. Схема дерева отказов возникновения пожара

Рис. 2. Дерево аварии – разрыв реактора

При построении дерева аварий события располагают по уровням. Главное (конечное) событие занимает верхний – нулевой уровень, ниже располагают события 1-го уровня (среди них могут быть и начальные), затем 2-го уровня и т. д. Если на первом уровне содержится одно или несколько начальных событий, объединяемых логическим значком ИЛИ, то возможен непосредственный переход от начального события к аварии.

3.Квалифицированные эксперты проверяют правильность построения дерева. Это позволяет исключить субъективные ошибки разработчика, повысить точность и полноту описания объекта и его действий.

4.Определяют минимальные аварийные сочетания и минимальную траекторию для построения дерева. Первичные и неразлагаемые события соединены с событием нулевого уровня маршрутами (ветвями). Сложное дерево имеет

различные наборы исходных событий, при которых достигается событие в вершине, они называются аварийными сочетаниями или прерывающими совокупностями событий.

Процедура проведения анализа

Суть метода заключается в построении структурной схемы – дерева отказов системы и ее анализе. Основной принцип построения дерева отказов заключается в последовательной постановке вопроса, по каким причинам может произойти отказ системы или элемента. Анализ осуществляется «сверху вниз».

Обычно предполагается, что инженер, прежде чем приступить к построению дерева отказов, тщательно изучает строение системы. Поэтому описание системы должно быть частью документации, составленной в ходе анализа ДО.

Процедура построения дерева отказов включает, как правило, следующие этапы:

1.Определение критического (завершающего) события в рассматриваемой системе.

2.Тщательное изучение предполагаемого режима использования системы и ее реального поведения.

3.Проведение углубленного анализа работы системы с целью выявления событий, способных привести к отказу системы.

4.Собственно построение дерева отказов. Эти события должны определяться в терминах независимых первичных отказов.

Чтобы получить количественные оценки завершающего нежелательного события (происшествия), необходимо задать вероятности отказов, их интенсивность, интенсивность восстановлений и другие показатели, характеризующие первичные события, при условии, что эти события дерева отказов не являются избыточными (т. е. неприводящими к происшествию).

Более детальный анализ предусматривает выполнение таких процедур, как определение небезопасных границ системы, построение дерева неисправностей, качественная оценка, количественная оценка.

Основой построения дерева отказов является символьное представление существующих в системе условий – событий, способных вызвать отказ.

При построении ДО учитывают и используют следующие основные виды событий:

• результирующее событие (происшествие) – нежелательное событие (конкретный вид отказа системы из перечня возможных отказов, приводящий к недопустимому ущербу), анализ которого проводится;