- •Лекция 1
- •Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций.
- •Точка Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций
- •Взаимное расположение точек
- •Прямая линия Способы графического задания прямой линии
- •Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Следы прямой линии.
- •Взаимное расположение точки и прямой
- •Деление отрезка прямой линии в данном соотношении.
- •Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •Взаимное расположение двух прямых
- •1. Параллельные прямые линии.
- •3. Скрещивающиеся прямые
- •Проекции плоских углов
- •Типы задач начертательной геометрии
- •Лекция 2
- •Методы преобразования ортогональных проекций
- •Метод плоскопараллельного перемещения
- •Метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций
- •Метод вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций
- •Метод замены плоскостей проекций
- •Плоскость
- •Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Следы плоскости
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Прямая линия, принадлежащая плоскости
- •Главные линии в плоскости
- •Прямая линия, параллельная плоскости
- •Прямая линия, пересекающая плоскость
- •Прямая линия перпендикулярная плоскости.
- •Взаимное расположение точки и плоскости
- •Взаимное расположение двух плоскостей
Следы прямой линии.
Следом прямой линии называется точка (рис.17), в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след принадлежит одной из плоскостей проекций то его одна координата должна быть равна нулю).
Горизонтальный след - М (zM=0)-точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.
Фронтальный след - N (yN=0)- точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.
Профильный след - Т (xТ=0)- точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.
Рис. 17. Следы прямой линии в системе трех плоскостей проекций
Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N2ºN, а N1 лежит на оси x, N3 - на оси z. Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать следующие правила:
1. Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью 0x и в этой точке восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.
2. Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.
Рис. 18. Нахождение горизонтального и фронтального следов прямой линии
С помощью этих правил найдены на эпюре следы прямой а (рис.18) . Здесь же показаны совпавшие проекции точки А принадлежащей рассматриваемой прямой.
Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта.
Взаимное расположение точки и прямой
Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рис. 19 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.
Рис. 19. Взаимное расположение точек и прямой АВ
В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П1, П2 и П3), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П1, П2 или П3. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.20).
Рис. 20. Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня
Деление отрезка прямой линии в данном соотношении.
Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же соотношении.
Поэтому, чтобы некоторый отрезок разделить на эпюре в данном соотношении, надо в том же отношении разделить его проекции.
Рисунок 21. Деление отрезка прямой в заданном соотношении
Пример: (рис.21) Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А1 проведем произвольный отрезок А1В*1 разделенный на 5-ть равных частей
|A1K*1|=2 , |K*1B*1|=3.
А1К*1/ К*1В*1=2/3
Соединить точку В*1 с точкой В1 и проведя из точки К*1 прямую параллельную (В1В*1) получим проекцию точки К1. Согласно теореме Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А1К1/К1В1=2/3, далее находим К2 . Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.