Тема 10 вращение вокруг линии уровня, совмещение

В ращение вокруг Совмещение (вращение вокруг

горизонтали горизонтального следа)

Чтобы повернуть точку В вокруг горизонтали, необходимо на эпюре определить следующие элементы вращения:

1. ось вращения - в данном примере горизонталь;

2. плоскость вращения точки В - горизонтально проецирующая плоскость Р , перпендикулярная оси вращения;

3. центр вращения - точка О , которая определяется как точка пересечения оси А1 с плоскостью вращения Р;

4) радиус вращения –R_0’- величина его определяется как натуральная величина отрезка OВ по правилу прямоугольного треугольника (R_0’=Ob₀).

Г оризонтальную проекцию b₁ повернутой точки В находят, отложив от точки О по Р_н отрезок, равный R_0’.

Способ совмещения является частным случаем вращения вокруг линии уровня. В этом способе осями вращения являются нулевые линии уровня - следы. Построения аналогичны описанным выше.

Литература: [1, с.87-86]; [2, с.92-96, 96-106],

ТЕМА 4

П ЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

Плоскость общего Главные линии

положения плоскости

П лоскость в пространстве и на эпюре может быть задана следующим образом: тремя точками, не лежащими на одной прямой; параллельными прямыми; пересекающимися прямыми; прямой и точкой, взятой вне прямой; плоской фигурой; следами. Каждый последующий вид задания может быть получен из предыдущего.

В зависимости от того, какое положение занимают плоскости относительно плоскостей проекций, их можно разделять на плоскости общего положения (не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекций) и плоскости частного положения. Последние могут быть проецирующими (перпендикулярными плоскостям проекций) и плоскостями уровня (параллельными плоскостям проекций). Плоскости частного положения задаются на эпюре одной линией - следом - проекцией.

П рямая линия принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки. Точка принадлежит плоскости, если эта точка лежит на прямой, принадлежащей плоскости.

К главным линиям плоскости общего положения относятся ее линии уровня (горизонталь, фронталь, профиль) и линии наибольшего наклона к каждой плоскости проекций. Линии наибольшего наклона служат для определения углов наклона плоскости к плоскостям проекций.

Литература: [1, с.41-49]; [2, с. 42-57]

5. Построить проекции равностороннего треугольника АВС, лежащего в плоскости  (h₀f₀)(рис. 69).

6 * Построить проекции точки, лежащей в плоскости (h₀f₀) по совмещенному положению (рис.70).

7*. Определить величину угла  между двумя плоскостями с помощью дополнительного угла  (рис.71).

8. Построить фронтальные проекции прямых m и n, если угол между ними прямой и ось вращения h (рис.72).

Тема 11

К РИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ.

Одной из наиболее распространенных плоских кривых является окружность. Если окружность расположена в плоскости общего; положения, то на все плоскости проекций она спроецируется эллипсами. Каждый эллипс строится самостоятельно, т.к. оси эллипсов на разных плоскостях проекций являются проекциями разных диаметров окружности.

Направление большой оси эллипса на Н совпадает с направлением h, а на V -с направлением f’ горизонтали и фронтали плоскости окружности.

Величина большой оси эллипса равна диаметру окружности, а размер малой оси зависит от наклона плоскости окружности к данной плоскости проекций и является разным для каждой из проекций. Размер малой оси удобно определять заменой плоскостей проекций, преобразовывая плоскость окружности в проецирующую.

Ось прямого конуса (или цилиндра), основанием которого является окружность, всегда перпендикулярна к плоскости окружности, и на эпюре ее проекции совпадают по направлению с малыми осями эллипсов.

Размер высоты конуса (или цилиндра.) проецируется в натуральную величину на плоскость проекций V₁. По этой проекции строятся проекции высоты в заданной системе.

Литература: [1, c.148-149]; [2, c.125 - 163].

4 * Пересечь прямые AB,CD,EK произвольной прямой МТ (рис.17)

5*. Построить равнобедренный треугольник АВС с вершиной А на прямой EF (рис. 18).

6. Построить проекции квадрата ABCD по заданной стороне АВ и направлению горизонтальной проекции его смежной стороны (рис. 19).

7 .* Определить видимость ребер треугольной пирамиды ABCD во всех проекциях (рис. 20)

1.Через точку К провести прямую параллельную прямой АВ

(рис. 14)

2 . Через точку А провести прямую, пересекающую данную прямую ВС в точке F, отстоящей от фронтальной плоскости проекций на 15 мм (рис.15).

3. Пересечь прямые АВ и СD прямой ЕК , проходящей через точку M (рис.16)

1. Построить окружность диаметром 24 мм с центром 0 , лежащую в заданной плоскости (рис.73)

2. Построить проекции косой плоскости, образованной перемещением образующей по двум направляющим К и m и имеющей плоскостью параллелизма горизонтально - проецирующую плоскость  (_h) (рис. 74)

3 . Построить отсутствующие проекции точек, лежащих на поверхностях (рис.75,а,б,в,г,д,е).

Поставить на плоскость  (hf) прямой круговой конус высотой 40мм и круговым основанием диаметром 30 мм с центром в точке 0 (рис. 76)

Т ЕМА 3

Взаимное положение прямых.

П араллельные Пересекающиеся Скрещивающиеся

прямые прямые прямые

Одноименные проекции параллельных прямых в общем случае параллельны. Исключение составляют профильные прямые, для установления параллельности которых необходимо строить их профильные проекции.

Пересекающиеся прямые линии имеют одну общую точку, проекции которой находятся на одной линии связи.

Прямые, не пересекающиеся и не параллельные между собой, называются скрещивающимися. Проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться, но точки их пересечения не лежат на одной линии связи. Точки М и N, лежащие на одном горизонтально - проецирующем луче, называются горизонтально конкурирующими; точки Р и Q, расположенные на одном фронтально проецирующем луче, называются фронтально конкурирующими. С помощью конкурирующих точек определяется видимость на комплексном чертеже.

Литература: [1, с.38-40]; [2, с.35-37].

4. Достроить фронтальную проекцию отрезка АВ, зная, что он наклонен в пространстве к горизонтальной плоскости проекций под углом 30° (рис .10).

5 . Не прибегая к построению профильной проекции построить фронтальную проекцию точки К, принадлежащей прямой CD (рис.11).

6. Построить следы М и N прямой АB . Указать. через какие четверти прямая проходит, и отметить ее видимую часть (рис. 12)

7 *. Определить натуральную величину расстояния между следами прямой и угол наклона ее к фронтальной плоскости проекций (рис. 13).