Тема 12

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ.

С ечение пирамиды плоскостью Сечение конуса плоскостью

При сечении многогранника плоскостью образуется замкнутая ломаная линия, при пересечении поверхностей вращения плоскостями получаются в общем случае плоские кривые. Для построения этих линий удобно воспользоваться способом замены плоскостей проекций. Преобразовав секущую плоскость в проецирующую, на новой плоскости проекции получают точки искомой линии пересечения как точки пересечения следа - проекции секущей плоскости с ребрами или образующими поверхности тела. Эти точки по линиям связи возвращаются в первоначальную систему плоскостей проекций и соединяются в определенной последовательности с учетом видимости участков линии сечения.

Р азверткой называется фигура, полученная при совмещении поверхности всеми ее точками (без складок и разрывов) с плоскостью. Развертка пирамиды выполняется путем последовательного построения натуральной величины треугольников боковых граней. Развертку призмы выполняют способом нормального сечения. Этот способ основан на том, что стороны фигуры нормального сечения развертываются в прямую линию, перпендикулярную ребрам призмы.

Развертку конуса и цилиндра получают, вписав в эти поверхности пирамиду и призму и развернув их, как указано выше.

Литература: [1. с.113-117, 212-221]; [2, с.107 – 124, 170-185].

1. Построить проекции линии пересечения поверхности тел проецирующей плоскостью (рис. 77)

2 *. Построить три проекции линии пересечения боковой поверхности цилиндра проецирующими плоскостями , , . Назвать указанные плоскости и полученные кривые сечения. Построить развертку боковой поверхности цилиндра с нанесением линии выреза (рис. 78)

3. Построить проекции и натуральную величину сечения призмы плоскостью  (АВС) (рис. 79)

1. Построить комплексный чертеж и наглядное изображение прямой общего положения АВ в системе трех плоскостей А (38,10,38); В (5,42, 5).

2. Фронталь АВ отстоит от плоскости V на 20мм. Построить две другие проекции прямой АВ. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекций. На АВ найти точку М, делящую отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2:3 (рис. 8).

3. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к горизонтальной и фронтальный плоскостям проекций (рис. 9).

ТЕМА 2

П РЯМАЯ, ЕЁ ПРОЕКЦИИ И СЛЕДЫ

Проекций Следы прямой Натуральная величина

прямой прямой

Н а эпюре прямая задается двумя ее проекциями. Проекциями прямой, в общем случае, являются прямые линии. Вырождение одной из проекций прямой в точку свойственно проецирующей прямой (перпендикулярной к соответствующей плоскости проекций).

Точка принадлежит прямой, если проекции точки принадлежат одновременно проекциям прямой (например, точка С на прямой АВ).

Точки пересечения прямой с плоскостями проекции называются следами прямой. Одна из координат следов равна нулю.

Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется величиной гипотенузы прямоугольного треугольника, построенного на одной из проекций как на катете. Второй катет треугольника равен разности расстояний концов отрезка от той плоскости проекций, на которой расположен первый катет.

Литература: [1, с.29-37]; [2, с 25-35]

4. Построить три проекции линии пересечения конуса проецирующими плоскостями ,,. Назвать линии конических сечений (рис.80)

5*. Построить проекции линии сечения поверхности тела плоскостью общего положения и определить натуральную величину сечения (рис.81).