6. Расчет продольных ребер по предельным состояниям второй группы.

1. . Определение прогибов.

Выполним расчет по точным формулам, приняв для упрощения значение х=h’_f=2,5 см (это допустимо при b’_f >3b_p).

Тогда ξ=x/h₀=2,5/26,5=0,0945.

Плечо внутренней пары сил z₁=h₀ –( x/2)=26,5 –(2,5/2)=25,2 см.

В этом случае φ’_f=0 и λ=0,

При A_s=7,6 см² (2Ø22 A-III):

μ=A_s/( b’_f ∙h₀)=7,6/(212∙26,5)=0,00135

α=E_s/E_b=20 ∙10⁴ /(29∙10³)=6,9

где E_s=20 ∙10⁴ МПа=20 ∙10³кН/см² - для арматуры A-III; E_b=29∙10³ МПа

Жесткость сечения может быть определена по формуле.

В=(h₀∙z₁∙A_s∙E_s)/(ψ_s+(ψ_b∙μ∙α/ξ∙υ))

Где ψ_b =0,9 – согласно СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»

ψ_s=1 – учет работы растянутого бетона между трещинами

υ=0,15 – при постоянной и длительной нагрузке

υ=0,45 – при кратковременной нагрузке

В_ld=(26,5∙25,2∙7,6∙20 ∙10³)/(1+(0,9∙0,00135∙6,9/0,0945∙0,15))=6,3∙10⁷ кН∙см²

В_cd=(26,5∙25,2∙7,6∙20 ∙10³)/(1+(0,9∙0,00135∙6,9/0,0945∙0,45))=8,5∙10⁷ кН∙см²

Полный прогиб при действии постоянной, длительной и кратковременной нагрузке:

f=f₁ - f₂+f₃ < f_u

Определим изгибающие моменты от полной нормативной нагрузки:

Мⁿ=В∙(gⁿ +pⁿ)∙l₀²/8=3∙3860∙5,87²/8=49876,3 Нм=49,88кНм=4988 кНcм

Где (gⁿ +pⁿ)= 3860Н/м² по таблице 2.1.

Определим изгибающие моменты от постоянной и длительной нормативной нагрузки:

М ⁿ_ld =В∙(gⁿ +p ⁿ_ld)∙l₀²/8=3∙3230∙5,87²/8=41735,9 Нм=41,74кНм=4174 кНcм

Где (gⁿ + p ⁿ_ld)= (2600+630)=3230 Н/м² по таблице 2.1.

Определим изгибающие моменты от кратковременной нормативной нагрузки:

М ⁿ_cd =В∙p ⁿ_cd∙l₀²/8=3∙630∙5,87²/8=8140,4 Нм=8,14кНм. =814 кНcм

Где p ⁿ_cd=630 Н/м² по таблице 2.1.

Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки:

f₁=(5∙Mⁿ ∙ l₀²)/ (48∙B_cd)=(5∙4988 ∙587²)/(48∙8,5∙10⁷)=2,10 см.

Начальный кратковременный прогиб от постоянной и длительной временной нагрузки:

f₂=(5∙ М ⁿ_ld ∙ l₀²)/ (48∙B_cd)=(5∙4174 ∙587²)/(48∙8,5∙10⁷)=1,76 см.

Прогиб от постоянной и длительной временной нагрузки:

f₃=(5∙ М ⁿ_ld ∙ l₀²)/ (48∙B_ld)=(5∙4174 ∙587²)/(48∙6,3∙10⁷)=2,38 см <[f_u]=2,5 см.

Полный прогиб f=2,1 – 1,76+2,38=2,72

f_u= l₀ /150=587/150=3,9 см

f= 2,72 см < f_u=3,9 см

2. . Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси.

По расчету на прочность A_s=7,6 см²

μ=A_s/( b∙h₀)=7,6/(16∙26,5)=0,018

Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

a_crc = δφ_lη(σ_s/E_s)20(3,5 - 100μ)

где δ=1; η=1;

φ_l=1,6-15μ=1,6-15∙0,018=1,3 - при учете M_ld

φl= 1 - при учете M_cd.

d=22 мм – диаметр продольной арматуры из расчета п.5

Напряжение в арматуре при действии постоянной и длительной нагрузок:

σ_s=Mⁿ _ld/(A_s∙z₁) =4174/(7,6∙25,2)=21,79 кН/см²

Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок при φ_l=1,3

a_crc1 = 11,31(21,79/20 ∙10³)20(3,5 - 100∙0,018) =0,13 мм < a_{crc2, max} = 0,3 мм.

Напряжения в арматуре от кратковременной нагрузки, равные приращению Δσ_s:

σ_s=Δσ_s=Mⁿ _cd/(A_s∙z₁) =814/(7,6∙25,2)=4,25 кН/см²

Приращение раскрытия трещин φ_l=1:

Δа_crc = 111(4,25/20 ∙10³)20(3,5 - 100∙0,018) =0,02 мм

Полная ширина раскрытия трещин:

а_crc = a_crc1 + Δа_crc =0,13+0,02=0,15 мм < a_{crc1, max} = 0,4 мм

Условие по раскрытию трещин соблюдается.