Охлаждение тел конечных размеров

Эти расчёты основываются на теореме перемножения решений.

Решением задачи представляется произведение безразмерных температур для тел неограниченных размеров, в результате пересечения которых образовалось рассматриваемое тело.

Задачи нестационарной теплопроводности сведены в табл. 1.

Зависимость охлаждения (нагревания) от формы и размеров тела

Отношение площади поверхности тела (F) к объему (V) характеризует скорость охлаждения. Для пластины, цилиндра и шара оно равно, соответственно, . С возрастанием отношения возрастает скорость охлаждения.

Θ

Fo

1

2

3

Рис. 4.5. Скорость охлаждения в центре для различных тел с одинаковым

характерным размером ( для пластины, для цилиндра, шара),

Задачи нестационарной теплопроводности Таблица 1

Задача		Уравнение или расчётная формула		Решение	Сокращённая запись	Примечание
1		2		3	4	5
1. Охлаждение (нагревание) неограниченной пластины
1.1. Распределение температуры				; . При		Имеются графики [1, 2]
1.2. Количество теплоты, отданное в процессе охлаждения				. При () . При () . При
2. Охлаждение (нагревание) бесконечно длинного цилиндра
2.1. Распределение температуры			; . При . При () . При () .		При	Имеются графики [1, 2] – функция Бесселя нулевого порядка I рода; – функция Бесселя первого порядка I рода.
2.2. Количество теплоты, отданное в процессе охлаждения			При .
1	2		3		4	5
3. Охлаждение (нагревание) шара
3.1. Распределение температуры				При При () При ()		Имеются графики [1]
3.2. Количество теплоты, отданное в процессе охлаждения
Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров 4. Охлаждение параллелепипеда
4.1. Температура в точке
4.2. Средняя температура
5. Охлаждение цилиндра конечной длины
5.1. Температура в точке
5.2. Средняя температура
6. Охлаждение (нагревание) полуограниченного твёрдого тела
6.1. Распределение температуры				; ;		. Имеются таблицы [3]

Лекция 5