4 Синтез интегральной передаточной функции срп

Рассмотрим воздействие на систему падающей плоской электромагнитной волны.

Исходные данные:

-c ≤x≤ c, -b ≤y≤ b, t≥0, a≥0

,

где ,

K₀ – функция Бесселя нулевого порядка.

Примем

- координаты точки, в которой необходимо отыскать выходную величину Q как функцию отклика на возмущение

Q – выходная величина, соответствующая изменению заряда на пластине (электрическому току).

Считаем , что в начальный момент времени заряда на конденсаторе не было:

Т. о., выходная величина запишется в виде:

Подставим f(x,y,t) :

Стандартизирующая функция:

Изображение по Лапласу стандартизирующей функции:

Т.е.

,

отсюда

Тогда операторное выражение выходной величины запишется:

Интегральная передаточная функция запишется в виде:

Рассчитаем ИПФ для конкретных значений постоянных

b=0.02 m

c=0.015 m

a=12 m²/s²

x=0 , y=0 – центр пластины конденсатора

В силу сложности интеграла:

из-за присутствия в нем функции Бесселя , получить аналитическое решение затруднительно , поэтому построим графики используя программу Mathcad

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Логарифмическая фазочастотная характеристика:

При проведении аппроксимации определим сопрягающие частоты:

ω₁=500;

Тогда

Т₁=0.002;

Определим статический коэффициент передачи:

20lgK=-125 K=0.00000057

С помощью аппроксимации передаточная функция запишется в виде:

N(p)=K(Т₁p+1)²= 0.0000045 (0.002p+1)²

Фактическая и аппроксимированная ЛАЧХ изображены на рисунке 5, фактическая и аппроксимированная ЛФЧХ - на рисунке 6 (а,б).

Рисунок 5

Рисунок 6(а,б)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения курсовой работы была получена передаточная функция объекта , кроме того было рассмотрено распределенное возмущающее воздействие и найдена реакция объекта на него.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1979. -224с.

2 Власов В.В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами // Школа академика Власова: Сб. метод, тр - М.: Буркин, 1998. -128с.

3 Бесекерский В.А., Попов Н.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1966. -992с.

4 Топчеев Ю.И Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М : Наука. 1989. -752с.

5 Чемоданов Б.К., Иванов В.А., Медведев B.C., Юшенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 - М.: Высшая школа, 1977. -366с.

25