курсовая работа / Модел1 / MSUKURS22A
.docУравнение вида относится к параболическим уравнениям.
В начале расчета проведем идентификацию величин.
Входное возмущение f(x, t)
.
Начальные условия:
Граничные условия:
;
a = b = c = 1;
l =1.
Bсходные уравнения примут вид:
;
;
Выходная величина запишется в виде уравнения:
Вычислим изображение по Лапласу нормирующей функции (x,t) и входной величины f(x,t) по формулам:
;
;
Для определения интегральной передаточной функции необходимо найти операторное выражение выходной величины, которое будет иметь следующий вид:
Интегральная передаточная функция определяется по формуле:
Зададим пределы интегрирования от 0 до 1 и определим значение интегральной передаточной функции в точке x=0.
Проведем преобразования: заменим p на j и разложим e(p) на sin и cos, выделим действительную и мнимую части.
По полученным данным строим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунки 1 и 2).
;
.
График аппроксимируем по типовыми звеньям, см. Ю.И.Топчеев «Атлас для проектирования систем автоматического регулирования» стр. 94-97, передаточные функции и .
Т = 1; следует из графика L(), т.к. именной в этой точке происходит разрыв графика.
T1 = 1;
T0 = 1.
Определим k, при = 0
20*lgk = 14 дб/дек
k = 5.
Логарифмическая характеристика для аппроксимированной функции будет иметь вид зависимости:
где Ta = 1.
Для интегрирующего звена ФЧХ записывается в виде:
.
На рисунке 1 показана фактическая L() ЛАЧХ.
На рисунке 1а показаны фактическая L() и аппроксимированная Ld() ЛАЧХ.
На рисунке 2 изображена фактическая () ЛФЧХ.
На рисунке 2a изображены фактическая () и аппроксимированная d() ЛФЧХ
Рис.1
Рис.1а
Рис.2
Рис.2а