курсовая работа / mcy11 / Ы2

Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масшта­бы по осям задают так. чтобы верхний уровень соответствовал "+1". нижний "~1", основной - нулю. Для факторов с непрерывной областью определения это можно сделать с помощью преобразования:

где у, - кодированное значение фактора:

X. - натуральное значение фактора

Х,о - натуральное значение основного уровня:

I, - интервал варьирования .

j - номер фактора

На выбор интервалов варьирования накладываются ограничения снизу (он не может быть меньше ошибки фиксирования уровня фактора) и сверху (верхний или нижний уровни не должны вы­ходить за область определения).

В задачах оптимизации выбирают подобласть, которая давала бы возможность реализовать шаговую процедуру движения к оптимуму. В задачах интерполяции интервал варьирования охватыва­ет всю описываемую область

При определении интервала варьирования используется информация о точности, с которой фиксируются значения факторов, о кривизне поверхности отклика и о диапазоне изменения парамет­ра оптимизации. Для принятых градаций этих признаков существует 27 различных ситуаций. Низкая точность фиксирования факторов определяет типичное решение - широкий интервал варьирования. Для средней точности характерен выбор среднего интервала Высокая точность обычно приводит ли­бо к узкому, либо к среднему интервалу

При решении задачи оптимизации стремятся выбрать для перой серии экспериментов такую подобласть, которая давала бы возможность для шагового движения к оптимуму. В задачах же интер­поляции интервал варьирования охватывает всю описываемую область.

Эксперимент, в котором реализуется все возможные сочетания уровней, называется полным факторным экспериментом Если число факторов равно двум, то это полный факторный эксперимент типа 2'\ Условия эксперимента представляют в виде таблицы-матрицы планирования где строки со­ответствуют различным опытам, а столбцы- значениям факторов.

Полный факторный эксперимент типа 2' обладает свойствами:

1. Симметричность относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов вектор- столбца каждого фактора равна нулю или N

1:^=°> (2)

/=1

где| - номер фактора, j = 1. К:

k - число факторов;

N - число опытов

2 Условие нормировки - сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов, или:

^(xiO^N, ,з)

i=l

это следствие того, что значения факторов в матрице задаются +1 и -1

3. Ортогональность матрицы - сумма почленных произведений любых двух векторов-столбцов матрицы равна нулю, или N ^XjiXiu=Q, (4)

/=1

где j ^и, j , и = 0, 1. 2,.., к.