курсовая работа / nik / ОСновная часть-2

Коэффициент b₂ определяется как среднее арифметическое , взятых со знаками второго столбца таблицы №1:

Коэффициент b₃ определяется как среднее арифметическое , взятых со знаками третьего столбца таблицы №1:

Коэффициент b₄ определяется как среднее арифметическое , взятых со знаками четвертого столбца таблицы №1:

Запишем линейную модель:

Рассчитаем значение параметра оптимизации для каждой серии опытов:

3. Оценка адекватности модели.

Проверим на адекватность полученную модель. Вычислим дисперсию адекватности по формуле , где , N – число серий опытов, k – количество факторов.

Для проверки адекватности модели используется F-критерий Фишера, который определяется формулой: , если табличное значение критерия больше расчетного, модель адекватна.

, f, а f. Из таблицы получим значение критерия F=2,2. Сравним с табличным значением: 11,292>2,2 модель неадекватна, следовательно, необходимо учесть эффекты взаимодействия. Примем, что модель адекватна и продолжим расчет при данных условиях.

Проведем проверку значимости каждого коэффициента. Для этого рассчитаем дисперсию коэффициента регрессии по формуле:

Дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов.

На основе полученной дисперсии коэффициентов регрессии построим доверительный интервал по формуле:

,

где - квадратичная ошибка коэффициента регрессии, t – табличное значение критерия Стьюдента.

Коэффициент является значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. Проведем оценку коэффициентов:

=0,153>0,009

=0,001937<0,009

=0,025>0,009

=0,013>0,009

=0,001<0,009

В данной линейной модели значимыми коэффициентами являются . Следовательно, линейная модель примет вид:

Для принятия решения после построения модели рекомендуется движение по градиенту. Составляющие градиента однозначно получаются умножением коэффициента регрессии на интервал варьирования по каждому фактору. Серия опытов в направлении градиента рассчитывается последовательным прибавлением к основному уровню факторов величин пропорциональных составляющих градиента. Результаты расчета мысленных опытов приведены в таблице №2.

Таблица №2 Результаты мысленных опытов

Уровни факторов	Х2	Х3
нижний	70	0.22
0	75	0.36
верхний	80	0.5
Jj	5	0.14
bj	0.025	0.013
Jj*bj	1.25	0.0182
шаг	0.416	0.006
1	75.416	0.366
2	75.832	0.372
3	76.248	0.378
4	76.664	0.384
5	77.08	0.39
6	77.496	0.396
7	77.912	0.402
8	78.328	0.408
9	78.744	0.414
10	79.16	0.42

Перейдем к кодированным значениям по формуле: ,

где X_j – натуральное значение фактора,

X_j0 – натуральное значение основного уровня,

- кодированное значение фактора,

J_j – интервал варьирования.

Рассчитаем значения параметра оптимизации и запишем их в таблицу №3:

Таблица №3

№ опыта
1	0.083	0.043	0.156
2	0.166	0.086	0.158
3	0.25	0.129	0.161
4	0.333	0.171	0.164
5	0.416	0.214	0.166
6	0.499	0.257	0.169
7	0.582	0.3	0.171
8	0.666	0.343	0.174
9	0.749	0.386	0.177
10	0.832	0.429	0.179

Вывод: При сравнении полученного в результате расчетов и Yср, получим, что наибольшее значение параметра оптимизации достигается при Yср=0,235. При этом значения факторов эксперимента Х₂=70, Х₃=0,5. Реализация мысленных опытов на стадии крутого восхождения не привела к улучшению значения параметра оптимизации по сравнению с лучшим результатом в матрице планирования.

Список литературы:

1. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. – М.: Энергия, 1979. –240 с.

2. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов.- М.: Машиностроение, 1981.- 184 с.

3. РДМУ 109-77. Методические указания: Методика выбора и оптимизации контролируемых параметров технологических процессов.- М.: Изд-во стандартов, 1978.- 64 с.

4. Адлер Ю.П., Александрова И.Ф., Грановский Ю.В. и др. Об одном методе формализации априорной информации при планировании эксперимента. – М.: Наука, 1966. – 70 с.