1.3 Процесс образования кавитационной полости

Выше описанную установку можно рассматривать как систему с распределенными параметрами (СРП). Для нашего расчета необходимо рассматривать следующий процесс.

Жидкость, получив ускорение от расширяющегося с большой скоро­стью канала разряда, перемещается от него во все стороны, образуя на том месте, где был разряд, значительную по объему полость, называемую кавитационной, и вызывает первый гидравлический удар. Затем полость также с большой скоростью смыкается, создавая второй кавитационный гидравличе­ский удар. При осуществлении последовательного ряда импульсных разря­дов в жидкости каждый последующий электрогидравлический удар может возникнуть только после того, как кавитационная полость от предыдущего разряда успеет захлопнуться, что и определяет возможную максимальную частоту разрядов электрогидравлической установки. На рисунке 5 представ­лена схема процесса пульсации кавитационной полости.

Известно, что давления в жидкости при осуществлении электрогид­равлических ударов возникают вследствие передачи жидкости энергии от расширяющегося в ней с космической скоростью канала разряда.

Рисунок 5- Схема процесса пульсации кавитационной полости

1. – жидкость;

2. — прорыв полости;

3. — всплески краев полости;

4,6,8,10 и 5,7,9 — этапы развития полости в моменты расширения и сжатия соответственно;

11 — электроды.

Расшире­ние происходит за время несколько большее, чем длительность фронта пер­вой полуволны импульса тока. Этот период характеризуется чрезвычайно быстрым нарастанием собственного магнитного поля разряда и резко выра­женными явлениями скин-эффекта, сопровождающимися перекачкой почти всей энергии, которую несет канал разряда на его периферию, и образовани­ем на нем так называемой «скиновой рубашки» — материально-энергетической оболочки с давлениями в ней, на один-два порядка превы­шающими те, которые затем возникнут и будут зарегистрированы в жидко­сти.

Скиновая оболочка разряда окружена исчезающей малой парогазовой оболочкой — «ионной рубашкой», являющейся демпфером, резко сни­жающим механический КПД разряда. Поэтому уменьшение толщины этой ионной рубашки является одним из наиболее перспективных путей повы­шения механического КПД разряда.

В данной курсовой работе будем рассчитывать радиус расширения кавитационной полости. Деформация «пузыря» описывается следующим дифференциальным уравнением:

,

где R₀ – начальный радиус полости,

R – радиус полости, изменяющийся со временем;

p₁ – давление окружающей среды;

p₀ – начальное давление в полости;

ρ – плотность окружающей среды (в нашем случае жидкости);

γ – показатель адиабаты, (i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы, i = n_пост + n_вращ + +2n_колеб)

2. РАСЧЕТ ЭГПВД – РАДИУС «ПУЗЫРЬКА»

2.1 Выбор, идентификация уравнения. Выверка размерностей

Выберем дифференциальное уравнение, имеющее вид уравнения в полярных координатах:

Начальные условия:

Граничные условия: 0 ≤ r < 16 (см); 0 ≤ θ ≤ 2π; 0 ≤ χ ≤ 2π; t ≥ 0; a² > 0

Нормирующая функция:

Континуальная передаточная функция:

или

Функция Грина:

Выверим размерность. На входе действует напряжение (В) (дельта функция), на выходе получаем радиус расширения полости в единицу времени, то есть м/с. Рассмотрим:

м/с (a²(м) м² м)/(м² м с) м/с² м/с² В

т.е. м/с

Необходимо определить такой коэффициент b, с помощью которого можно провести преобразование размерности входной величины (В) в размерность выходной (м).

м/с = b В; b = м/(В*с) = (м*кл)/(Дж*с) = (кл*м)/(Н*м*с) = кл/(Н*с) = =кл/р, где р – импульс.

Какая величина заряда сообщается жидкости при импульсном высоковольтном разряде.