2.2 Расчет функции поверхности
По виду дифференциального уравнения определяем, что оно описывает распределение значений параметров в сферической области. Зададим начальные, граничные условия и входное воздействие.
Нормирующая функция запишется в виде:
;
Вычислим интеграл, представляющий собой основное соотношение, связывающее выход объекта при заданном начальном состоянии с входными воздействиями по формуле:
;
Для упрощения
вычисления интеграла предварительно
разложим показательную функцию
в ряд Маклорена, состоящий из 9 элементов.
Получим:
где
;
а = 5
Результат вычисления данного интеграла имеет длинное выражение, поэтому отобразим только часть результата:
Q(r,θ)=
Построим функции поверхности при фиксированных значениях времени t:
При t = 0.001 с.
При t = 1 с.
При t = 60 с.
При t = 23456 c.
Данные поверхности показывают величину радиусов пузырьков, распределенных в ограниченном объеме, в зависимости от угла θ.
2.3 Расчет интегральной передаточной функции. Преобразование Лапласа от интегральной передаточной функции. Построение переходного процесса и частотных характеристик. Получение передаточной функции.
По заданному дифференциальному уравнению объекта получим выражение для передаточной функции в распределенных параметрах. Построим ЛАЧХ, аппроксимируем ее с погрешностью 5%, запишем выражение передаточной функции через типовые звенья.
Изображение по Лапласу от нормирующей функции имеет вид:
Вычислим интегральную передаточную функцию по формуле:
Получим:
w(r,θ,p)
=
Зафиксировав значения величин r = 3 и θ = π/2 определим следующую передаточную функцию:
По полученной передаточной функции построим графики переходного процесса, ЛАЧХ, ЛФЧХ:
График переходного процесса:
Вид расходящегося переходного процесса отображает увеличение радиусов пузырьков по мере их вертикального движения в ограниченном объеме некоторой высоты. Если высота имела бы бесконечную величину, то радиус пузырьков возрастал бы неограниченно. В нашем случае полость, достигнув границы раздела двух сред (жидкость-воздух), будет иметь нулевые размеры.
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ соответственно:
Из графика ЛАЧХ получим данные для записи передаточной функции.
к=3; 1=5рад/с, Т1=2π/1=1,3с; 2=10рад/с, Т2=2π/2=0,63с;
3=5рад/с, Т3=2π/3=0,3с;
Запишем передаточную функцию
По виду полученной в результате аппроксимации передаточной функции определяем, что система состоит из интегрирующего, форсирующего и апериодического звена первого порядка.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сравнивая результат итоговой передаточной функции с передаточной функцией, получаемой из уравнения деформации пузыря, можно отметить, что они почти идентичны, если в полученной передаточной функции не учитывать высокочастотные составляющие.
Таким образом, в результате выполнения данной курсовой работы был проведен расчет установки электрогидравлического преобразователя взрывного действия, а точнее (в нашем случае) радиус расширения полости.