- •IX. Кратные интегралы
- •1. Двойной интеграл
- •2. Замена переменных в двойном интеграле
- •3. Приложения двойного интеграла
- •4. Тройной интеграл
- •5. Замена переменных в тройном интеграле
- •Задание 9.1
- •Задание 9.2
- •Задание 9.3
- •Задание 9.4
- •Задание 9.5
- •Задание 9.6
- •Задание 9.7
- •Задание 9.8
- •Задание 9.9
- •Задание 9.10
- •Задание 9.11
- •Задание 9.12
- •Задание 9.13
- •Задание 9.14
- •Задание 9.15
Задание 9.14
Вычислите тройной интеграл , перейдя к сферической системе координат.
№ п/п |
(T) |
||
1 |
, , |
||
2 |
, , |
||
3 |
, , |
||
4 |
, |
||
5 |
|||
6 |
, |
||
7 |
+3z |
, (, ) |
|
8 |
, |
||
9 |
|||
10 |
, , , |
||
11 |
|||
12 |
|||
13 |
, , , |
||
14 |
, |
||
15 |
, |
||
16 |
, |
||
17 |
, , |
||
18 |
, |
||
19 |
, |
||
20 |
, , |
||
21 |
, |
||
22 |
, |
||
23 |
, |
||
24 |
|||
25 |
, , |
||
26 |
, |
||
Окончание таблицы |
|||
№ п/п |
(T) |
||
27 |
, |
||
28 |
, , |
||
29 |
, , , |
||
30 |
, , |
Задание 9.15
Вычислите тройной интеграл , перейдя к сферической системе координат, где (T) – тело, ограниченное указанными поверхностями.
№ п/п |
(T) |
|||
1 |
, , , (, ) |
|||
2 |
, , (, ) |
|||
3 |
, () |
|||
4 |
, , () |
|||
5 |
, () |
|||
6 |
, |
|||
7 |
, , , (, ) |
|||
8 |
||||
Продолжение таблицы |
||||
№ п/п |
(T) |
|||
9 |
, , , (, , ) |
|||
10 |
, () |
|||
11 |
, , () |
|||
12 |
, |
|||
13 |
, , () |
|||
14 |
||||
15 |
, () |
|||
16 |
, , , (, , ) |
|||
17 |
, () |
|||
18 |
, , () |
|||
19 |
, |
|||
20 |
, , , (, ) |
|||
21 |
||||
22 |
, () |
|||
23 |
, , , (, ,) |
|||
Окончание таблицы |
||||
№ п/п |
(T) |
|||
24 |
, , (, ) |
|||
25 |
, |
|||
26 |
, , () |
|||
27 |
, , () |
|||
28 |
||||
29 |
() |
|||
30 |
, , , (, , ) |