6. Варианты задания курсовой работы

Вариант 1. Магазин-склад

В магазине используется следующая процедура обслуживания клиентов. Клиенты, попадая в магазин, определяют по каталогу N₁ наименований товаров (N₁ равномерно распределено между 1 и 3), которые они хотели бы приобрести. После этого клиент обслуживается клерком, который идет на расположенный рядом склад и приносит необходимый товар. Каждый из клерков может обслуживать одновременно N₂ клиентов (N₂ равномерно распределено между 2 и 4). Время, которое затрачивает клерк на путь к складу, равномерно распределено на интервале от 0,5 до 1,5 мин.

Время поиска товара нужного наименования зависит от числа наименований, которое клерк должен найти на складе. Это время нормально распределено с математическим ожиданием, равным утроенному числу искомых наименований, и среднеквадратичным отклонением, равным 0,2 математического ожидания. Следовательно, если, например, со склада надо взять товар одного наименования, время на его поиск будет нормально распределено с математическим ожиданием, равным 3 мин, и среднеквадратичным отклонением, равным 0,6 мин. Время возвращения со склада равномерно распределено на интервале от 0,5 до 1,5 мин.

По возвращении со склада клерк рассчитывается со всеми клиентами, которых он обслуживает. Время расчета с клиентом равномерно распределено на интервале от 1 до 3 мин. Расчет производится в том порядке, в каком к клерку поступали заявки на товар. Интервалы между моментами поступления заявок на товары от клиентов экспоненциально распределены с математическим ожиданием, равным 2 мин. Клиентов в магазине обслуживают три клерка. Продолжительность имитационного прогона 1000 мин.

Определить загрузку клерков; время, необходимое на обслуживание одного клиента с момента подачи заявки на товар до оплаты счета за покупку; число заявок, удовлетворяемых клерком за один выход на склад.

Вариант 2. Станция технического контроля

Собранные телевизионные приемники после сборки проходят серий испытаний на станциях технического контроля. На последней из этих станций проверяют регулировку установки кадров по вертикали. Отбракованный телевизор направляют в цех наладки, где заменяют блок установки кадров по вертикали. После наладки телевизор возвращают на последнюю станцию контроля и снова проверяют. Телевизионные приемники попадают на последнюю станцию с предыдущей каждые 5,5±2 мин. На станции находятся 2 контролера. Каждому из них требуется 9±3 мин. Известно, что 85% телевизоров проходят проверку успешно и попадают в цех упаковки. Остальные попадают в цех наладки, в котором один рабочий – наладчик. Наладка, в виде замены блока регулировки по вертикали, требует 30±10мин. Требуется оценить, сколько мест на стеллажах контроля и в цехе наладки необходимо иметь. Определить убытки, связанные с наладкой телевизоров, если затраты на наладку одного телевизора составляют 5 ден. ед.

Вариант 3. Трикотажное ателье

В трикотажном ателье 50 швейных машин работают 8 ч в день, пять дней в неделю. Любая из этих машин может выйти из строя. В этом случае ее заменяют резервной машиной, причем либо сразу, либо по мере ее появления. Тем временем сломанную машину отправляют в ремонтную мастерскую, где ее чинят и возвращают в цех, но уже в качестве резервной. Руководство ателье хочет знать, сколько рабочих должно быть на производстве, сколько машин следует иметь в резерве, какую платить среднюю плату, чтобы резервными машинами можно было подменить 50 собственных. Цель − минимизировать стоимость производства. Заработная плата рабочих составляет 1,5 ден. ед. в час; за машины, находящиеся в резерве, надо платить по 30 ден. ед. в день. Почасовой убыток при использовании менее 50 машин в производстве оценивается примерно в 20 ден. ед. на машину. Этот убыток возникает из-за снижения производства. Опыт эксплуатации показывает, что на ремонт сломанной машины уходит 7±3 ч. Когда машину используют в производстве, время наработки до отказа распределено равномерно и составляет 160±25 ч.

Вариант 4. Склад готовой продукции

На склад готовой продукции предприятия каждые 5±2 мин поступают изделия. С интервалом времени 10±3 мин к складу подъезжают автомашины, в каждую из которых нужно погрузить эти изделия. Погрузка осуществляется в течение 8 часов без перерыва на обед и продолжается 10±2 мин. У склада одновременно могут находиться не более трех автомашин, включая автомашину стоящую под погрузкой. Автомашины, не нашедшие места у склада, уезжают с его территории без груза. Смоделировать работу склада в течение одного рабочего дня. Подсчитать число автомашин, уехавших без груза. Определить среднее и максимальное количество изделий, хранящихся на складе.

Вариант 5. Магазин самообслуживания

В магазин самообслуживания покупатели заходят каждые 1±0,5 мин. Если имеются свободные корзины для отбора товаров, покупатели проходят к прилавкам и начинают собирать товары для покупки. В магазине работают два кассира-контролера, расположенных в разных концах зала. Покупатели, выбравшие товары, становятся к ним в очередь. Замечено, что около 60% покупателей находятся в очереди к кассиру в левой половине зала и время оформления покупки там составляет 2±1 мин, а 34% покупателей в правой половине зала и время оформления 3±2 мин. Пройдя кассу, покупатели в течение одной минуты перекладывают товары из корзин в свои сумки. Отбор товаров покупатели производят за 5±3 мин. Около 10% покупателей покидают магазин в течение 2 мин после момента получения корзины, не сделав никаких покупок. В магазине имеется 20 корзин для отбора товаров. Смоделировать работу магазина в течение восьмичасового рабочего дни, пятидневной рабочей недели. Определить среднее время ожидания в очереди к кассам. Определить коэффициенты загрузки кассиров-контролеров.

Вариант 6. Морской порт

В морском порту имеются два причала: старый и новый. У старого причала одновременно могут швартоваться два судна. Здесь работают два портальных крана, производящих разгрузку-погрузку судна за 40±10 ч. У нового причала имеется место для пяти судов. Здесь работают три крана, производящих разгрузку-погрузку судна за 20±5 ч. Суда прибывают в акваторию порта каждые 5±3 ч, причем около 40% из них составляют суда, имеющие приоритет в обслуживании. В ожидании места у причала судно бросает якорь на рейде. Для швартовки и отхода судна от причала требуется по 1 ч времени. Судам, имеющим приоритет в обслуживании, место у причала предоставляется в первую очередь. Разгрузку-погрузку судна всегда производит один кран.

Смоделировать процесс навигации в морском порту в течение 30 суток, предполагая при этом, что работы ведутся круглосуточно, без перерывов. Подсчитать число судов, обслуженных на каждом причале, и зафиксировать максимальное количество судов на рейде. Определить среднее время ожидания места у причала для судов, имеющих и не имеющих приоритета в обслуживании, а также коэффициенты загрузки портальных кранов.

Вариант 7. Универмаг

К секции одежды универмага покупатели подходят каждые 2±1 мин. Покупатели, вошедшие в секцию, действуют следующим образом: 60% покупателей только осматривают товар и не делают покупок; 5% покупателей покупают товар после его осмотра без примерки, 20% покупателей осматривают, примеряют, но не покупают товары; 15% покупателей осматривают, примеряют и покапают товары. Осмотр товара длится 5±2 мин, примерка – 10±5 мин, оформление покупки – 2±1 мин. Для примерки одежды используются специальные кабинки в количестве 10 шт. Вход в секцию возможен только со специальной тележкой. Они расположены у входа в секцию в количестве 50 шт. Покупку в секции оформляет один человек. Смоделировать процесс работы секции универмага в течение 8 ч при условии, что за 15 мин до закрытия магазина вход в секцию прекращается. Подсчитать число покупателей, сделавших покупку. Определить среднее число покупателей, находящихся в секции, среднее время ожидания тележки, свободной кабинки.

Вариант 8. Остановка такси

К остановке такси пассажиры подходят каждые 4±2 мин, причем каждые 9±3 мин подходят приоритетные пассажиры, имеющие право на посадку в такси без очереди. Неприоритетные пассажиры не становятся в очередь, если ее длина вместе с приоритетными пассажирами достигает 20 человек. Машины подходят к остановке каждые 5±3 мин и увозят по одному пассажиру. Смоделировать процесс функционирования остановки такси в течение 24 ч. Подсчитать среднее число обслуженных пассажиров, среднее время ожидания для приоритетных и неприоритетных пассажиров.

Вариант 9. Аэропорт

Самолеты прибывают для посадки в район крупного аэропорта каждые 10±5 мин. Если взлетно-посадочная полоса свободна, прибывший самолет получает разрешение на посадку. Если полоса занята, самолет выполняет полет по кругу и возвращается к аэропорту через каждые 4 мин. Если после пятого круга самолет не получает разрешения на посадку, он отправляется на запасной аэродром. В аэропорту через каждые 10±2 мин к взлетно-посадочной полосе выруливают готовые к взлету машины и получают разрешение на взлет, если полоса свободна. Для взлета и посадки самолеты занимают полосу ровно на 2 мин. Если при свободной полосе одновременно один самолет прибывает для посадки, а второй − для взлета, полоса предоставляется взлетающей машине. Смоделировать работу аэропорта в течение суток. Определить коэффициент загрузки взлетно-посадочной полосы.

Вариант 10. Парикмахерская

В мужском зале имеются только 3 кресла для ожидающих клиентов. Приходящие клиенты могут быть двух типов. При этом они остаются в зале в том случае, если есть хотя бы одно свободное кресло для ожидания. В противном случае они уходят. Клиенты первого типа желают только стричься. Распределение интервалов времени их прихода 25±10 мин. Клиенты второго типа желают подстричься и побриться. Распределение интервалов времени их прихода 35±20 мин. Мастер обслуживает клиентов в порядке "первым пришел − первым обслужен". На стрижку идет 28±6 мин, а на бритье 10±2 мин. Подсчитать среднее число обслуженных клиентов, коэффициент загрузки мастера в течение 8 ч. непрерывной работы.

Вариант 11. Управление запасами

На предприятии имеется склад материалов. Вместимость склада составляет 10000 единиц материала. Возможна поставка на склад с периодичностью 5 дней в размере 1000 единиц материала. Начальный запас материалов на складе составляет 1000 единиц. Ежедневный спрос материала изменяется в пределах от 35 до 50 единиц с равной вероятностью. Если текущий запас равен или больше 800, то никакой поставки материалов на склад в течение недели не производят. Требуется смоделировать работу склада материалов в течение 200 дней.

Вариант 12. Банк

Банк с n кассами открывается в 9.00 и закрывается в 17.00, однако кассы продолжают работу пока все клиенты, находящиеся в банке в 17.00 не будет обслужены. Интервалы времени между прибытиями клиентов – случайные величины с равномерным распределением в интервале (0,5;1,5) мин. Время обслуживания – 4,5±2 мин.

К каждой кассе формируется отдельная очередь. Прибывший клиент присоединяется к наиболее короткой очереди, выбирая крайнюю левую из одинаковых по длине очередей. При освобождении кассы осуществляется переход клиентов из соседних очередей. Руководство банка заинтересовано в снижении текущих расходов и качестве услуг, представляемых клиентам, поэтому обдумывает возможность изменения числа касс. Оценить ожидаемое среднее значение число клиентов в очередях, ожидаемую задержку в очереди и ожидаемую максимальную задержку в очереди для числа касс n=4,5,6,7. Оценить целесообразность сокращения (увеличения) числа касс. Предполагается, что при открытии банка клиентов нет.

Вариант 13. Автомастерская

Мастерская «Шиномонтаж» производит продажу и ремонт покрышек к автомобилям. Приезд автомобилей в мастерскую носит случайный характер и характеризуется следующим распределением.

Временные интервалы между прибытием автомобилей, мин	0	5	10	15	20	25	30	35
Вероятность	0,04	0,08	0,15	0,30	0,20	0,13	0,08	0,02

Время, необходимое для осмотра и замены покрышек, оценено с точностью до минуты, и изменяется в пределах от 21 до 40 мин, причем появление каждого значения равновероятно.

В настоящее время внутри мастерской имеется одна монтажная площадка и место для парковки еще одного автомобиля. Кроме того, вне мастерской есть еще место для парковки только одного автомобиля. Стоянка на близлежащей дороге запрещена, поэтому любой водитель, который подъехал в тот момент, когда заняты как монтажная площадка, так и оба отведенных для парковки места, вынужден будет уехать и, по сути, является для мастерской потерянным клиентом. Потеря каждого клиента обходится мастерской в среднем в 500 ден. ед. Если сделать небольшую реконструкцию, то внутри мастерской на месте для парковки можно оборудовать вторую монтажную площадку, стоимость эксплуатации которой составляет 350 ден. ед. в час. Следует ли вводить в эксплуатацию вторую монтажную площадку?

Вариант 14. Внутризаводской транспорт

Диспетчер управляет внутризаводским транспортом и имеет в своем распоряжении два грузовика. За­явки на перевозки поступают к диспетчеру каждые 5±4 мин. С вероятностью 0,5 диспетчер запрашивает по радио один из грузовиков и передает ему заявку, если тот свободен. В противном случае он запрашивает другой грузовик и таким образом продолжает сеансы связи, пока один из грузовиков не освободится. Каждый сеанс связи длится ровно 1 мин. Диспетчер допускает накопление у себя до пяти заявок, после чего вновь прибывшие заявки получают отказ. Грузовики выполняют заявки на перевозку за 12±8 мин. Смоделировать работу внутризаводского транспорта в течение 10 час. Подсчитать число обслуженных и отклоненных заявок. Определить коэффициенты загрузки грузовиков.

Вариант 15. Медицинский кабинет

Доктор Х и доктор Y имеют в совместной собственности медицинский кабинет, в котором, начиная с 9.00, ведут утренний прием пациентов. Приемная открывается в 8.30, а закрывается в 10.00. Входной поток пациентов имеет следующую структуру:

Промежуток между моментами появления пациентов, мин.	1	2	3	4	5	6	7	8
Вероятность	0,05	0,05	0,10	0,20	0,40	0,10	0,05	0,05

Одна половина пациентов регистрируется у доктора Х, другая – у доктора Y, причем они образуют две отдельные очереди, которые движутся по принципу «первым пришел – первым обслужен». Однако если свободен другой доктор, то 90% пациентов выражают желание обратиться к нему, когда подошла их очередь, а их доктор занят. Распределение времени консультаций обоих докторов имеет следующий вид:

Продолжительность консультаций, мин.	6	8	10	12	14
Вероятность	0,10	0,20	0,50	0,10	0,10

Определить число пациентов, ожидающих в приемной в 9.00 утра; среднее время ожидания пациентом приема в очереди; время окончания приема каждым из докторов.

Вариант 16. Справочная телефонная сеть

Пять операторов работают в справочной телефонной сети города, сообщая номера телефонов по запросам абонентов, которые обращаются по одному номеру 09. Автоматический коммутатор переключает абонента на того оператора, в очереди которого ожидает наименьшее количество абонентов, причем наибольшая допустимая длина очереди перед оператором − два абонента. Если все очереди имеют максимальную длину, вновь поступивший вызов получает отказ. Обслуживание абонентов операторами длится 30±20 с. Вызовы поступают в справочную через каждые 5±3 с. Смоделировать обслуживание 200 вызовов. Подсчитать количество отказов. Определить коэффициенты загрузки операторов справочной.

Вариант 17. Движение автомобилей через туннель

Светофоры, размещенные на обоих концах туннеля, управляют движением автомобилей. Автомобили подъезжают к светофорам через интервалы времени 12±5 с для 1-го направления и 9±4с для 2-го направления. Когда загорается зеленый свет, машины следуют по туннелю с интервалом 2 с. Подъезжающий к туннелю автомобиль едет по нему без задержки, если горит зеленый свет и нет машин перед светофором. Светофор имеет следующий цикл: зеленый в 1-м направлении, красный в обоих направлениях, зеленый во 2-м направлении, красный в обоих направлениях. Красный свет горит в обоих направлениях в течение 60 с для того, чтобы автомобили, следующие через туннель, смогли покинуть его до переключения зеленого света на другое направление. Проанализируйте движение через перекресток 1000 автомобилей. Определите такие значения зеленых (красных) интервалов для обоих направлений, при которых среднее время ожидания всех автомобилей будет минимальным.

Вариант 18. Двухколейная железная дорога

Двухколейная железная дорога имеет между станциями А и В одноколейный участок с разъездом С. На разъезде имеется запасной путь, на котором один состав может пропустить встречный поезд. К станциям А и В поезда прибывают с двухколейных участков каждые 40±10 минут. Участок пути АС поезда преодолевают за 15±3 мин, а участок пути ВС - за 20±3 мин. Со станций А и В поезда пропускаются на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд.

Смоделировать работу одноколейного участка железной дороги при условии, что в направлении АВ через него должны проследовать 50 составов. Определить среднее время ожидания составов на станциях А и В, а также среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути.

Вариант 19. Отгрузка готовой продукции

Со сборочного конвейера автозавода каждые 6 мин сходит готовый автомобиль, который за 10±2 мин перегоняется на площадку готовой продукции. Площадка примыкает к погрузочной эстакаде, к которой один раз в сутки подается состав из 10 платформ, вмещающих по 24 автомобиля каждая. Погрузка автомобилей может производиться на эстакаде на две платформы одновременно. Для погрузки одного автомобиля на платформу в среднем требуется 5 мин, причем время погрузки есть случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону. Подача каждой пустой платформы на эстакаду под погрузку занимает 5 мин.

Сборочный конвейер завода работает круглосуточно, состав подается под погрузку ежедневно в 6 ч утра. Для исключения простоя подвижного состава из-за отсутствия в момент погрузки необходимого количества автомобилей на площадке готовой продукции предлагается ввести страховой запас. Оцените экспериментально его размеры.

Вариант 20. Станция скорой помощи

На станцию скорой помощи поступают вызовы по телефону. Станция имеет два канала для одновременного приема вызовов. Время между попытками вызова скорой помощи распределено согласно экспоненциальному закону (среднее время – 2,75 мин.). Абоненты тратят 15 с на набор номера и, если застают все каналы занятыми, то через 1 мин повторяют вызов. Так происходит до тех пор, пока вызов не будет принят. Время приема вызова составляет 2 мин.

На станции скорой помощи для обслуживания вызовов имеется 15 автомобилей. Время, затраченное на проезд к больному, зависит от расстояния до его дома, и скорости движения автомобилей, которая равномерно распределена в интервале (50;70) км/ч. Закон распределения расстояния имеет вид:

Расстояние, км	5	8	12	15	20
Вероятность	0,15	0,22	0,17	0,28	0,18

После предоставления помощи автомобили направляются на обслуживание следующего вызова. Время оказания помощи больному распределено в соответствии с нормальным законом со средним значением 25 мин. и средним квадратическим отклонением 4 мин.

Оценить среднее время от момента начального вызова скорой помощи до окончания помощи больному и средний пробег автомобиля за пять дней работы.