4.6. Расчет прочности балки по наклонным сечениям

Второстепенная балка имеет тавровое сечение. Из условия свариваемости с d = 14 мм диаметр поперечных стержней принимаем d_w = 5 мм, из арматуры класса

Вр – І.

Площадь одного стержня A_sw1 = 0,154 см², расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению R_sw = 260 МПа.

Согласно конструктивным требованиям шаг поперечных стержней:

-на приопорных участках

S₁h/3=0,50/3=0,166 (м);

- в средней части пролета

S₂0,75*h=0,75*0,50=0,375 (м).

Принимаем S₁=0,2м, S₂=0,4 м.

Во второстепенной балке устанавливаем два каркаса, поэтому

A_sw = 2*0,154= 0,308см².

Определяем коэффициент армирования

Усилие в поперечных стержнях:

кН/м.

Длина проекции опасной наклонной трещины

(м).

Проверяем условие:

с₀ = 1,43 (м) 2*h₀ = 2*0,47=0,94 (м), условие не выполняется, поэтому принимаем с₀ = 0,94 (м).

1 этап. Расчет прочности второстепенной балки на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами.

Максимальная поперечная сила Q_max = 88,25 кН.

Проверка достаточности размеров поперечного сечения, чтобы избежать разрушения бетона от действия сжимающих усилий:

определяем коэффициенты

α=E_s/E_b=200000/20500=9,75

φ_w1=1+5*α*μ_w=1+5*9,75*0,000616=1,03

φ_b1=1-0,01*R_b=1-0,01*8,5=0,915

Проверяем условие

условие выполняется – размеры поперечного сечения балки достаточны.

2 этап. Расчет прочности второстепенной балки на действие поперечной силы по наклонной трещине:

Поперечная сила, которая воспринимается бетоном сжатой зоны:

кН

при этом значение Q_b берем таким, что превышает

кН

Определяем коэффициент, который учитывает влияние сжатых полочек в тавровых сечениях:

принимаем

(м), тогда

кН

принимаем Q_b = 88,12 кН.

Поперечная сила, которая воспринимается поперечной арматурой

кН.

Проверяем условие

88,25 кН < 88,12 + 37,97 = 126,1 кН, условие выполняется, следовательно, прочность второстепенной балки по наклонному сечению обеспечена.

4.7. Построение эпюры материалов

Для построения эпюры материалов в соответствии с размером поперечного сечения балки и площади арматуры необходимо рассчитать внутренний изгибающий момент, который может выдержать балка.

Расчет выполняется по формулам:

Сечение в первом пролете.

В средней части пролета по расчету принята нижняя рабочая арматура:

4ø14 А400С, A_s^f = 6,160 см².

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,035 по таблице определяем коэффициент η = 0,983.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).

При обрыве рабочих стержней в ¼ пролета сечение армируется:

2ø14 А400С, A_s^f = 3,08 см².

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,017 по таблице определяем коэффициент η = 0,99.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).

В верхней части балка армируется монтажной арматурой. Диаметр монтажной арматуры назначаем из условия:

(мм). Принимаем 2ø10 А400С, A_s^f = 1,57 см².

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,063 по таблице определяем коэффициент η = 0,967.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).

Сечение в среднем пролете.

В средней части пролета по расчету принята нижняя рабочая арматура:

4ø12 А400С, A_s^f = 4,52 см².

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,025 по таблице определяем коэффициент η = 0,987.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).

При обрыве рабочих стержней в ¼ пролета сечение армируется:

2ø12 А400С, A_s^f = 2,26 см².

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,01 по таблице определяем коэффициент η = 0,995.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).

В верхней части балка армируется монтажной арматурой:

2ø12 А400С, A_s^f = 2,26 см².

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,093 по таблице определяем коэффициент η = 0,953.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).

Сечение на первой промежуточной опоре.

На первой промежуточной опоре установлены две сетки с площадью рабочей арматуры A_s = 1,375 см². Для двух сеток шириной 1,866 м площадь арматуры составляет:

A_s =2·1,375·1,866= 5,13 см²

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,2 по таблице определяем коэффициент η = 0,9.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).

Сечение на средних промежуточных опорах.

На средних промежуточных опорах установлены две сетки с площадью рабочей арматуры A_s = 1,178 см². Для двух сеток шириной 1,866 м площадь арматуры составляет:

A_s =2·1,178·1,866= 4,39 см²

Определяем коэффициент армирования:

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

При относительной высоте сжатой зоны бетона ξ = 0,18 по таблице определяем коэффициент η = 0,91.

Определяем фактический изгибающий момент, воспринимаемый сечением:

(кН·м).