Контрольные вопросы

1. Перечислите основные обозначения и единицы измерения величин, принятые в электротехнике.

2. В каком случае ЭДС источников участка записываются со знаком.

3. Что является пассивным, активным участком цепи.

4. В каком случае разность мощностей источника и нагрузки (приемника) цепи равна 0?

2. Цепь переменного тока.

Цель работы: Экспериментальная проверка и анализ основных положений теории линейных электрических

Составными элементами цепей синусоидального тока являются резистор, индуктивная катушка и конденсатор. Элементы цепи переменного тока, в которых энергия выделяется в виде теплоты, называются активными. Элементы цепи, в которых периодически запасается энергия в электрическом или магнитном поле, называются реактивными, а сопротивления, оказываемые ими переменному току – реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления имеют катушки и конденсаторы.

Рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях.

Резистор. Если синусоидальное напряжение (рисунок 1.3 а) подключить к резистору с сопротивлением , то через него будет протекать синусоидальный ток

Следовательно, напряжение на зажимах и ток, проходящий через резистор, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе – они одновременно достигают своих амплитудных значений и соответственно одновременно проходят через нуль (рисунок 1.3 б и в).

Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига фаз. В дан­ном случае угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю

.

Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны законом Ома

; .

Протекание тока через резистор сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Мгновенная мощность, потребляемая резистором изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока:

,

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и составляю­щую , изменяющуюся с частотой (рисунок 1.3 г). Так как и совпадают по фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак, то их произведение всегда положительно, следовательно, > 0.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью и измеряется в ваттах.

В данном случае актив­ная мощность

.

Отсюда активное сопротивление

.

Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусоидального тока дает возможность учитывать при расчете явление самоиндукции и явление накопления энергии в ее магнитном поле. Пусть в цепь переменного тока (рисунок 1.4 а) включена катушка с бесконечно малым сопроивлением провода = 0. Непрерывное во времени изменение тока вызывает появление в витках катушки ЭДС самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца эта ЭДС противодействует изменению тока.

Допустим, ток через катушку изменяется по закону

.

В этом случае ЭДС самоиндукции

.

Поэтому напряжение на катушке

.

Отсюда можно сделать вывод о том, что напряжение на катушке опережает ток на угол или ток отстает от напряжения по фазе на угол (рисунок 1.4 б). Угол сдвига фаз в этом случае положительный (рисунок 1.4 в) .

Параметр цепи – индуктивное сопротивление, имеющее размерность Ом. Оно зависит от частоты и представляет собой величину, с помощью которой учитывается явление самоиндукции.

Амплитуды напряжения и тока связаны законом Ома:

.

Аналогично для действующих значений

.

Мгновенная мощность цепи с катушкой

.

Из графика (рисунок 1.4 г), построенного по уравнению, видно, что за пер­вую четверть периода, когда > 0 и > 0, площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, пропорциональна энергии, потребляемой катушкой на создание магнитного поля. Во вторую четверть периода (ток убывает от максимума до нуля) энергия магнитного поля катушки передается источнику питания. При этом мгновенная мощность отрицательна, а процесс повторяется. Таким образом, происходит колебание энергии между источником и катушкой, причем активная мощность, поступающая в катушку, равна нулю. Амплитуду колебания мгновенной мощности в цепи с катушкой называют реактивной (индуктивной) мощностью

.

Реактивную мощность в отличие от активной мощности измеряют в ВАр (вольт-ампер реактивный).

Включение конденсатора в цепь переменного тока не вызывает разрыва цепи, так как ток в цепи все время поддерживается за счет заряда и разряда кон­денсатора. Пусть напряжение (рисунок 1.5 а)

.

Тогда

Эта формула показывает, что ток опережает приложенное напряжение на угол (рисунок 1.5 б, в). Нулевым значениям тока соответствуют максимальные значе­ния напряжения. Физически это объясняется тем, что при достижении электри­ческим зарядом и соответственно напряжением максимального значения ток стано­вится равным нулю.

Под фазовым сдвигом тока относительно напряжения здесь, как и раньше, подразумевается разность начальных фаз напряжения и тока, т.е.

.

Таким образом, в отличие от цепи с катушкой, где , угол сдвига фаз в цепи с конденсатором отрицателен.

Амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома

,

где – емкостное сопротивление, имеющее размерность Ом.

Мгновенная мощность, поступающая в конденсатор

,

колеблется синусоидально с угловой частотой 2, имея амплитуду, равную (рисунок 1.5 г). Поступая от источника, энергия временно запасается в электрическом поле конденсатора, затем возвращается источнику при исчезновении электрического поля. Таким образом, здесь, как и в цепи с катушкой, происходит колебание энергии между источником и конденсатором, причем активная мощность = 0. Амплитуду колебания мощности в цепи с конденсатором называют реактивной (емкостной) мощностью

.