Министерство спорта, туризма и молодежной политики

Российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградская государственная академия физической культуры»

Кафедра естественнонаучных дисциплин

и информационных технологий

Абдрахманова И.В.

практикум по РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ВЫСШЕЙ математикИ

В СРЕДЕ EXCEL

Учебно-методическое пособие для студентов первого курса

специальности «Менеджмент организаций»

Волгоград - 2010

ББК 22.1.

А 139

Рецензенты: заведующий кафедрой информатики и методики преподавания информатики ФГОУ ВПО «ВГПУ», доктор педагогических наук, профессор Смыковская Т. К.,

кандидат педагогических наук,

доцент кафедры естественнонаучных дисциплин

и информационных технологий

ФГОУ ВПО ВГАФК Стеценко Н. В.

Допущено к изданию решением учебно-методического совета

ФГОУ ВПО «ВГАФК» в качестве учебно-методического пособия

Абдрахманова И.В. Практикум по решению задач высшей математики в среде Excel. Учебно-методическое пособие для студентов первого курса специальности «Менеджмент организаций». - Волгоград: ВГАФК, 2010. – 80 с.

Материал охватывает вопросы по разделам «Элементы линейной алгебры» и «Кривые и поверхности второго порядка» программы курса высшей математики.

Настоящее пособие представляет собой руководство к выполнению практических работ и содержит варианты индивидуальных заданий.

Основное назначение пособия – помочь студенту в освоении различных методов решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии: как классических, так и с использованием информационных технологий.

Для студентов физкультурных вузов.

ББК 22.1.

 Абдрахманова И.В., 2010

 ВГАФК, 2010

Содержание

Введение……………………………………………………………………………..4

1. Программа подготовки к практическим работам…………………...……...5

2. Практическая работа 1 «Элементы линейной алгебры»………….....….…6

   1. Теоретическая часть

1. Основные понятия…………..………………………………………..6

2. Операции над матрицами………………………………………….…9

3. Матричная запись систем линейных уравнений. ……..…….…..11

4. Определители.....................................................……………………..12

5. Решение систем линейных уравнений различными методами..18

1. Задания для самоподготовки…………………………………………......23

2. Образец выполнения задания…………………………………..…….......27

3. Индивидуальные задания для практической работы………….……...37

3. Практическая работа 2 «Построение точечных диаграмм»(на примере построения кривых второго порядка).…………………….…………………47

   1. Теоретическая часть

      1. Окружность……………………………..………………………….….47

      2. Эллипс……………………………………………………………….….47

      3. Гипербола…………………………………………..…………………..50

      4. Парабола……………………………………………………….....…....51

   2. Задания для самоподготовки……………………………………………….53

   3. Образец выполнения задания……………………………...……..………..55

   4. Индивидуальные задания для практической работы……….………….62

4. Практическая работа 3 «Построение поверхностей второго порядка»………………………………………………………………………………...65

   1. Теоретическая часть

      1. Основные понятия……………………………………….………….65

      2. Свойства поверхностей второго порядка………………………...67

   2. Задания для самоподготовки……………………………..………………71

   3. Образец выполнения задания…………………………………………….72

   4. Индивидуальные задания для практической работы………...............76

Литература. ……………………………………………..……………...………….79

Введение

Решение задач высшей математики часто предполагает осуществление студентами громоздких расчетов. Математический аппарат решения заданий линейной алгебры несложен, однако его успешное применение связано с высокой степенью концентрации внимания учащихся. Самоконтроль возможен лишь после получения результата. В связи с этим возникает проблема поиска расчетной ошибки. Ее эффективным решением является широкое использование потенциала среды EXCEL. Возможность самопроверки получаемых результатов не только позволяет студентам убедиться в верности производимых вычислений, но и существенно повышает уровень их самостоятельности, позволяя преподавателю создавать оптимальные условия, стимулирующие познавательную активность субъектов образовательного процесса.

Построение кривых и поверхностей второго порядка – задачи, предусматривающие не только собственно графическое задание указанных объектов, но и определение геометрического смысла числовых характеристик, определяемых уравнениями второго порядка. Посредством электронных таблиц студенты могут построить трехмерную модель поверхности, что существенно облегчает восприятие учебного материала и его дальнейшее усвоение. Не меньшую важность имеет существенная экономия времени, достигаемая при рассмотрении вопросов аналитической геометрии на плоскости и в пространстве в среде EXCEL.

Настоящий практикум позволяет студенту овладеть не только умениями решать приведенные выше задачи посредством использования математических методов, но и при помощи электронных таблиц EXCEL.

1. Программа подготовки к практическим работам

При подготовке к практическим работам студент должен следовать приведенной ниже схеме:

1. Определить тему практической работы.

2. Ознакомиться с базовым теоретическим материалом по данной теме, приведенном в настоящем пособии.

3. В случае, когда изложенный материал содержит малознакомые термины, обратиться к глоссарию.

4. Если теоретический материал содержит алгоритмы, реализация которых вызывает затруднения, обратиться к литературе, указанной в пособии.

5. Решить задачи, поставленные в работе, используя материал, приведенный в образце, и осуществить самопроверку.

6. В случае, если расчеты и выводы, полученные студентом, не согласуются с приведенными в пособии результатами, проконсультироваться у преподавателя.

При дистанционной форме обучения настоятельно рекомендуется использование при подготовке всех учебных пособий, указанных в списке литературы.

2. Практическая работа 1.

«Элементы линейной алгебры».

2.1. Теоретическая часть

2.1.1. Основные понятия

Определение матрицы и ее обозначения

Термин «матрица» был введен Д. Сильвестром в 1851 г.

Определение. Матрицей размера () называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются прописными буквами латыни; для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: а_ij, которая обозначает, что данный элемент находится в i-ой строке и j-ом столбце. Например, запись вида означает, что во второй строке и пятом столбце матрицы А расположен элемент – 0,2. Для обозначения матриц в высшей математике используются следующие символы:

; или

Запись вида означает, что элементы данной матрицы образуют 4 строки и 2 столбца и может быть описана следующим образом: или .

Такая запись является обобщенной или абстрактной. Конкретными примерами такой матрицы являются, например, такие: или .

Вы понимаете, что можно привести бесконечно много конкретных примеров матриц, имеющих одну и ту же размерность.

Две матрицы называются равными, если они одинаковых размеров и их соответствующие элементы равны, т.е.

Например, матрица равна матрице Очевидно, что каждая матрица равна самой себе.

Виды матриц

Типологию матриц можно проводить по различным основаниям. Например, по количеству строк или столбцов.

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор-строкой; матрица, состоящая из одного столбца, называется вектор-столбцом:

Название такого типа матриц говорит о том, что любому вектору можно поставить в соответствие матрицу, элементами которой будут служить координаты вектора.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей, или нуль-матрицей (она имеет свое особое обозначение и может иметь любую размернорсть):

Квадратной называется матрица, число строк которой равно числу ее столбцов:

.

Порядком квадратной матрицы называется число ее строк (или столбцов). Например, матрица () называется матрицей седьмого порядка.

Квадратная матрица имеет две диагонали: главную (образованную элементами ) и вторую (образованную элементами ). В матрице А выделены элементы, образующие главную диагональ, а в матрице В – вторую (иногда вторую диагональ называют побочной):

, .	Здесь выделены элементы, образующие главную и вторую диагонали. Однако при записи матриц это выделение необходимо осуществлять мысленно.

Квадратная матрица называется симметрической, если равны ее элементы, симметричные относительно главной диагонали ().

Например, матрицы или .

Диагональной называется матрица, все недиагональные элементы которой (расположенные вне главной диагонали) равны нулю:

Диагональная матрица, все элементы главной диагонали которой равны единице, называется единичной и обозначается Е:

Треугольной называется квадратная матрица, все элементы которой, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Различают соответственно верхнюю и нижнюю треугольные матрицы:

.

Матрица вида

называется ступенчатой или трапециевидной. Особенность такой матицы состоит в том, что она может быть как квадратной, так и прямоугольной. В самом общем виде ступенчатая матрица может не содержать нулевых строк, но элементы, расположенные ниже первого нулевого элемента любого столбца должны равняться нулю. Примеры ступенчатых матриц:

Подчеркивание произведено специально. При использовании ступенчатых матриц в практике решения задач подчеркивание не производится.

.

В приведенных матрицах видно, что элементы, расположенные ниже первого нулевого элемента любого столбца равны нулю, причем подчеркивание позволяет понять, почему матрицы названы ступенчатыми.