§ 18. Графические методы расчета переходных процессов

Механические переходные процессы, имеющие место в электроприводах с асинхронными короткозамкнутыми двигателями и двигателями постоянного тока с последовательным или смешанным возбуждением, могут быть рассчитаны лишь графическими или графоаналитическими методами это объясняется нелинейностью механических характеристик указанных электродвигателей и вытекающей отсюда трудностью выражения их аналитически.

Несмотря на то, что графические и графоаналитические методы являюся приближенными, не позволяют делать обобщающих выводов и дают лишь частные решения, они широко применяются в случаях, которые были указаны § 16.

Наибольшее распространение имеет метод конечных разностей, заключающийся в том, что весь процесс раздают на отдельные участки и действительные кривые М = f₁ (ω) и M = f₂ (ω) заменяют ступенчатыми. На каждом участке (ступени) алгебраическую сумму указанных моментов принимают постоянной и равной среднему значению для данного участка. Отдельно для каждого участка производят расчет переходного процесса на основании уравнений движения привода.

Существуют два варианта метода конечных разностей: метод пропорций и метод площадей (метод последовательных интервалов).

Метод пропорций. При использовании этого мето­да задаются значениями Δω_Х, графически определяют соответствую­щие им Δt_X и постепенно получают всю кривую ω = f (t)

Рассмотрим его для прямого (или одной ступени реостатного) пуска двигателя с последовательным возбуждением. Во втором квад­ранте осей координат М, ω (рис. 18) строят кривые М = f₁(ω) и М_СТ = f₂(ω), пользуясь которыми графически определяют динамичес­кой момент М_ДИН и строят зависимость М_ДИН = f(ω). Следует иметь в виду, что в различных режимах работы электропривода динамичес­кий момент М_ДИН в зависимости от направления действия моментов М_СТ и М определится как разность или сумма этих моментов.

Статическую (установившуюся) скорость ω_СТ найденную как ординату точки пересечения кривых М и М_СТ при пуске (и известную из условий работы при торможении), разбивают на несколько одина­ковых или различных по величине участков Δω. От числа участков зависит точность построений и конечных результатов. С целью повы­шения точности кривой переходного процесса желательно уменьшать Δω перед выходом на установившийся режим. Для каждого участка Δω находят среднее значение динамического момента и записывают уравнение движения в конечных приращениях

которое может быть переписано в виде пропорции

Учитывая необходимость совладения качественных соотношений при построениях, введем масштабные коэффициента. Тогда

где m_М, m_J, m_ω, m_t – масштабные коэффициенты для вращающего момента, Н·м/мм; момента инерции, кг·м²/мм; скорости, (с·мм)^-1 и време­ни, с/мм.

Обычно масштабами вращающего момента, скорости и времени за­даются согласно желаемым размерам чертежа и на основании их опре­деляют масштаб момента инерции

Значение J_ПР в установленном масштабе откладываем от нача­ла координат влево по оси абсцисс (точка А), а найденные из графи­ка динамические моменты для каждого участка Δω – вверх по оси ординат. Полученные при этом точки B₁, B₂ и другие соединяем с точкой A. Через начало координат проводим прямую OC, параллель­ную AB. Из подобия полученных треугольников AB₁O и OCD сле­дует, что

Следовательно, согласно уравнению (112), отрезок

Аналогичные построения производим для всех участков Δω и в результате получаем кривую ω = f(t) при пуске двигателя.

Кривую изменения скорости при торможении электропривода стро­ят аналогично. Особенностью ее является то, что динамические мо­менты теперь отрицательные и при построении их откладывают вниз по вертикальной оси.

Для получения зависимости М = f(t) используют кривую М = f₁ (ω), построенную во втором квадранте, из которой определяют абсциссы точек а, b, с, d и откладывают их вертикально вверх из точек, соответствующих определенным моментам времени.

Пользуясь известными значениями М и ω, можно найти из кри­вых для данного двигателя (см. рис. 9 и 10) или известными способа­ми (см. §17) определить соответствующие значения тока I и постро­ить зависимость I = f (t).

Метод площадей. Этот метод часто применяется для расчета переходных процессов при реостатном пуске асинхронных двигателей с фазным ротором (рис. 19). В отличие от предыдущего, он является графоаналитическим, так как здесь отрезки Δt времени определяются не построением, а аналитическим расчетом по формуле

Полное время пуска на всех n участках будет

а при Δω = const определится из выражения

Значения моментов для графика М = f (t), как и в предыдущем случае, представляют собой абсциссы точек a, b, с и т.д. Расчетные данные удобно свести в табл. 5,