14. Определение искажений длин на картах
Искажения на картах могут быть определены посредством: измерений по карте с последующими вычисления ми; макетов карт с изоколами; номограмм; таблиц.
Исходными данными для определения размеров искажений (т, n, a, b, ω и k) являются измеренные на карте длины дуг меридиана ℓ1, и параллели ℓ2 и угол θ, образованный в данной точке касательными к меридиану и параллели. Для измерения угла θ в данной точке проводят касательные к меридиану и параллели. Тогда искажение угла ε между меридианом и параллелью в данной точке, т. е. отклонение его от прямого, вычисляется по формуле ε = θ - 90º.
Значения частных масштабов по меридиану m и параллели n, выраженные в единицах главного масштаба:m=l1 х MГЛ /L1 ; n= l2 х MГЛ /L2, где l1 и l2 - длины дуг меридиана и параллели, измеренные на карте, L1 и L2 -длины соответствующих дуг меридиана и параллели на эллипсоиде,MГЛ -знаменатель главного масштаба.
Значения l1 и l2 обычно измеряют в мм, а для L1 и L2,выраженных в метрах, целесообразно вводить в программу MГЛ-3. Значения L1 и L2 могут быть получены по картографической таблице.
В случае отсутствия таблиц значения L1 и L2 могут быть вычислены по формулам математической картографии:
где ∆В° - разность широт, между которыми вычисляется L1 и измеряется ℓ1 на карте; В°т - широта, на которой находится определяемая точка;∆L° - разность долгот, между которыми измеряется ℓ2
Искажение площадей в единицах главного масштаба определяется по формуле р = тп • sin θ = тп cos ε , где θ - угол между касательными к меридиану и параллели в определяемой точке; ε = θ - 90° - величина искажения на карте угла, образованного меридианом и параллелью
Максимальное искажение углов вычисляют по формуле, где а и b- наибольший и наименьший масштабы:
Искажение
форм можно вычислить по формуле: К = а/b.
Результаты всех вычислений округляют
до 0,01.
15. Азимутальные проекции
Поверхность земного эллипсоида пере носится на касательную или секущую его плоскость.
В нормальных проекциях картографируются полярные области, в попе речных – полушария и экваториальные области, в косых – тер., расположенные в ср. широтах, или вытянутые вдоль меридиана.
В нормальных АП меридианы – прямые, сходящиеся в одну точку (полюс) под углами, равными разностям их долгот, а параллели–концентрические окружности, проведенные из общего центра (полюса).
В косых и большинстве поперечных АП меридианы, исключая средний, и параллели – кривые. Экватор-прямая.
Среди АП выделяют перспективные, получаемые проектированием поверхности шара на плоскость по закону перспективы посредством лучей из точки зрения, расположенной на прямой, проходящей через центр шара и перпендик. плоскости касания.
16. Цилиндрические проекции
Поверхность земного эллипсоида пере носится на боковую поверхность цилиндра, касательную к эллипсоиду или секущую его.
В нормальных проекциях меридианы – параллельные прямые, параллели – перпенд. к меридианам. В таких проекциях меньше всего искажений в приэкваториальных и тропич. областях.
В поперечных и косых проекциях параллели и меридианы, исключая средний, - кривые.
В поперечных проекциях искажений вдоль меридиана нет – цилиндр касается шара по меридиану.
В косых проекциях ось цилиндра – под острым углом.
Поперечные проекции наиболее применимы для тер., вытянутых с севера на юг, косые – на северо-запад, северо-восток.
Примером поперечной цилинд. проекции является проек. Гаусса-Крюгера, удобная для проектирования геодезич. зон. Используется на топокартах.