- •30) Элементы теории нечетких множеств Нечеткие алгоритмы.
- •31) Современные неклассические логики. Перспективы развития логики.
- •32) Алгоритм и его свойства
- •33) Схемы алгоритмов
- •34) Задачи теории алгоритмов
- •35) Логические исчисления: исчисление предикатов
- •36) Система натурального вывода
- •37) Теоремы Гегеля
- •38) Получение по схеме алгоритма графа эквивалентного автомата.
- •39) Получение по схеме алгоритма переключательных функций эквивалентного автомата.
- •40) Получение по схеме алгоритма схемы эквивалентного автомата
- •41) Рекурсивные ф-ции
- •42) Машина Тюринга
- •43) Машина Поста
- •44) Нормальные алгорифмы Маркова
- •46) Сложность алгоритмов
- •47) Понятие о математической лингвистике. Формальный язык. Кодирование цепочек.
- •48) Формальные грамматики и их св-ва
- •49) Автоматное представление регулярных языков
- •50) Суждения. Модальные и категорические суждения
- •51) Простые категорические суждения
- •52) Семантика простого категорического суждения
- •53) Отношения между суждениями. Логический квадрат
- •54) Виды умозаключений
- •55) Непосредственное умозаключение. Таблица непосредственных суждений
- •Умозаключение путем обращения суждения меняются субъект и предикат исходного суждения:
- •56) Опосредованное дедуктивное умозаключение
- •Фигуры пкс
- •57) Дополнительные виды силлогизмов
- •58) Индуктивное умозаключение. Математическая индукция.
- •59) Синтаксис и семантика языка логики высказываний. Формализация высказываний. Проблема дедукции
- •II закон противоречия
- •III закон исключенного третьего
- •60) Равносильные преобразования в логике высказываний
30) Элементы теории нечетких множеств Нечеткие алгоритмы.
Нечеткая логика использует лингвистическую неопределенность и основана на теории нечетких множеств. Впервые предложена Л.Заде в 60-х годах ХХ в. Нечеткое мн-во А в универсуме U задается ф-цией принадлежности, отображающей универсум в интервал [0,1]. Задание нечеткого мн-ва выглядит:
А={(x, μA(X))},x є U, μA(X) є [0,1], μA:U→[0,1], т.е степень принадлежности элемента к мн-ву оценивается не скачком «либо0, либо 1», а плавно, например: 0;0,1;0,4;..Функция принадлежности может задаваться формулой, графически. Применяются операции нечеткие конъюнкция, дизъюнкция, импликация в виде «Если А, то В, иначе С»операция концентрации Con (A)– возводит ф-цию принадлежности в квадрат, деконцентрации (растяжение) Dil (A) –извлекает квадратный корень из ф-ции принадлежности, алгебраическое произведение А*В: μA*В= μA* μВ, алгебраическая сумма А+В: μA+В= μA+ μВ- μA *μВ
Нечеткие алгоритмы
Нечеткие алгоритмы реализуют сложные зависимости между нечеткими множествами, нечеткими высказываниями, а так же и между так называемые нечеткими числами. Нечеткий алгоритм- это последовательность нечетких инструкций. Инструкции классифицируются: 1) назначающие («Х-высокий, У-маленький»,2) нечеткие высказывания («Если Х, то У, иначе Z»), 3) безусловные активные («немного увеличить Х»). После получения результата может производиться ДЕФАЗЗИФИКАЦИЯ- получение точечных значений выходных переменных. В настоящие время разработаны спец. пакеты программного обеспечения, реализующие нечеткие алгоритмы (FuzzyCalc)
31) Современные неклассические логики. Перспективы развития логики.
Развитие с начала ХХ в. Модальные логики связь между субъектом и предикатом или ослабевает, либо усиливается.
Алетическая модальность- модальность возможности- выделяет необходимость, возможность.
Деонтическая модальность-обязательность, разрешение или запрещение(О,З,Р). На ней основана логика норм. Норма, соответствующая объективной необходимости общественного развития, считается нормально истинной.
Эпистемическая логика рассматривает доказуемые, опровержимые,, проблематические суждения.
Логика знания и веры использует выражения типа: Верит (α) А-истинно, если индивид α верит в формулу А.
Многозначные логики. Используют математический аппарат многозначных переключательных ф-ций.
Паранепротиворечивая логика, которая допускает противоречивую инф-цию.
Немонотонная логика, в которой новые данные могут отметить предыдущие выводы.
Логика умолчаний формализует выполнимые, а не общезначимые суждения, т.е при неполной инф-ции получаем правдоподобное заключение.
Логика с ограничениями учитывает ограниченность ресурсов системы по принципу: «Попробуй доказать Х, пока не исчерпаешь ресурсы, а потом, если доказать не удалось, заключи, что Х ложно».
Логика вопросов и ответов. Вопросы-особая логическая реальность.Раздел логики изучающий вопросы- эротетическая логика. Логическая структура вопроса: 1) исходное значение (предпосылка, базис). 2) требования дополнить или уточнить эту инф-цию., перейти от исходного к искомому значению.(оператор вопроса). Корректный вопрос- это вопрос- это вопрос, предпосылкой которого является истинное и непротиворечивое знание. Ответ-это суждение, дающие инф-цию, запрашиваемую в вопросе. Функции ответа:1) снятие определенности, заключенной в вопросе. 2) указания на неправильную постановку вопроса.
Многозначная логика возможных миров. Градации истинности: необходимо истинно, нейтрально истинно, нейтрально ложно, необходимо ложно.
n-значная логика Эмиля Поста, в которой n значений истинности.
Алгоритмическая логика- академик Глушков разработал основы теории синтеза дискретных устройств. Он предложил алгоритмические алгебры для доказательств правильности программ. Понятие об алгоритмической логике Ч.Хоара, язык алгоритмических логик сочетает язык описания программ и логический язык, что даёт возможность выражать разнообразные свойства программ. Верификация- доказательство правильности программ. Автоматическое доказательство правильности программ- задача до сих пор нерешенная.