Определение внутренней энергии Δu, удельной энтальпии Δh, удельной энтропии Δs в процессе 4-1

Определение изменения внутренней энергии Δu в процессе 4-1

Так как процесс 4-1 изохорный, то по определению изменения внутренней энергии, находим:

Определение изменения удельной энтальпии Δh в процессе 4-1

Так как процесс 4-1 изохорный, то по определению изменения удельной энтальпии, находим:

Определение изменения удельной энтропии Δs в процессе 4-1

Так как процесс 4-1 изохорный, то изменение энтропии находится из соотношения:

где с_v – удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме

Проверка найденных изменений внутренней энергии Δu, удельной энтальпии Δh, удельной энтропии Δs.

Так как исследуемые термодинамические процессы обратимые, то суммы изменений удельных функций процесса, таких как внутренняя энергия, энтальпия и энтропия, равны нулю.

Найденные в параграфах 2.3 значения подставим в выражения , , , получим:

П.2.4 Расчет величины удельной теплоемкости с и величины показателя политропы n в каждом термодинамическом процессе Расчет удельной теплоемкости с и величины показателя политропы в процессе 1-2

Так как процесс 1-2 политропный, то удельную теплоемкость политропного процесса можно найти по формуле:

где q₁₂ – удельное количество теплоты в процессе 1-2, Т₁ и Т₂ – абсолютные температуры газа в точках 1 и 2.

Величины, найденные ранее, подставляем в уравнение , получаем:

Величину показателя политропы n найдем из соотношения:

где р₁ и р₂ – абсолютные давления газа в точках 1 и 2, v₁ и v₂ – удельные объемы газа в точках 1 и 2.

Полученные ранее значения подставляем в выражение , имеем:

Расчет удельной теплоемкости с и величины показателя политропы в процессе 2-3

Так как процесс 2-3 изотермный, то выражая из уравнения удельную теплоемкость политропного процесса, получим:

где q₂₃ – удельное количество теплоты в процессе 2-3, Т₂ и Т₃ – абсолютные температуры газа в точках 2 и 3.

Величины, найденные ранее, подставляем в уравнение , получаем:

Величину показателя политропы n найдем из соотношения:

где р₂ и р₃ – абсолютные давления газа в точках 2 и 3, v₂ и v₃ – удельные объемы газа в точках 2 и 3.

Полученные ранее значения подставляем в уравнение, имеем:

Расчет удельной теплоемкости с и величины показателя политропы в процессе 3-4

Так как процесс 3-4 политропный, то удельную теплоемкость политропного процесса можно найти по формуле:

_{где q34 – удельное количество теплоты}

Величину показателя политропы n найдем из соотношения :

Расчет удельной теплоемкости с и величины показателя политропы в процессе 4-1

Так как процесс 4-1 изохорный, выражая с и подставляя ранее найденные величины в выражение, получим:

_{где q41 – удельное количество теплоты}

Величину показателя политропы n найдем из соотношения , подставляя найденные ранее значения:

П.2.5 Расчет количества подведенной теплоты q₁ и отведенной теплоты q₂ в цикле, теплоты за цикл q_c, величины работы цикла l_c

Расчет количества подведенной теплоты q₁ в цикле

Подведенная теплота за цикл определяется как алгебраическая сумма всех положительных удельных количеств теплоты за каждый из термодинамических процессов, следовательно:

Для исследуемого цикла, имеем:

Расчет количества отведенной теплоты q₂ в цикле

Отведенная теплота за цикл определяется как модуль алгебраической суммы всех отрицательных удельных количеств теплоты за каждый из термодинамических процессов, следовательно:

Для исследуемого цикла, имеем:

Вывод об исследуемом цикле

Из найденного параграфа 2.5 подведенная и отведенная теплоты, можно сделать вывод, что исследуемый нами цикл – прямой цикл , следовательно, исследование ведется для некоторой тепловой машины.

Расчет количества теплоты за цикл q_с

Количество теплоты за цикл определяется, как алгебраическая сумма всех удельных теплот в каждом термодинамическом процессе.

Найденный в параграфе 2.2 удельные теплоты подставляем в выражение , получаем:

_{где q- количество теплоты.}

Расчет величины работы за цикл l_с

Количество теплоты за цикл определяется, как алгебраическая сумма всех удельных работ в каждом термодинамическом процессе.

Найденные в параграфе 2.2 удельные работы подставляем в выражение , получаем:

П.2.6 Расчет термического КПД η_с цикла

Степень совершенства цикла, в частности превращения в нем теплоты в работу, выражается отношением теплоты, превращенной в работу, к полной теплоте q₁ сообщаемой рабочему телу. Следовательно:

Значения, найденные в параграфе 2.5, подставляем , получим:

П.2.7 Расчет значений удельной энтропии s во всех характерных точках цикла

Расчет удельной энтропии s в точке 1

где T₁ – абсолютная температура газа в точке 1, Т₀ – абсолютная температура газа принятая в пункте 1.2, р₁ – абсолютное давление газа в точке 1, р₀ – абсолютное давление газа принятое в пункте 1.2, с_р – удельная теплоемкость при постоянном давлении, R – удельная газовая постоянная.

Подставляя значения, получим:

Расчет удельной энтропии s в точке 2

Подставляя значения в выражение , получим:

где T₁ – абсолютная температура газа в точке 1, Т₀ – абсолютная температура газа принятая в параграфе 1.2, р₁ – абсолютное давление газа в точке 1, р₀ – абсолютное давление газа принятое в параграфе 1.2, R – удельная газовая

Расчет удельной энтропии s в точке 3

Подставляя значения в выражение , получим:

Расчет удельной энтропии s в точке 4

Подставляя значения в выражение , получим:

П.2.8 Графики цикла в p-v и T-s координатах

Графики выполнены с использованием программы Advanced Grapher 2.11.

Уравнение для процесса 1-2 , где .

Уравнение для процесса 2-3 на отрезке.

Уравнение для процесса 3-4 , где .

Уравнение для процесса 4-1 на отрезке. .

Уравнение для процесса 2-3 выглядит:

на отрезке

Уравнение для процесса 4-1 выглядит:

на отрезке .

Уравнение для процесса 1-2 выглядит:

на отрезке

Уравнение для процесса 3-4 выглядит:

на отрезке

П.2.9 Определение количества подведенной q₁ и отведенной q₂ теплоты, теплоты цикла q_c, работы цикла l_c цикла графическим методом по полученным графикам термодинамического цикла в координатах p-v и T-s

Определение количества подведенной теплоты цикла q₁

Количество подведенной теплоты графически определяется площадью под кривой процесса.

После проведения подсчета количества клеток под кривой оказалось 332 штуки.

Масштаб одной клетки в координатах T-s:

• относительно оси T, K: 15;

• относительно оси : 12.

Следовательно, подведенная теплота цикла, определенная графическим методом равна:

.

Определение количества подведенной теплоты цикла q₂

Количество отведенной теплоты графически определяется площадью под кривой процесса графика, изображающего весь цикл. После проведения подсчета количества клеток по графику оказалось, что всего их 300 штук.

Масштаб одной клетки в координатах T-s:

• относительно оси T, K: 15;

• относительно оси : 12.

Следовательно, отведенная теплота цикла, определенная графическим методом равна:

.

Определение количества теплоты цикла q_c

Количество теплоты цикла определяет площадь полученной в координатах T-s фигуры. Чтобы определить эту площадь, необходимо подсчитать количество клеток внутри фигуры.

Масштаб одной клетки в координатах T-s:

• относительно оси T, K: 15;

• относительно оси : 12.

После проведения подсчета количества клеток оказалось, что всего их 32 штуки, следовательно, теплота цикла, определенная графическим методом равна:

.