§ 91 11. Електростатика
11.1. Короткі теоретичні відомості.
Любий електричний заряд q, є дискретним, тобто складається з деякої кількості n елементарних зарядів e: q = n e.
Чисельно елементарний заряд дорівнює: е = 1,6 10-19 Кл.
Електрон є носієм негативного елементарного заряду qе = -1,6 10-19 Кл, а протон – позитивного: qр = +1,6 10-19 Кл.
Закон збереження електричного заряду: алгебраїчна сума електричних зарядів у замкненій системі з часом не змінюється при будь-яких процесах, що в цій системі відбуваються:
;
Однойменні електричні заряди відштовхуються, а різнойменні – притягаються, з силою, яка у відповідності з законом Кулона, дорівнює:
;
де: q1, q2 – точкові електричні заряди, Кл; R - відстань між ними, м; k = 9 109, Н м2/Кл2; 0 - діелектрична стала, яка завжди дорівнює 8,85 10-12, Кл2/Нм2; - діелектрична проникність середовища, яка у вакуумі і повітрі дорівнює одиниці.
Рис. 11.1.
Модуль вектора Е дорівнює:
;
Напрямок вектора напруженості електростатичного поля збігається з напрямком сили Кулона, що діє на позитивний одиничний заряд q0, який поміщений у дану точку поля (см. рис. 11.1).
В
92 92
Напруженість поля, створеного рівномірно зарядженою нескінченною площиною, дорівнює:
;
де = q/S - поверхнева густина зарядів, Кл/м2.
Робота по переміщенню точкового заряду q0 в електростатичному полі, яке створене зарядом q, дорівнює зменшенню потенціальної енергії W заряду, що переміщується:
;
де r1, r2 – відстань між зарядами в початковій і кінцевій точці шляху, м.
Скалярна величина, що дорівнює потенціальній енергії позитивного одиничного заряду, який поміщений в дану точку поля, називається потенціалом електростатичного поля:
;
З даного виразу видно, що потенціал будь-якого електростатичного поля на нескінченності завжди дорівнює нулю: 0.
Робота по переміщенню заряду q0 із точки з потенціалом 1 у точку з потенціалом 2 дорівнює:
А = q0 (1 - 2) = q0 U ;
де U - напруга між точками 1 і 2 електростатичного поля.
Напруженість електростатичного поля дорівнює зміні потенціалу, що приходиться на одиницю довжини його силової лінії, тобто:
;
В
93
Електроємність кулі радіуса R дорівнює: Скл = 4о R.
Рис. 11.2.
;
де S – площа пластин конденсатора, м2; d - відстань між ними, м.
При паралельному з’єднанні конденсаторів (см. рис. 11.2), вірні такі закономірності.
- загальна ємність: С0 = С1 + С2 + ….... ;
- загальний заряд: q0 = q1 + q2 + …… ;
- загальна напруга: U0 = U1 = Un = q0/С0 ;
- заряд на i-тому конденсаторі після їхнього
об'єднання в батарею: qi = U0 сi.
З’єднання заряджених тіл тонким дротом еквівалентно паралельному з’єднанню конденсаторів.
При послідовному з’єднанні конденсаторів в батарею (см. рис. 11.3), виконуються такі закономірності.
Рис. 11.3.
;
- загальна напруга:
U0 = U1 + U2 + ..;
- загальний заряд: q0 = q1 = q2 = …;
- напруга на i-тому конденсаторі після їхнього об'єднання в батарею:
Ui = q0 /сi .
Енергія зарядженого конденсатора:
;
В системі СІ заряд вимірюється в кулонах: [q] = [Кл]; потенціал в вольтах: [] = [Дж/Кл] = [В]; ємність в фарадах: [С] = [Кл/В] = [Ф]; напруженість електростатичного поля: [Е] = [Н/Кл] = [В/м].