2. Спектральний аналіз періодичних сигналів. Ряди Фур’є.

Періодичним називається сигнал для якого виконується умова:

де

T – період слідування сигналу;

n – 1,2,3… - кратність повторення сигналу

2.1.Зобразити у масштабі за даними варіанту імпульсний сигнал:

2.2. Будь-який періодичний сигнал можна представити у вигляді суми елементарних складових (базисних функцій). Ці функції для кожного із сигналів вказані в таблиці 2.

2.3. Спектральна діаграма сигналу.

Для кожного сигналу існує дві спектральні діаграми:

• спектральна діаграма амплітуд;

• спектральна діаграма початкових фаз.

Спектр періодичного сигналу є дискретним, а неперіодичного – суцільним. Зазначимо, що амплітуди гармонік приймають тільки додатними, фази – як додатні так і від’ємні в інтервалі

Розрахувати та побудувати спектр амплітуд та спектр фаз. Потрібно пам’ятати, що:

спектральні лінії знаходяться одна від одної на однаковій відстані, яка визначається частотою слідування імпульсів вхідного сигналу;

• розмір спектральних ліній по висоті(амплітуді) визначається згинаючою спектру. Чим більша щілинність q, тим менша амплітуда складової спектру, тобто енергія спектру зменшується;

• амплітуда гармоніки спектра не залежить від зсуву імпульсу у часі, а залежить тільки від щілинності q;

• початкові фази гармонік залежать від часового зсуву.

Визначити ширину спектру. Основна частина енергії сигналу знаходиться в головному пелюстку(першому) спектра. Другий пелюсток містить не більше 20% енергії сигналу. А практиці часто враховують спектральні складові тільки перших двох-трьох пелюстків.

Ефективна ширина спектру визначається за формулою:

де - тривалість відеоімпульсу.

Обчислити коефіцієнти форми сигналу, амплітуди та спотворення сигналу.

3. Розрахунок перехідного процесу операторним методом в електричному колі при впливі на нього імпульсом

Визначити операторним методом передаточні характеристики чотирьохполюсник (за варіантом).

В основі операторного метода покладено принцип перетворення Лапласа, згідно якого функція f(t) струму чи напруги, яка називається оригіналом , замінюється відповідною функцією F(p) комплексного змінного параметра р,

що називається зображенням.

Ці функції пов’язані співвідношенням:

F(p) = f(t)e^-pt dt

і називаються прямим перетворенням Лапласа.

В спеціальній таблиці приведені найпростіші функції та їх зображення, одержані із приведеної формули. Вони використовуються при розв’язанні задач на перехідні процеси.

Операторний опір – Операторні опори записують так само як і у комплексній формі, але замість jw пишуть р. Наприклад, ємнісний опір замість виразу 1/wC записують так: 1/pC.

Операторні напруги та струми записують так:

U_L =pLI(p); U_C = I(p)1/pC; U= U/p; I(p)= U(p)/Z(p)

Методика розв’язання задач операторним методом зводиться до того, що використовуючи класичні закони електричного кола, знаходять через оператор ЗОБРАЖЕННЯ необхідні параметри кола чи визначають закон перехідного процесу в ньому. А потім визначають оригінали цих зображень за допомогою таблиці відповідності зображення та оригіналу, або за теоремою розкладання.

Теорема розкладання використовується в тому випадку, коли зображення необхідного параметру має вигляд раціонального дробу, причому степінь знаменника нижче степені числівника. Опис саме цього методу приведено у підручнику И.Н.Добротворский «Теория электрических цепей», стр.385…387.

3.1. Пояснити суть операторного методу при розрахунку електричних кіл та навести приклад розрахунку передавальної характеристик для електричної схеми відповідно до варіанта(Додаток до курсової роботи №1)

В даному додатку приведені електричні схеми, до яких підводиться сигнал прямокутної форми.

Використовуючи операторний запис параметрів електричного кола, визначити закон зміни вихідної напруги та перехідну характеристику у операторному вигляді, виходячі з того, що перехідна характеристика чотирьохполюсника визначається, як відношення вихідного опору до вхідного, виражених через оператор р:

K(p) = Z(p)₂/ Z(p)₁

Імпульсна характеристика кола виражає закон зміни вихідної напруги і є полхідною за часом від К(р):

Н(р) = рК(р)

При аналізі проходження сигналу через коло необхідно кожну гармонічну складову помножити на коефіцієнт передачі цього кола. Наприклад,

U₁(jw)= U_m1(jw) K(jw), U₂(jw) = U_m2 K(jw) .....

В результаті одержують спектральну перехідну характеристику і будують спектральну діаграму амплітуд.

Визначити операторну перехідну характеристику чотирьохполюсник та визначити закон зміни вихідної напруги.

 . В одержаній формулі оператор р замінити на . Обчислити для кожної із гармонік сигналу, підставляючи у формулу частоту відповідної гармоніки.

Амплітуди гармонік на виході 4-х полюсника знаходять за формулою:

Обчислити амплітуди спектральних складових сигналу на виході чотирьохполюсник, обчислити коефіцієнти форми сигналу, амплітуд та спотворень; побудувати АЧС вихідного сигналу.