Лабораторная работа №2

1. «Позиционные системы счисления и форматы представления чисел в эвм»

Цель работы: получение навыков представления и обработки чисел в различных форматах и позиционных системах счисления, практического использования методов теории информации.

Задание

Вычислить значение а₀ = N+b, где N — номер по журналу, b = 105 для группы АИ, b = 31 для группы АС, b = 70 для группы ПИ.

Вычислить последовательно значения а₁-а₆ по формуле

а_i = (-1)ⁱ [ (7|a_i-1| + 13) % 151]. Эти 6 чисел будут исходными для работы.

Выполнить:

1. Представить числа а₁-а₆ в двоичной системе счисления. Отрицательные величины записать в прямом, обратном и дополнительном кодах. Пп. 2-4 выполнить в двоичной с.с.

2. Вычислить: а₁+а₂, а₁+а₃, а₃+а₅, а₄-а₆, а₂-а₄, а₄-а₂ с использованием прямого, обратного и дополнительного кодов.

3. Выполнить умножение: а₂*а₄, а₄*а₆. Вычислить: а₂/3, а₄/3, а₂/5, а₄/5 с точностью до двух знаков после запятой.

4. Представить числа а₁/2, а₂/4, ..., а₆/64 в формате с плавающей точкой (в трех форматах: ЕС ЭВМ, СМ ЭВМ, IEEE).

5. Выполнить пункты 1 и 2 в позиционной системе с основанием 16.

Краткая теория

В ЭВМ применяются две формы представления двоичных чисел:

• естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

• нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

2. Естественная форма

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Достоинствами этой формы являются простота, естественность, наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций и выполняющих их устройств, а, следовательно, высокая скорость выполнения операций. Но она имеет существенный недостаток – небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел, при этом запятая строго устанавливается после младшего разряда.

3. Нормальная форма

В нормальной форме (её называют также полулогарифмической, экспоненциальной или с плавающей запятой, положение которой определяется порядком) каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая – порядком. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

Q_m = ±M×m^±p, (3.12)

где М – мантисса числа (|М| < 1); p – порядок числа (p – целое число); m – основание системы счисления.

Для однозначности представления чисел используется нормализованная форма, при которой абсолютная величина мантиссы должна отвечать условию:

1/m ≤ |M| < 1

Ограничение справа требует, чтобы мантисса представлялась правильной дробью, ограничение слева — чтобы после запятой присутствовала значащая цифра (не 0).

Форматы Представления чисел

В ЭВМ для представления двоичных кодов чисел применяются форматы (поля) разрядных сеток определенной длины. Эти поля разрядных сеток представляют собой совокупность определенного количества элементарных запоминающих элементов, хранящих информацию о значении каждого разряда кода.

Каждая из форм записи чисел имеет определенные форматы для каждого типа ЭВМ, составленные из целого количества байт. Длину формата данных измеряют в количестве двоичных разрядов (битах), байтах или в машинных словах. Машинным словом называется информационный объём двоичных данных, одновременно передаваемый внутри ЭВМ от одного узла к другому (по шине данных), и рассматриваемых аппаратной частью ЭВМ как единое целое. Например, в ЕС ЭВМ и в 32-разрядных ПЭВМ используются форматы: полуслово — 2 байта (16 бит), слово — 4 байта (32 бит), двойное слово — 8 байт (64 бит); в СМ ЭВМ и в 16-разрядных ПЭВМ: слово—2 байта, двойное слово — 4 байта.