- •Основы теории автоматического управления
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •0 Общие сведения о системах управления
- •Принцип действия и функциональная схема сау.
- •0.1 Классификация сау
- •0.1.1 Классификация сау по принципу действия
- •0.1.2 Классификация сау по характеру изменения выходной переменной
- •0.1.3 Классификация сау по математическому описанию
- •1 Линейные системы управления
- •1.1 Линеаризация нелинейных уравнений
- •1.2 Две формы записи линейных дифференциальных уравнений
- •1.3 Классификация динамических звеньев
- •1.4 Динамические характеристики звеньев
- •1.4.1 Временные динамические характеристики
- •1.4.2 Частотные динамические характеристики
- •1.5 Типы соединения звеньев в сау
- •1.5.1 Последовательное соединение звеньев
- •1.5.2 Параллельное соединение звеньев
- •1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев
- •1.6 Основные правила преобразования структурных схем
- •1.7 Передаточные функции замкнутых сау
- •1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных сау
- •1.8.1 Корневые критерии устойчивости
- •1.8.2 Коэффициентные (алгебраические) критерии устойчивости
- •1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости
- •1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица
- •1.8.3 Частотные критерии устойчивости
- •1.8.3.1 Критерий Михайлова
- •1.8.3.2 Критерий Найквиста
- •1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием
- •1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста
- •1.8.4 Построение областей устойчивости сау
- •1.9 Оценка качества регулирования
- •1.9.1 Показатели точности сау
- •1.9.1.1 Типовые регуляторы
- •1.9.1.2 Определение показателей точности сау
- •1.9.2 Определение показателей качества переходных процессов
- •1.9.3 Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
- •1.9.4 Интегральные показатели качества
- •1.9.5 Частотные показатели качества
- •1.10 Методы повышения точности сау
- •1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи
- •1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма
- •1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи
- •1.10.5 Повышение точности за счет применения неединичных ос
- •2 Цифровые системы управления
- •2.1 Функциональная схема сау и её циклограмма работы
- •2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
- •2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных уравнениях
- •2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа)
- •1) Свойство линейности.
- •2.5 Решение линейных разностных уравнений
- •2.6 Передаточные функции цифровых систем управления
- •2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или группы звеньев по непрерывной передаточной функции
- •2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка
- •2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых сау
- •2.10 Передаточные функции срп (регулятора). Формула Тастина
- •2.11 Частотные характеристики цифровых систем
- •2.12 Теорема Котельникова
- •2.13 Устойчивость движения цифровых сау
- •2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления
- •3 Нелинейные системы автоматического управления
- •3.1 Основные нелинейные звенья
- •3.2 Структурные преобразования сау
- •Статические характеристики нелинейных систем.
- •3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях
- •3.4 Особенности динамики нелинейных систем
- •3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова
- •3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- •3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского
- •3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости
- •3.7 Критерий абсолютной устойчивости в.М. Пóпова
- •3.8 Гармоническая линеаризация
- •Идея гармонической линеаризации
- •Методика исследования предельных циклов с помощью метода гармбаланса
- •4 Элементы современной теории управления
- •4.1 Модальное управление
- •4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве состояний
- •4.3 Описание работы двигателя постоянного тока (дпт) независимого возбуждения (нв) в пространстве состояний
- •4.4 Модальное управление в пространстве состояний
- •4.5 Динамические фильтры
- •4.6 Система управления с динамическими фильтрами
- •4.7 Редуцированные наблюдатели
- •4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)
- •4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления
- •4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью наблюдателей
- •4.11 Заключение раздела 4
- •Литература
- •Приложение а Свойства комплексных функций
1.10.5 Повышение точности за счет применения неединичных ос
Рассмотрим структурную схему, изображенную на рис. 1.
Рисунок 1.10.5.1
Неединичные обратные связи применяются для уменьшения ошибки, обусловленной задающим воздействием .
Задача: найти передаточную функцию , делающую систему инвариантной по отношению к задающему воздействию.
Передаточная функция всей системы
. (1.10.5.1)
Из равенства (1) найдём
. (1.10.5.2)
Сравнивая (2) и (1.10.4.4), видим, что здесь имеются те же проблемы и ограничения по помехозащищённости.
2 Цифровые системы управления
В настоящее время практически все разрабатываемые САУ используют в качестве счетно-решающего прибора управляющие цифровые вычислительные машины (УЦВМ) или микропроцессоры. Их широкое применение связано с рядом больших преимуществ перед аналоговыми вычислительными машинами. Это обусловлено следующим:
УЦВМ позволяет очень быстро изменять алгоритмы управления путём их перепрограммирования в УЦВМ.
УЦВМ позволяет решать очень сложные алгоритмы управления при малых объёмах и весах вычислительной машины.
УЦВМ позволяет одновременно управлять несколькими каналами.
УЦВМ, помимо расчётов по алгоритмам управления, позволяет осуществить проверку всей системы управления и самопроверку, по результатам которых можно осуществить замену вышедших из строя блоков и приборов на резервные блоки и приборы.
С помощью УЦВМ оператор может легко вносить изменения в технологический процесс и работу системы управления УЦВМ с пульта.
УЦВМ позволяет анализировать производительность технологической системы и учитывать количество выпускаемой продукции.
УЦВМ обеспечивает стабильность коэффициентов системы управления.
К недостаткам относится дискретизация процесса управления, которая приводит к некоторому ухудшению показателей качества САУ.
2.1 Функциональная схема сау и её циклограмма работы
Функциональная схема САУ представлена на рис. 1, где
АЦ2П – аналого-цифровой преобразователь (преобразователь напряжения в код УЦВМ);
Ц1Ц2П – преобразователь кода датчиков в код УЦВМ;
Рисунок 2.1.1 – Функциональная схема САУ с УЦВМ
УЦВМ – управляющая цифровая вычислительная машина;
Ц2АП – цифро-аналоговый преобразователь (преобразователь кода УЦВМ в напряжение исполнительных органов);
Ц2Ц3П – преобразователь кода машины в код исполнительных органов.
ЦВМ является устройством дискретного действия. Вся информация в ней представляется в виде цифровых кодов. Процесс реализации алгоритмов в ЦВМ состоит из последовательно выполняемых алгоритмов и логических операций по заданной программе. Каждая такая операция выполняется за конечное, хотя и маленькое, время, но поскольку операции выполняются последовательно, то время расчёта по заданному алгоритму находится суммированием отрезков времени на проведение каждой операции.
Преобразование сигналов в АЦП, ЦЦП и ЦАП также требует определённого времени. Таким образом, возвращение к выполнению одной и той же операции в алгоритме управления происходит через вполне заметный промежуток времени. Простейшая циклограмма работы представлена на рис. 2, где
–номера алгоритмов;
–отрезки времени просчёта по соответствующему алгоритму;
–такт счёта – это тот промежуток времени, через который повторяется одна и та же операция.
Рисунок 2.1.2 – Циклограмма работы САУ с ЦВМ