11.1. Критерий абсолютной устойчивости Попова

Этот критерий применяется для исследования устойчивости НСАУ с одним нелинейным элементом и устойчивой линейной частью.

Этот критерий является устойчивым.

Критерий достаточный: если он выполняется то система устойчива, если не выполняется, то система может быть как устойчивой, так и неустойчивой.

Для применения этого критерия систему необходимо привести к следующему виду:

При однозначной нелинейной характеристике:	При неоднозначной нелинейной характеристике:

Формулировка: для того чтобы положение равновесия нелинейной системы с устойчивой линейной частью и однозначной нелинейностью было устойчиво необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

1. Действительная часть функции Попова должна быть больше нуля

2. Нелинейная характеристика должна удовлетворять условию

1. Абсолютная устойчивость проверяется при любых начальных условиях.

2. Абсолютная устойчивость имеет месть при любой нелинейности внутри сектора

Рассмотрим первое условие о функции Попова:

,- действительные числа;- связывает оба условия критерия.

- модифицированный годограф Попова

- модифицированная вещественная часть

- модифицированная мнимая часть

Отличие модифицированной АФЧХ линейной части от модифицированной АФЧХ заключается в масштабировании мнимой части в раз.

- уравнение прямой

Строим в плоскости прямую Попова.

Модифицированный годограф должен лежать справа от прямой:

Устойчивая система	Неустойчивая система

Если такую прямую невозможно подобрать, то критерий Попова не выполняется. Если прямую можно подобрать, то критерий выполняется и система является абсолютно устойчивой при любых нелинейностях, лежащих внутри сектора .

Невыполнение критерия еще не означает, что равновесие неустойчиво, так как критерий только достаточный, а не необходимый.

Если происходит касание прямой Попова модифицированного годографа, то система устойчива.

11.2. Аналог критерия Найквиста для дискретных сау

В теории дискретных систем разработаны критерии устойчивости, которые являются аналогами критериев устойчивости непрерывных систем. Частотная характеристика дискретных систем получается из ее передаточной функции путем подстановки

Формулировка: Чтобы замкнутая дискретная система, непрерывная часть которой является устойчивой, была тоже устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф частотной характеристики разомкнутой системыпри изменении частотыот 0 доне охватывал точку.

Удаление характеристики от точки характеризует запас устойчивости системы, как и для непрерывных систем.

12.1. Алгоритм анализа устойчивости нелинейных систем на основе критерия Попова

Формулировка: для того чтобы положение павновесия нелинейной системы с устойчивой линейной частью и однозначной нелинейностью было устойчиво необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

1. Действительная часть функции Попова должна быть больше нуля

2. Нелинейная характеристика должна удовлетворять условию

1. Преобразование структурной схемы нелинейной САУ к типовому виду (типовой структурной схеме) по соответствующим правилам.

2. Строим график функции и на нем проводим линиютаким образом, чтобыбыло минимально и при этом исходная нелинейность лежала в секторе

3. Строим модифицированный годограф Попова по выражению(изменяется от 0 до)

4. В плоскости находим точкуи пытаемся провести через нее прямую так, чтобыполностью лежала справа от прямой.

Если такую прямую невозможно подобрать, то критерий Попова не выполняется. Если прямую можно подобрать, то критерий выполняется и система является абсолютно устойчивой при любых нелинейностях, лежащих внутри сектора .

Невыполнение критерия еще не означает, что равновесие неустойчиво, так как критерий только достаточный, а не необходимый.

Если происходит касание прямой Попова модифицированного годографа, то система устойчива.