Процессы в исар
Уравнения ИСАР в оригиналах:
Для РИСАР
Для ЗИСАР
на входе
на выходе будет переходная функция , которая выражается зависимостью
к – весовая функция РИСАР
w– весовая функция ЗИСАР
Если мы знаем весовую функцию системы, то мы найдем и переходную функцию.
Весовую функцию легко можно найти по передаточной функции импульсной системы.
Передаточная функция разомкнутой импульсной системы есть Д – преобразование от весовой функции разомкнутой системы
Для замкнутой системы
И левую и правую части умножаем на
,
тогда
А0, А1, …, Аn– суммы коэффициентов с одинаковой степенью
Аnсодержит дискреты весовой функции
найдем
По оригиналам весовой функции можно найти ординаты переходной функции.
Таким образом при заданной передаточной функции ИСАР мы можем найти ее реакцию на единичный скачок (h(mT)) или на единичный импульс (w(mT))
Найдем реакцию импульсной системы на входной сигнал произвольной формы.
Передаточная функция замкнутой системы в изображениях равна передаточной функции разомкнутой системы на входной сигнал.
Передаточная функция замкнутой или разомкнутой системы равна отношению дискрет лапласовых преобразований при нулевых начальных условиях
все целиком распространяется и на разомкнутую систему.
применим к этому выражению Д преобразование Лапласа
нашли выходной сигнал в зависимости от входного сигнала (формула рекурентная)
Итак мы научились строить процессы в системе.
Процессы конечной длительности (пкд)
Любой переходный процесс в непрерывных системах заканчивается за бесконечно большое количество времени.
В импульсных системах переходной процесс заканчивается за бесконечно большое количество тактов, однако иногда удается подобрать параметры системы так, что процесс заканчивается за конечное число тактов не более порядка уравнения. Если уравнение n-го порядка, то процесс заканчивается заnтактов или менее но не более.
При
делении трансцендентного уравнения на
трансцендентное уравнение получается
бесконечное число дискрет. Число дискрет
числовой функции бесконечно, потому
что нацело не делится.
Условия процесса конечной длительности:
Все коэффициенты, кроме старшего, равны нулю
(*)
Чтобы процесс был конечным надо так подобрать параметры ИСАР, чтобы осуществились условия (٭
Пример
к=0,5; к=2; Т=1 с; Т=0,5 с;
Найти: w(mT),h(mT),
устойчивость ЗИСАР,
Решение:
, умножим
на
+
приравняем коэффициенты
Характеристическое уравнение САР
по Гурвицу
У
Найти
Для процесса конечной длительности
и т.д.
и
т.д.
