12.2. Расчет на выносливость
Расчет на прочность деталей машин и конструкций, воспринимающих переменные напряжения, называют расчетом на выносливость или расчетом на усталостную прочность. Одной из механических характеристик материала, необходимых для проведения такого расчета, является предел выносливости σr или τr.
12.2.1 Условие прочности при переменных напряжениях
Надо иметь ввиду, что не любые по величине переменные напряжения вызывают усталостное разрушение. Оно может наступать при условии, если переменные напряжения в этой или иной точки детали превзойдут свое критическое значение, называемое пределом выносливости.
Пределом выносливости σr мы будем называть наибольшую по модулю величину периодически меняющегося напряжения, которой материал может противостоять практически неограниченно долго без появления трещин усталости
σ-1 – предел выносливости при симметричном цикле, r = -1;
σ0,2 – несимметричный цикл, r =0,2.
Условие прочности σmах (τmax) ≤ σr/k , где k - коэффициент запаса.
Для практического применения этого условия надо установить методы определения предела выносливости и вычисления наибольших действительных напряжений.
12.2.2. Определение σr при симметричном цикле
В настоящее время определение предела выносливости материала возможно лишь чисто экспериментальным путем. Наибольший интерес представляет определение величины σr при симметричном (σm = 0) цикле, как наименьшего. Да и определение его проще. С увеличением асимметрии цикла увеличивается и предел выносливости. Поэтому в отношении усталостного разрушения материала симметричный цмкл является наиболее опасным при прочих равных условиях.
Для определения σ-1 при изгибе применяют машины, в которых образец круглого поперечного сечения нагружается через подшипники так, что бы средняя часть образца подверглась чистому изгибу, образец при этом вращается со скоростью ω=2000-3000 об/мин. Каждое волокно обрзца, вращаемого в машине ,при обороте его на 180 градусов будет по переменно то растянуто, то сжато. Задавая образцам различные величины напряжений σmax цикла, определяют число циклов, необходимое для доведения образцов до разрушения. По результатам опыта строят кривую выносливости σmax = f(N), где N-число циклов, при котором произошло разрушение образца.
Рис. 6. Кривая выносливости
Из рис.6 Видно, что кривая асимптотически приближается к прямой.
Ордината горизонтальной асимптоты этой кривой при таком испытании будет равна пределу выносливости σ-1.
Опыты показали, что если стальной образец не разрушился после 107 циклов, то он не разрушится и при большем числе циклов (10·107 - 20·107)
Поэтому испытания для черных металлов прекращают после 107 циклов. Для цветных металлов подобной зависимости нет (нет асимптот), поэтому приходится давать 20·107 и даже 50·107 циклов.
В этом случае σ-1 берут наибольшие напряжения, для которых образец выдержал не менее 108 циклов, и называют его пределом ограниченной выносливости (ось от Москвы до Владивостока испытывает - 3·106 циклов)
Результаты большого количества экспериментальных исследований показали, что στ стали всех сортов связан более или менее определенным соотношением лишь с σв:
σ-1 = 0,4· σв
σ-1р=0,7· σ-1=0,28·σв -для черных металлов
τ-1=0,55· σ-1=0,22·σв
При растяжении – сжатии все сечения подвергаются одинаковым напряжениям, при изгибе же наибольшее напряжение только в крайних волокнах.
Для цветных металлов:
σ-1=(0,24÷0,5) ·σв
На величину предела выносливости кроме характера и вида деформации оказывает влияние целый ряд других факторов: вид обработки поверхности детали, ее абсолютные размеры, наличие концентрации напряжений.
Необходимо учитывать, что приведенные данные относятся к опытам с d=7÷10мм с полированной поверхностью, и отсутствием резких изменений формы поперечного сечения.
Каждое волокно образца, вращаемого в машине (рис. 7), при повороте его на 180 градусов будет попеременно то растянуто, то сжато. Задавая образцам различные величины напряжений σмах цикла, определяют число циклов, необходимое для доведения образцов до разрушения, По результатам опыта строят кривую выносливости σмах=f(N) (где σмах – максимальное напряжение цикла, N – число циклов, при котором произошло разрушение образца).
Рис. 7.
Опыты показали, что если образец не разрушился, например, после 107 оборотов, то он не разрушиться и при большем числе оборотов. Поэтому испытание образцов прекращается для черных металлов после 107 оборотов («база испытания»), а для цветных металлов – после 108. Кривые выносливости для цветных металлов не имеют асимптоты, и ординаты их с ростом падают до нуля. Для них за предел выносливости берут наибольшие напряжения, при которых образец выдержал не менее 108 циклов, и называют его пределом ограниченной выносливости. Для того что бы иметь представление о порядке указанных величин числа циклов, заметим, что ось железнодорожного вагона на пути от Москвы до Владивостока испытывает около 3·106 циклов.
Наибольшее растягивающее напряжение σмах в точке К будет тогда, когда она займет положение точки 2(см. рис.7). Наибольшее сжимающее напряжение σмin будет в точке К, когда она займет положение точки 4. Когда точка К попадет на нейтральную ось(положение точек 1 и 3, напряжение в ней будет равно нулю).
В любом сечении Q=0 , а момент М=Р*а=const-имеет место чистый изгиб. В поперечном сечении - только нормальные напряжения. Первую Машину для усталостных испытаний в середине 19в. построил немецкий ученый А.Вёлер
(1819-1914), который занимался исследованием усталостной прочности осей подвижного состава железных дорог. Для получения характеристик сопротивления усталости необходимо провести испытания не менее 10 одинаковых образцов при этом каждый образец исследуют только при одной амплитуде напряжений до разрушения (или до базового числа циклов). Под базовым числом циклов Nδ понимается, предварительно заданное число циклов напряжений, до которого испытывается образец. Первый образец испытывается при амплитуде напряжений σа≈(0,65÷0,75)∙σв .