Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИИСЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Новокузнецкий филиал

Кафедра естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин

Отчет по лабораторной работе по физике упругое соударение шаров

Выполнили ____________ Феофанов А.С.

(подпись)

____________ Киселёв А.

(подпись)

студенты гр. 5А10НК, курс 1. 01.11.2011

(дата)

Проверила

преподаватель_________А.Н.Антоненко

(подпись)

______________

(дата)

Новокузнецк, 2011

Цель работы: Изучить законы сохранения на примере центрального упругого удара шаров.

Приборы и принадлежности: Модульный учебный комплекс МУК-М1: рабочий узел «удар шаров», два шара разной массы.

Краткое теоретическое введение

Под процессом соударения физических тел понимают кратковременное взаимодействие тел на малых расстояниях или при контакте, которое приводит к резкому изменению величины и направления скоростей тел, а также к изменению их внутреннего состояния. Процессы соударения могут происходить как с макроскопическими телами, так и с микрочастицами (т.е. с атомами, молекулами и т.д.).

Проще всего рассматривать такие процессы в изолированных системах, состоящих из двух или нескольких тел. В такой системе всегда выполняется закон сохранения импульса. Вектор импульса всей системы тел остается неизменным по величине и направлению при любых процессах, происходящих в этой системе: при распаде тел на составные части, при слипании тел, при химических реакциях и т.д.

Сохраняется импульс и при соударениях.

Однако механическая энергия замкнутых систем физических тел, состоящая из кинетической энергии движения тел и потенциальной энергии их взаимодействия, может и не сохраняться: она может как увеличиваться так и уменьшаться. Так, если одно из тел системы разлетается на осколки под действием внутренних сил (например, при взрыве внутри тела), то при этом механическая энергия системы увеличивается за счет уменьшения внутренней энергии этого тела. Наоборот, если два каких-то тела из состава изолированной системы при столкновении соединяются в одно тело, то механическая энергия системы уменьшится, но увеличится внутренняя энергия этих тел. Подобные процессы могут происходить не только с макроскопическими телами, но и с микрочастицами. Например, если два атома при столкновении соединяются, при этом образуя молекулу, то механическая энергия образовавшейся молекулы меньше суммарной механической энергии столкнувшихся атомов, а излишек энергии переходит во "внутреннюю" энергию этой молекулы. Конечно, во всех случаях сохраняется полная энергия изолированной системы, состоящая из механической и внутренней энергии всех тел.

Следует отметить, что время, в течение которого происходит удар, зависит от степени упругости удара. Оно минимально для абсолютно упругого удара.

В любом случае выполняется закон сохранения импульса, т.е.

(1)

Абсолютно упругий удар.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар шаров. При центральном ударе векторы скоростей обоих шаров до и после удара направлены вдоль одной и той же линии - линии центров. Поэтому можно направить вдоль этой линии ось координат; если скорость какого-либо шара направлена вдоль этой оси, то она положительна, если против, то отрицательна. Тогда закон сохранения импульса (1) можно записать в проекции на эту ось, опустив знаки векторов, т.е.:

(2)

где скорости берутся со своими знаками.

Как уже говорилось, при абсолютно упругом ударе кинетическая энергия шаров переходит в потенциальную энергию упругой деформации, а та, в свою очередь, полностью переходит в кинетическую энергию разлетающихся шаров: т.е. кинетическая энергия шаров до удара равна кинетической энергии шаров после удара:

(3)

Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными и - скоростями шаров после удара.

Решение системы имеет вид:

, (4)

Коэффициенты восстановления.

Степень упругости удара можно определить с помощью так называемых коэффициентов восстановления скорости K и энергии K₁.

Для центрального удара коэффициент восстановления скорости K можно ввести как отношение величины относительной скорости шаров после удара к величине их относительной скорости до удара, т.е.

(5)

При абсолютно упругом ударе потенциальная энергия деформации целиком переходит снова в кинетическую энергию и шары разлетаются с максимально возможной относительной скоростью. Относительные скорости шаров до и после абсолютно упругого удара равны по величине и противоположны по направлению. Таким образом для абсолютно упругого удара K=1. Для реального частичного неупругого удара коэффициент K может принимать любые значения от нуля (абсолютно неупругий удар) до единицы, т.е. является мерой степени упругости удара.

Можно ввести также коэффициент восстановления энергии K₁, равный отношению суммарной кинетической энергии шаров после и до удара, т.е.

(6)

Максимальное значение коэффициента K₁, равное единице, достигается при абсолютно упругом ударе.