Методика эксперимента
Лабораторная установка для изучения упругого удара (рис.1) представляет собой два стальных шара 1 и 2 с массами m1 и m2, закрепленных на бифилярных подвесах 3. Расстояние от оси вращения шаров до их центров масс равно L. Шар m1 может удерживаться в отклоненном положении электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5. Начальный угол отклонения подвеса шара m1 от вертикального положения определяется с помощью поворотного индикатора 6 и шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара m1 после удара. Максимальный угол отклонения шара m2 измеряется с помощью второго поворотного индикатора 8 со шкалой 9. Устройство 10 позволяет предотвратить отклонение шара m2 после соударения с шаром m1, если это необходимо. Для этого его устанавливают в вертикальное положение. Управление электромагнитом осуществляется с помощью блока 11.
Величинами, которые будут измеряться в опытах, являются не скорости, а углы отклонения подвесов шаров от положения равновесия. Поэтому формулы для скоростей, получим через выражения для углов отклонения каждого из шаров после первого удара.
рис. 1
Пусть удерживаемый электромагнитом шар m1 имеет подвес, расположенный под углом α10 к вертикальному направлению. Если расстояние от оси вращения до центра масс шара равно L, то в таком положении центр масс поднят на высоту h10 , которая равна
. (7)
Считаем, что в положении равновесия центр масс шара расположен на нулевой высоте.
Из закона сохранения механической энергии следует
(8)
Следовательно,
. (9)
Подставляя (9) в формулу (4) и учитывая что второй шар покоится до удара, получаем теоретическую скорость первого шара после удара выраженную через угол
. (10)
Угол отклонения подвеса первого шара после удара обозначим α11. Связь этого угла с высотой подъема после удара h11 имеет вид:
. (11)
Опять пользуемся законом сохранения механической энергии
(12)
(13)
Выразим из (13) реальную скорость первого шара после удара с учетом (11)
(14)
Рассуждая таким же образом, получим рабочую формулу для скорости второго шара после первого удара угла через косинус угла отклонения α21:
; (15)
Из (4) с учетом (9) получаем теоретическую скорость второго шара после удара
. (16)
Из закона сохранения механической энергии для второго шара найдем его реальную скорость после удара
(17)
(18)
Коэффициент восстановления скорости K с учетом (9), (14) и (18) запишется соответственно
(19)
Коэффициент восстановления энергии примет вид
(20)
Порядок выполнения работы
-
Убедитесь, что в качестве шара m1 вначале используется шар меньшей массы. Если это не так, закрепите его. Шар m2 должен иметь большую массу. Заготовьте таблицу.
-
Включите электронный блок управления электромагнитом.
-
Подведите к электромагниту шар m1. Убедитесь, что он удерживается электромагнитом. Установите поворотом штанги 5 начальный угол α10 отклонения подвеса шара m1 от вертикали. Пользуясь поворотным индикатором 6 и шкалой 7 (см. Рис.1), измерьте этот угол.
-
Подготовьте поворотный индикатор 8 к измерению отклонения шара m2. Для этого установите его в положение близкое к 00.
-
Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар m1.
-
Снимите показания со шкалы 9 и запишите полученное значение угла α21.
-
Нажатием кнопки «Стоп» включите питание электромагнита и вновь подведите к нему шар m1.
-
Подготовьте поворотный индикатор 6 для определения угла отклонения шара m1 после первого удара. Для этого установите его в положение близкое к 00. Установите устройство 10 в вертикальное положение. Это не позволит шару m2 после повторного удара изменить показания поворотного индикатора 6.
-
Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар m1. После удара шар m2 должен «прилипнуть» к держателю 10, тем самым не произведется повторный удар.
-
Снимите показание со шкалы 7 и запишите полученное значение угла α11. Показания углов α10, α11, α21 запишите в таблицу.
-
Рассчитайте экспериментальные и теоретические значения скоростей шаров по соответствующим формулам (10) и (14), (16) и (18). Сравните результаты.
-
Повторите п. 2 - 10 для других значений начального угла α10 , изменив его поворотом штанги 5. Проведите вычисления и запишите их в таблицу.
-
Снимите шар малой массы и замените его шаром, масса которого равна массе шара m2.
-
Уберите устройство 10, препятствующее отклонению второго шара.
-
Проведите опыты с шарами равной массы при трех различных начальных углах α10. Убедитесь, что, действительно, при ударе они обмениваются импульсами и энергиями.
-
Вычислите скорости обоих шаров после удара. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
-
Для всех проведенных опытов рассчитайте коэффициенты восстановления скорости и энергии по формулам (19) и (20).
-
Проверьте, выполняется ли закон сохранения импульса и механической энергии при ударах шаров. Сделайте соответствующие выводы.
Проведение измерений, расчет исследуемой физической величины, оценка погрешности измерений.
№ |
|
α10 |
α11 |
α21 |
, м/с |
, м/с |
, м/с |
, м/с |
K |
K1 |
1 |
m1<m2 |
15 |
5 |
10 |
0,215 |
0,221 |
0,224 |
0,313 |
0,20 |
0,97 |
2 |
30 |
10 |
15 |
0,400 |
0,313 |
0,419 |
0,442 |
0,16 |
0,93 |
|
3 |
45 |
15 |
20 |
0,342 |
0,442 |
0,357 |
0,585 |
0,11 |
0,81 |
|
1 |
m1=m2 |
20 |
10 |
15 |
0 |
0,313 |
0,44 |
0,442 |
0,30 |
0,85 |
2 |
30 |
15 |
20 |
0 |
0,442 |
0,82 |
0,828 |
0,45 |
0,78 |
|
3 |
40 |
20 |
25 |
0 |
0,585 |
0,70 |
0,930 |
0,51 |
0,70 |
I.
.
m1<m2
-
3)
m1=m2
II.
m1<m2
m1=m2
III.
.
m1<m2
m1=m2
IV.
m1<m2
m1=m2
V.
m1<m2
0.11
m1=m2
VI.
m1<m2
m1=m2
Вывод.
При абсолютно упругом соударении шаров полная кинетическая энергия системы сохраняется.