Продолжительность нагрева.

Размещение материала и схему циркуляции, в особенности для крупногабаритной садки, следует выбирать по возможности таким образом, чтобы длина омываемой грани была наименьшей, т.е. с минимальным характерным размером 1 (для чисел Re и Nu); это, во-первых, дает увеличение α_ср и, во-вторых, укорачивая циркуляционный контур, снижает перепад газового потока по длине тракта. Так, в рассматриваемом случае рациональное направление движения воздуха - поперек верхней и нижней граней I пакета (по стрелке А, рис.2): при этом основной поток тепла направлен вертикально, вдоль листов (с наибольшей

теплопроводностью), характерный размер S для чисел Bi и Fo при двустороннем нагреве будет равен половине толщины пакета S = 1, а для чисел Re и Nu 1 = 2 м.

С целью выбора оптимального режима нагрева принимаем к расчету три варианта температуры печи t_п* = 400, 450 и 500° С и задаемся скоростью набегающего потока v = 5 м/с (это значение подлежит последующей увязке с параметрами работы ротора по результатам аэродинамического расчета).

Таблица 2

Результаты расчета по трем вариантам задания t*_n

Вариант	tп , ̊С	Re·10^5	Nu	αср, Вт1(лг -К)	τр, ч	Δtc, ̊С	NВ, кВт
1	400	1,588	460	11,6	145	27	32
2	450	1,41	418	11,2	ПО	42	38
3	500	1,26	383	10,8	88	55	44

Значение числа Re = v·l/v для принятых условий получаются больше Re_Kp = 10⁵ во всех вариантах режим течения турбулентный (табл. 2). Для случая обтекания пластины турбулентным потоком рекомендуется уравнение средней теплоотдачи, дающее хорошее совпадение с опытными данными:

Nu = 0,037 · Re^0,8 · Рr^0,43 при Re = 10⁴ - 3 · 10⁷.

Вычисленные по этой формуле значения α_ср для различных Т_г отличаются незначительно (табл. 2) принимаем в дальнейшем α_ср = 10,8 Вт/(м^2·К).

Re = 5·3/79,3·10^-6 = l,89·10⁵, Nu = 0,037·(l,89·10⁵)^0,8 ·0,703^0,43 = 529

При другой схеме циркуляции, с движением потока вдоль границ 1 (по стрелке Б, рис.2), получили бы при t_г = 500° С значение Re с характерным размером 1 = 3 м,

и

α_cp =Nu·λ_г/1=529·5,62·10^-2/3 = 9,8 Вт/(м²·К), т.е. меньше, чем по принятой схеме.

Так как Bi = α·S/λ = 10,8·1/23 = 0,47 > 0,25, имеем случай «толстого» тела. По известной методике решения задач теплопроводности массивного тела определяем время нагрева τ_к для всех вариантов. По значениям Bi = 0,47 и относительной температуре поверхности тела θ_П =(t_n-t_o)/(t_r-t_o), пользуясь графиком зависимости θ_п = f(Bi, Fo) для пластины при постоянной температуре печи [14, с. 199], находим критерий Fo и τ_к = Fo·S²/a. Далее, используя найденные значения Fo и Bi, с помощью аналогичного графика для относительной температуры середины пластины θ_ц = (t_ц - t_o)/(t_г - t₀) [14, с. 203] получаем значения θ_ц и температуру центра пластины t_ц = θ_ц·(t_г - t₀) + t₀, вычисляем перепады температур по сечению Δt_c = t_пов – t_ц (см. табл. 2).

t_g

t_ch

N_i

Р

Δi

N_i

ис. 3» График тепло­вых нагрузок и темпера­тура садки и печи в процессе нагрева (к рас­четному примеру)_: t_c, t_ср, t_пов - температу­ра садки: центра, средняя поверхности: Δi- - прирост теплосодержания садки; N_i и N_i ', — количество энергии, потребное для нагрева сад­ки в соответствии с графи­ком без учета и с учетом потерь тепла через изоляцию

Дальнейший расчет проведем для варианта t_n* = 500° С. Разбивая весь период нагрева на интервалы, по тем же графикам находим t_пов каждого интервала и вычисляем среднюю по сечению температуру садки t_cp = (t_пов + t_ц)/2; прирост теплосодержания (т. е. количество усвоенного в интервале тепла) Ai = G_cx^-At_M кДж, где Δt_M = t_cp2 - t_cp1 разность средних температур в интервале; количество затраченной энергии, эквивалентное Δi: Ni = Δi/τ·3600 кВт (табл. 3, рис. 3). Объем и масса садки: W_c = 2x2x3 = 12 м³, G_c = 12·4600·0,48 = 26 520 кг.

В связи с большим перепадом температур по толщине Δt_c = 55° С (см. табл. 2) возникает задача выравнивания температурного поля в объеме садки. Эту задачу можно решить двумя способами:

1) несколько перегреть материал, повысив t_пов больше заданной на допустимый уровень, а затем без подвода тепла выдержать садку до полного выравнивания температуры; при этом t_K снизится, приближаясь к заданной;

2) поддерживать достигнутую температуру равной заданной t_пов = const подводом соответствующего количества тепла. Это достигается снижением t_n почти до t_пов, а так как в этом случае теплоотдача к садке будет мала, то такой способ требует большого времени. На практике чаще всего реализуется смешанный способ (снижается температура печи, несколько возрастает t_пов).

Таблица 3

Результаты расчета температур садки и тепловых нагрузок

№ по пор.	Интервал τ, ч	F0	Θп	Θц	tпов, ̊С	tц, ̊С	tср, ̊С	Δi·10^5, кДж	Ni, кВт	Np, кВт
1	0-20	0,4	0,27	0,096	150	66	108	21	29	44
2	20-40	0,8	0,38	0,232	202	130	166	13,8	19	29
3	40-60	1,2	0,475	0,34	248	183	215	11,8	16,4	25
4	60-80	1,6	0,56	0,423	289	223	256	9,66	13	20
5	80-88	1,76	0,58	0,468	300	245	272,5	3,94	13,7	21

Продолжительность выдержки можно в этом случае ориентировочно оценить следующим приближенным методом. При столь медленном нагреве распределение температур по сечению садки близко к линейному и средняя температура составит t_c = (300 + 245)/2 = 272,5° С (см. табл. 3). Следовательно, надо дополнительно нагреть материал на (300 - 272,5) = 27,5° С до полного выравнивания до заданной температуры количеством тепла Q = G_c·c·Δt = 26520·0,9·27,5 = 614436 кДж.

Примем температуру печи на период выдержки ненамного, например на 30° С, выше t_пов. Чем строже требования к равномерности нагрева, тем меньше должно быть это значение и тем больше потребное время выдержки. Считаем тепловоспринимающей поверхностью пакета грани I и II (по направлению потока тепла вдоль листов), площадь которых F = 20 м²; тогда количество тепла, передаваемое садке, q = α·(t_п—t_пов)·F = 10,8·30·20 = 6480 Вт, а время выдержки т = 644436/6,48·3600 = 28 ч. Это значительно меньше, чем в первом варианте; с учетом необходимой выдержки обработка и по второму варианту будет существенно продолжительнее. Очевидно, третий вариант и самый экономичный.

Тепловой баланс и мощность установки

Характеристики изоляции — те же, что в предыдущем примере. Принимаем температуру внутренней поверхности стен камеры t_вн = 500° С, наружной t_нap = 30° С. Тогда потеря тепла через изоляцию q = λ_из·(t_вн – t_нap)/5 =116 Вт/м². По справочным данным [8, с. 290] удельный тепловой поток от поверхности t_пов=30°С в окружающую среду с t_c = 20° С равен q₀ = 96 Вт/м² и близок к расчетному. Условие баланса тепла соблюдается. Для расчета потерь тепла через изоляцию необходимо задаться размерами камеры.

По условиям размещения ротора, установки экранов, устройства каналов, обслуживания печи и т. д. принимаем внутренние размеры камеры 3x3x3,5 = 31,5м³; при δ = 0,4 м площадь поверхности обшивки F_orp такой камеры составит 70 м², а потери тепла Q_из=70·0,116=8,13 кВт. Расход тепла на нагрев садки Qc= 26520·0,9·280 = 683040 кДж.

Количество энергии, потребной для нагрева садки за т = 88 ч с учетом потерь тепла через изоляцию, N_i^` = (Q_c/τ_k·3600) + Q_из= (6683040/88·3600) + 8,13 = 29 кВт. Принимая μ = 0,79 и коэффициент запаса К = 1,2, получим расчетную мощность N_р = 29·1,2/0,79 = 44 кВт. Мощность серийного двигателя 55 кВт, расчет продолжаем для расчетной мощности N_p = 44кВт.

Выбор роторного нагревателя

Искомые параметры ротора - диаметр колеса D₂ и частота вращения п при известной мощности N_p определяем по следующей формуле:

Подставляя параметры модели, получим

D_2H = [(0,272⁵·l,2·2860³/l,l)·(N_H/p_H·n_H³)]^0,2 = 32,8·(N_H/p_H·n_H³)^0,2. Искомые параметры ротора находят для рабочей температуры печи. В рассматриваемом примере:

Т_г* = 773 К, р_н = 0,4564 кг/м³ N_H = N_p = 44 кВт. По формуле для нескольких значений п находят D_2h и выбирают наиболее приемлемое сочетание, учитывая ограничения на максимальные значения: n <1560 об/мин, u₂ < 80 м/с, D₂ <1,2 ÷ 1,3 м.

Расчет начинают, задаваясь стандартными числами n (табл. 4).

Таблица 4

Параметры роторного нагревателя

n, об/мин	D2, м	u2, м/с
960	1,33	66,8
1440	1,042	78,6
1560	0,99	81,2

Как видно, в этом случае задача выбора оказалась простой, в расчете вариантов с промежуточным числом п нет необходи­мости. Принимаем наиболее рациональный вариант - ротор с диаметром колеса D₂ = 1,0 м, n=1440об/мин при расчетной мощности двигателя N_p = 44 кВт.