- •Аннотация
- •1. Исходные данные и задачи проектирования
- •2. Динамическое исследование движения системы
- •Проектирование маховика как регулятора движения системы
- •4. Кинетостатический анализ механизма
- •4.1 Расчет углового ускорения начального звена
- •4.2 Кинетостатический расчет реакций в связях и уравновешивающего момента
- •4.2.1 Структурная группа 4-5
- •4.2.2 Структурная группа 2-3
- •4.2.3 Начальный механизм
- •4.3 Рычаг Жуковского
- •5. Список используемой литературы
2. Динамическое исследование движения системы
Приведенный к начальному звену момент сил сопротивлений выражается формулой [1]
, [1]
где М - приведенный момент сопротивления, Нм; Fп.с. - сила сопротивления для рабочего и холостого ходов, Н; Gi - сила тяжести масс соответствующего звена, Н; p –полюс плана скоростей; - изображения проекций скоростей на линии действия соответствующих сил на плане скоростей механизма, мм; мм - изображение скорости кривошипной точки A, мм.
В составляющих момента от сил тяжести масс звеньев знак «плюс» соответствует направлению вектора вверх, знак «минус» – направлению вектора вниз.
В качестве примера для одного положения выполнены численные расчеты приведенных моментов сил сопротивлений. Изображения скоростей на планах в миллиметрах чертежа получены в кинематическом исследовании механизма.
Для такта холостого хода (расчет в положении 1)
Для такта рабочего хода (расчет в положении 8)
Результаты расчетов приведенного момента сил сопротивлений по формуле [1] за цикл движения механизма представлены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты расчёта приведённого момента сопротивлений
Положения |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Fп с |
Н |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
5500 |
5500 |
5500 |
5500 |
5500 |
5500 |
2000 |
|
мм |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
|
мм |
0 |
51 |
53 |
7 |
15 |
0 |
7 |
10 |
20 |
30 |
38 |
24 |
0 |
|
мм |
0 |
-37 |
-58 |
-42 |
-23 |
0 |
20 |
33 |
43 |
42 |
28 |
7 |
0 |
|
мм |
0 |
-15 |
-22 |
-20 |
-9 |
0 |
8 |
13 |
18 |
20 |
16 |
6 |
0 |
|
мм |
0 |
-13 |
-23 |
-20 |
-9 |
0 |
8 |
12 |
18 |
18 |
14 |
6 |
0 |
G2 |
Н |
785 |
||||||||||||
G3 |
Н |
1274 |
||||||||||||
G4 |
Н |
1960 |
||||||||||||
Мсс |
Нм |
0 |
492 |
629 |
313 |
216 |
0 |
224 |
339 |
566 |
724 |
781 |
370 |
0 |
мм |
0 |
63 |
81 |
40 |
28 |
0 |
29 |
43 |
72 |
93 |
100 |
47 |
0 |
Строится график M=M(t) на чертеже (см. график приведенных моментов сил сопротивления на листе 1 КПР ТММ).с необходимой крупностью изображений в масштабах моментов сил М и времени μt.
Интегрированием графика приведенного момента сил в функции времени цикла работы механизма получаем масштабный график работ приведенных сил AС = f(t). Интегрирование выполним ранее освоенным методом хорд, при этом предварительно задавшись величиной полюсного расстояния h [мм]. Масштабный коэффициент A [Дж/мм] графика работ вычислим по зависимости: ,
где h – полюсное расстояние, принимаем h = 40 мм; – масштабный коэффициент времени цикла работы механизма, c /мм.
,
где - чертежное изображение времени цикла работы механизма, мм; примем = 240 мм;
Получаем: .
Определим :
.
Учитывая, что за цикл установившегося движения системы сумма работ сил сопротивлений и движущих сил равна нулю, строим прямолинейный график работ движущих сил AД = f(t) для технологической машины.
Алгебраическим суммированием ординат графиков работ сил сопротивлений AС = f(t) и движущих сил AД = f(t) получаем масштабный график избыточной энергии T = f(t) рассматриваемой системы. При этом масштабный коэффициент T [Дж/мм] графика T = f(t) принимаем равным масштабному коэффициенту графика работ A (T = A).
Рассчитаем избыточную энергию T [Дж] для такта рабочего хода (положение 1) по следующей формуле:
,
где – изображение избыточной энергии на графике T = f(t), мм; .
Результаты вычислений T за цикл движения механизма представлены в таблице 3.
Таблица 3.Избыточная энергия системы за цикл движения механизма
|
0,12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|||||||||||
|
0 |
10 |
-3 |
-10 |
0 |
18 |
35 |
45 |
40 |
23 |
0 |
-12 |
|||||||||||
|
8,12 |
||||||||||||||||||||||
0 |
81,2 |
-24,36 |
-81,2 |
0 |
146,16 |
284,2 |
365,4 |
324,8 |
186,8 |
0 |
-97,4 |
Составляется расчетная формула приведенного к начальному звену момента инерции системы
, [2]
где J - момент инерции звена относительно оси , кгм; m- масса звена, кг.
По формуле [3] рассчитывается постоянная часть приведенного момента инерции, а по формуле [4] его переменная часть.
; [3]
, [4]
где - момент инерции кривошипа относительно оси кгм2; - момент инерции ротора двигателя, кгм; - момент инерции ротора двигателя, кгм; - угловая скорость начального кривошипа, рад/с.
Для данного механизма формула [4] представлена в удобном для расчетов виде, где отдельные составляющие по звеньям составляют выражение.
где m=m5 холостого хода, а для рабочего - m=m5 + mM .
Расчет переменной составляющей момента инерции для положений 1и 8:
Приведенный момент инерции:
Результаты расчетов за цикл движения механизма представлены в табл. 4.
Таблица 4. Результаты приведённого момента инерции
Положения |
0,12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
кг м2 |
1 |
|||||||||||
|
кг м2 |
0,2 |
|||||||||||
|
с-1 |
100 |
|||||||||||
|
с-1 |
6 |
|||||||||||
|
Кг м |
0,8 |
|||||||||||
|
кг м2 |
2 |
|||||||||||
|
кг м2 |
100 |
|||||||||||
|
с-1 |
3,00 |
4,93 |
3,61 |
2,11 |
0,46 |
3,00 |
3,00 |
2,57 |
1,61 |
0,79 |
0,25 |
1,68 |
|
с-1 |
0,00 |
3,03 |
4,17 |
0,97 |
2,11 |
0,00 |
0,83 |
1,29 |
2,06 |
2,54 |
2,31 |
1,43 |
|
с-1 |
0,00 |
0,40 |
0,42 |
0,06 |
0,12 |
0,00 |
0,06 |
0,08 |
0,16 |
0,24 |
0,31 |
0,19 |
m2 |
кг |
80 |
|||||||||||
m3 |
кг |
130 |
|||||||||||
m4 |
кг |
200 |
|||||||||||
m5 |
кг |
400 |
|||||||||||
mM |
кг |
800 |
|||||||||||
|
м/с |
0,84 |
0,67 |
1,07 |
0,77 |
0,59 |
0,84 |
0,49 |
0,59 |
0,76 |
0,87 |
0,84 |
0,64 |
|
м/с |
0,00 |
0,54 |
0,73 |
0,17 |
0,37 |
0,00 |
0,15 |
0,23 |
0,36 |
0,45 |
0,41 |
0,25 |
|
м/с |
0,00 |
0,92 |
1,09 |
0,45 |
0,24 |
0,00 |
0,19 |
0,27 |
0,47 |
0,62 |
0,67 |
0,44 |
|
м/с |
0,00 |
0,84 |
0,89 |
0,12 |
0,25 |
0,00 |
0,12 |
0,17 |
0,34 |
0,50 |
0,64 |
0,40 |
|
кг м2 |
58,47 |
72,79 |
78,32 |
59,57 |
59,27 |
58,47 |
58,24 |
59,29 |
63,90 |
70,11 |
75,59 |
64,52 |
|
кг м2 |
1,77 |
16,09 |
21,62 |
2,87 |
2,57 |
1,77 |
1,54 |
2,59 |
7,20 |
13,41 |
18,89 |
7,82 |
|
кг м2 |
56,7 |
|||||||||||
|
мм |
112 |
140 |
151 |
115 |
114 |
112 |
112 |
114 |
123 |
135 |
145 |
124 |
На чертеже строится график приведенного момента инерции (Jv) начального звена в масштабе (см. график приведенного момента инерции начального звена (только переменная составляющая) на листе 1 КПР ТММ).
Учитывая последующую необходимость исключения временного параметра, оси графика изображаются повернутыми на 90 по часовой стрелке.
Решением дифференциального уравнения движения системы в форме квадратуры получена формула [5] для расчетов угловой скорости кривошипа в каждом положении механизма
, [5]
где , Дж; - чертежное изображение избыточной энергии на графике, мм; и - соответственно приведенный момент инерции системы и угловая скорость звена приведения в начале цикла движения (в положении 0), принимаемая равной заданному среднему ее значению.
В 1-ом положении угловая скорость кривошипа рассчитывается по формуле [5]
Результаты расчетов избыточной энергии и угловой скорости начального звена по формуле [6] за цикл движения механизма представлены в табл. 5.
Таблица 5. Результаты расчёта угловой скорости
|
0, 12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
0 |
81,20 |
-24,36 |
-81,20 |
0,00 |
146,16 |
284,20 |
365,40 |
324,80 |
186,80 |
0,00 |
-97,40 |
|
6,00 |
5,58 |
5,13 |
5,71 |
5,96 |
6,40 |
6,78 |
6,92 |
6,57 |
5,95 |
5,28 |
5,44 |
|
130 |
121 |
111 |
124 |
130 |
139 |
147 |
150 |
143 |
129 |
115 |
118 |
На чертеже строится график угловой скорости звена приведения в масштабе (см. график угловой скорости звена приведения на листе 1 КПР ТММ).
По графику определяются максимальные и минимальные угловые скорости и начального звена и по ним находится средняя за цикл угловая скорость .
Далее рассчитывается коэффициент неравномерности движения механизма , по которому заключаем – нужен ли маховик в данной системе.
Так как < ,то требуется маховик для регулирования движения системы.