- •Омск-2005
- •1. Типовой расчет
- •2. Справочный материал Тригонометрические и гиперболические функции
- •Правила и формулы дифференцирования
- •Интегрирование. Основные формулы и свойства
- •Числовые и степенные ряды
- •Сходимость рядов с положительными членами
- •Сходимость знакопеременных рядов
- •Действия над рядами
- •Приближенное вычисление суммы ряда
- •Степенные ряды
- •Ряд Тейлора
- •Ряды Фурье
- •3. Примеры решения задач
- •Библиографический список
- •1. Типовой расчет. ……………………………………..………………...3
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
РЯДЫ
Методические указания
по выполнению типового расчета
Омск-2005
Составитель Чурашева Надежда Георгиевна, ст. преподаватель
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета
Прежде чем приступить к выполнению типового расчета, студентам рекомендуется ознакомиться с содержанием справочного материала, а затем и с примерами решения задач.
1. Типовой расчет
Задача № 1. Найти сумму ряда.
Задача № 2. Используя признак сравнения сходимости, исследовать ряд на сходимость.
Задача № 3. Используя предельную форму признака сравнения сходимости, исследовать ряд на сходимость.
Задача № 4. Используя признак Даламбера, исследовать ряд на сходимость.
Задача № 5. Используя радикальный признак Коши, исследовать ряд на сходимость.
Задача № 6. Используя интегральный признак Коши, исследовать ряд на сходимость.
Задача № 7. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.
Задача № 8. Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда.
Задача № 9. Используя дифференцирование и интегрирование степенных рядов, найти сумму и указать область сходимости данного ряда.
Задача № 10. Используя табличные разложения, составить ряд Тейлора по степеням (х–а) для указанной функции и указать область сходимости.
Задача № 11. Вычислить интеграл с точностью 0,0001.
Задача № 12. Найти первые 4 – 5 отличных от нуля членов в разложении решения у(х) дифференциального уравнения в ряд Тейлора по степеням (х–а).
Задача № 13. Разложить данную функцию y = f(x) c периодом 2, заданную на интервале ]-,[, в тригонометрический ряд Фурье.
Задача № 14. Разложить функцию y = f(x), заданную на интервале ]0, l[, в тригонометрический ряд Фурье по косинусам.
Задача № 15. Разложить функцию y = f(x), заданную на интервале ]0; l[, в тригонометрический ряд Фурье по синусам.
Задача |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
Задача |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
1 |
|||||
2 |
|||||
3 |
|||||
4 |
|||||
5 |
|||||
6 |
|||||
7 |
|||||
8 |
|||||
9 |
|||||
10 |
|||||
11 |
|||||
12 |
Задача |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
1 |
|||||
2 |
|||||
3 |
|||||
4 |
|||||
5 |
|||||
6 |
|||||
7 |
|||||
8 |
|||||
9 |
|||||
10 |
|||||
11 |
|||||
12 |
Задача |
Вариант 16 |
Вариант 17 |
Вариант 18 |
Вариант 19 |
Вариант 20 |
1 |
|||||
2 |
|||||
3 |
|||||
4 |
|||||
5 |
|||||
6 |
|||||
7 |
|||||
8 |
|||||
9 |
|||||
10 |
|||||
11 |
|||||
12 |
Задача |
Вариант 21 |
Вариант 22 |
Вариант 23 |
Вариант 24 |
Вариант 25 |
1 |
|||||
2 |
|||||
3 |
|||||
4 |
|||||
5 |
|||||
6 |
|||||
7 |
|||||
8 |
|||||
9 |
|||||
10 |
|||||
11 |
|||||
12 |
Задача |
Вариант 26 |
Вариант 27 |
Вариант 28 |
Вариант 29 |
Вариант 30 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
Вари- ант |
Задача 13 |
Задача 14 |
Задача 15 |
1. |
|||
2. |
|||
3. |
|||
4. |
|||
5. |
|||
6. |
|||
7. |
|||
8. |
|||
9. |
|||
10. |
|||
11. |
|||
12. |
|||
13. |
|||
14. |
|||
15. |
|||
16. |
|||
17. |
|||
Вари- ант |
Задача 13 |
Задача 14 |
Задача 15 |
18. |
|||
19. |
|||
20. |
|||
21. |
|||
22. |
|||
23. |
|||
24. |
|||
25. |
|||
26. |
|||
27. |
|||
28. |
|||
29. |
|||
30. |