Контрольная работа №1 Вариант 7

1. Найти расстояние между центрами окружностей

2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если

3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.

4. При каких значениях прямые параллельны; имеют одну общую точку?

5. Найти угол между плоскостью, проходящей через точки , и прямой

6. Докажите параллельность прямых и

7. Дан треугольник с вершинами в точках А(1; 5), В(–4; 3) и С(2; 9) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины А.

8. Найти матрицу , где

.

9. Решить систему матричным методом:

10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:

11. Решить матричное уравнение: , где

12. Решить систему уравнений методом Гаусса:

.

13. Даны векторы и . Вычислить .

14. Найти орт вектора .

15. На плоскости даны два вектора и . Найти разложение вектора по базису

Контрольная работа №1 Вариант 8

1. Составить уравнение окружности, которая имеет центр в точке S(8; 6) и касается прямой .

2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если

3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.

4. Найти расстояние между прямыми:

.

5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

М(1; 0; 2), перпендикулярно к прямой

6. Найдите точку пересечения прямой и плоскости .

7. Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках

8. Найти матрицу , где .

9. Решить систему матричным методом:

10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:

11. Решить матричное уравнение: , где

12. Решить систему уравнений методом Гаусса:

.

13. Вычислить, какую работу производит сила , когда ее точка приложения перемещается из начала в конец вектора .

14. Найти орт вектора .

15. На плоскости даны два вектора и . Найти разложение вектора по базису

Контрольная работа №1 Вариант 9

1. Записать уравнение окружности, если известны координаты концов одного из ее диаметров А(1; 4) и В(–3; 2).

2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если , уравнения асимптот

3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.

4. Найти угол между прямыми:

.

5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку

М(1; –1; 0), параллельно векторам

6. Какая из плоскостей или расположена ближе к началу координат?

7. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и .

8. Найти матрицу , где .

9. Решить систему матричным методом:

10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:

11. Решить матричное уравнение: , где

12. Решить систему уравнений методом Гаусса:

13. Вычислить синус угла, образованного векторами и .

14. Найти орт вектора .

15. На плоскости даны два вектора и . Найти разложение вектора по базису

Контрольная работа №1 Вариант 10

1. Составить уравнение окружности, зная, что она касается оси ОХ в начале координат и пересекает ось ОУ в точке А(0; 4).

2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если , уравнения асимптот

3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.

4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1; –1) параллельно прямой, соединяющей точки В(2;–3) и С(5; 1).

5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку

А(2;–5; 3), перпендикулярно к оси ОУ.

6. Доказать, что прямая лежит в плоскости .

7. Даны вершины четырехугольника А(1; 1;–4), В(-5; 3;–5),

С(–3; 1; 2) и D(4; 0; 1). Доказать, что его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны.

8. Найти матрицу , где .

9. Решить систему матричным методом:

10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:

11. Решить матричное уравнение: , где

12. Решить систему уравнений методом Гаусса:

13. Даны и . Вычислить .

14. Найти орт вектора .

15. На плоскости даны два вектора и . Найти разложение вектора по базису